Finite Group Databasebeta

← #29580825

Subgroups — #29580825

Order 15616.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21450759C211yesmaximal, characteristic
3#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444417C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519753—21no—
9C2×#14519748—21no—
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840095—21no—
12#16840039—21no—
13#16839964—21no—
14#16839912—21no—
15#16839860—22no—
16#16839819C2211yescharacteristic
17C4×#11758194C2211yescharacteristic
18#16839698—21no—
19#16839671—21no—
20#16839662—22no—
21C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839521—22no—
23#16839502—22no—
24#16839489—22no—
25C61×#533C2211yescharacteristic
26C2×#124×C61C2211yescharacteristic
27C61×#497—21no—
28C61×#489—21no—
29C61×#464—22no—
30C61×#451—21no—
31C61×#450—21no—
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758201—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519753—44no—
39#14519748—44no—
40C4×D244—21no—
41C4×D244—21no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44C2×C4⋊Dic61—21no—
45C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
46C2×#11758196—22no—
47C2×C22⋊Dic61—22no—
48C2×#11758198—22no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×C4×Dic61D412yes—
51#14519710—22no—
52C4⋊#92418—21no—
53#14519701—22no—
54#14519697—22no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519688—21no—
57#14519688D412yescomplemented
58C4×#92418—21no—
59#14519684—21no—
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C22×D4×C61D411yescharacteristic
62C2×Q16×C61—22no—
63C2×SD16×C61—22no—
64C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
65C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
66#125×C61—21no—
67#124×C61—21no—
68#124×C61—21no—
69#124×C61—21no—
70#124×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75#117×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—21no—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C61D412yescomplemented
80#103×C61—22no—
81#102×C61—22no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83#97×C61—21no—
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—42no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61—44no—
100C2×C22⋊D61—82no—
101C22×Dic61—22no—
102C22×Dic61—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—42no—
106C2×C4×D61—42no—
107C2×C4×D61—42no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110Q16×C61—82no—
111SD16×C61—82no—
112C2×C8×C61—22no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C4⋊C4×C61—21no—
115C4⋊C4×C61—21no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—41no—
118C4⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C22⋊C4×C61—41no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C42×C61—41no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic61—44no—
130#11758201—44no—
131#11758198—44no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134C4⋊Dic61—24no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C4⋊Dic61—21no—
137#11758196—44no—
138C4×Dic61—42no—
139#11758194—22no—
140#11758194—41no—
141C2×#92418—22no—
142C2×#92418—41no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—42no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61#12011yescharacteristic
149C22×D61—22no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156Q8×C61—42no—
157Q8×C61—42no—
158Q8×C61—42no—
159Q8×C61—81no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—81no—
162C2×C4×C61—21no—
163C2×C4×C61—21no—
164C2×C4×C61—22no—
165C2×C4×C61—41no—
166C2×C4×C61—42no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12011yescharacteristic
172C2×C4×C61#12111yescharacteristic
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12711yescharacteristic
176C22⋊D61—88no—
177C2×Dic61—24no—
178C2×Dic61—42no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—41no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183D244—22no—
184D244—22no—
185D244—41no—
186D244—41no—
187C4×D61—82no—
188C4×D61—82no—
189C8×C61—42no—
190#92418—42no—
191#92418—42no—
192#10008—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61—82no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61#39211yescharacteristic
201C22×C61#45511yescharacteristic
202C22×C61#45611yescharacteristic
203C2×D61—42no—
204C2×D61—42no—
205C2×D61—42no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—81no—
216C4×C61—81no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61#45312yes—
219Dic61—44no—
220Dic61—81no—
221#3215D6111yescharacteristic, complemented
222#3110—611no—
223#2540—611no—
224#1986—611no—
225#1527—611no—
226#1490—611no—
227#1285—611no—
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61—161no—
231C2×C61#200211yescharacteristic
232C2×C61#200711yescharacteristic
233C2×C61#201011yescharacteristic
234D61—82no—
235#533C2×D6111yescharacteristic
236C2×#124C2×D6111yescharacteristic
237C2×C22⋊Q8—1221no—
238C2×#121—1221no—
239C2×C4×D4—611no—
240#497—21no—
241#489—21no—
242#484—1221no—
243#474—1221no—
244#464—22no—
245#461—1221no—
246#451—21no—
247#450—21no—
248#450—1221no—
249#440—1222no—
250#432—611no—
251#432C2×D6111yescharacteristic
252C4×M16—611no—
253#399—1221no—
254#392—1221no—
255#390—1222no—
256C4×C4⋊C4—611no—
257#339—1222no—
258#329—1222no—
259D4⋊C8—1222no—
260C61#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
262C22×D4—611no—
263C22×D4—1222no—
264C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
265C23×C4—1221no—
266C2×Q16—22no—
267C2×SD16—22no—
268C2×SD16—1222no—
269C2×M16—1221no—
270C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
271C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
272#125—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—2444no—
280#121—2444no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—611no—
289C2×C4⋊C4—1221no—
290C2×C4⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42—612no—
297C2×C42C22×D6111yescharacteristic
298#107—1222no—
299C4⋊C8—1221no—
300C4⋊C8C22⋊D6112yescomplemented
301#103—22no—
302#103—1222no—
303#102—22no—
304#102—1222no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—1221no—
307#97—21no—
308#97—612no—
309#97—1221no—
310C4×C8—1221no—
311#95—1221no—
312C24—21no—
313C24—1221no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—42no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—4882no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2444no—
327C2×D4—2444no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—1222no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—2442no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4D4×D6111yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338Q16—82no—
339SD16—82no—
340SD16—2444no—
341M16—1222no—
342M16—2441no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—1222no—
345C2×C8—2441no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—1224no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—2444no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—2444no—
362C22⋊C4—2444no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C42—41no—
366C42—2442no—
367C42D4×D6111yescharacteristic
368C42#1175822411yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—1222no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23#1451974511yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—1222no—
391D4—1222no—
392D4—4888no—
393D4—2441no—
394D4—2441no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—1224no—
404C2×C4—4882no—
405C2×C4—4882no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4#1451974511yescharacteristic
412C2×C4#1451974611yescharacteristic
413C2×C4#1451974811yescharacteristic
414C2×C4#1451974911yescharacteristic
415C2×C4#1451974911yescharacteristic
416C2×C4#1451977311yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—2442no—
419C8—2442no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—2442no—
432C22—2442no—
433C22—2442no—
434C22#1683967011yescharacteristic
435C22#1683993811yescharacteristic
436C22#1683994311yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—4881no—
446C4—2444no—
447C4#1683993012yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—161no—
451C2—4882no—
452C2#2144683211yescharacteristic
453C2#2144686411yescharacteristic
454C2#2144688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#3215C2
socleC22×C61#392
prime radical#21450759C2
hypercenter#3215D61
hypocenterC61#10008
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3215

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455914C2semidirect
3. #21446764C2semidirect
4. #21444417C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443676C2semidirect
7. C61×#3215C2semidirect
57. #14519688D4semidirect
64. C4⋊Q8×C61D4semidirect
65. C4⋊Q8×C61D4semidirect
79. C4⋊C8×C61D4semidirect
221. #3215D61semidirect
260. C61#10008semidirect
270. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
271. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
300. C4⋊C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559142
#214507592
#214467642
#214444172
#214442612
#214436762
C61×#32152
#1000861