Finite Group Databasebeta

← #29580830

Subgroups — #29580830

Order 15616.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21450753C211yesmaximal, characteristic
4#21446762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10C2×#14519757—21no—
11C2×#14519752—21no—
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840156—21no—
14#16840122—21no—
15#16840098—21no—
16#16840043—21no—
17#16839985—22no—
18#16839968—21no—
19#16839920—21no—
20#16839915—21no—
21#16839915—21no—
22#16839864—22no—
23C4×#11758194C2211yescharacteristic
24#16839699—21no—
25#16839672—21no—
26#16839664—22no—
27#16839522—22no—
28#16839501—22no—
29#16839489—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C2×Dic244—22no—
39C2×#11758190—22no—
40C2×#11758190—22no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519777D411yescharacteristic, complemented
43#14519777D411yescharacteristic, complemented
44#14519769—21no—
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765—21no—
49#14519757—44no—
50#14519756—21no—
51#14519756—21no—
52#14519752—44no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59#14519736—21no—
60C2×C4⋊Dic61—22no—
61C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198—22no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—21no—
66C2×#11758198—21no—
67#14519711—22no—
68#14519702—22no—
69#14519702—22no—
70#14519699—22no—
71#14519699—22no—
72#14519688—21no—
73C4×#92418—21no—
74C2×C4⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61D412yes—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C4⋊C8×C61D412yescomplemented
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82#97×C61D412yescomplemented
83#95×C61—21no—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—44no—
99C2×D244—44no—
100C2×D244—82no—
101C2×C4×D61—42no—
102C2×C4×D61—42no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—21no—
109C2×Dic122—42no—
110C2×C8×C61—22no—
111C2×C8×C61—22no—
112C4⋊C4×C61—24no—
113C42×C61—42no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic61—41no—
119#11758198—44no—
120#11758198—44no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131C4⋊Dic61—21no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—44no—
134#11758196—41no—
135#11758196—41no—
136C4×Dic61—41no—
137#11758194—22no—
138#11758194—41no—
139C2×#92418—41no—
140Dic244—82no—
141#11758190—44no—
142#11758190—82no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C22×D61—22no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—42no—
152C22×D61—42no—
153C22×D61—41no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—41no—
156C2×C4×C61—21no—
157C2×C4×C61—21no—
158C2×C4×C61—22no—
159C2×C4×C61—24no—
160C2×C4×C61—41no—
161C2×C4×C61—42no—
162C2×C4×C61—42no—
163C2×C4×C61#12011yescharacteristic
164C2×C4×C61#12011yescharacteristic
165C2×C4×C61#12111yescharacteristic
166C2×C4×C61#12111yescharacteristic
167C2×C4×C61#12111yescharacteristic
168C2×C4×C61#12711yescharacteristic
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—42no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—41no—
173C2×Dic61—41no—
174C2×Dic61—41no—
175C2×Dic61—41no—
176D244—22no—
177D244—22no—
178D244—41no—
179D244—41no—
180D244—42no—
181D244—81no—
182D244—88no—
183C4×D61—82no—
184C4×D61—82no—
185Dic122—42no—
186Dic122—42no—
187Dic122—42no—
188Dic122—81no—
189C8×C61—42no—
190C8×C61—42no—
191#92418—42no—
192#10008—611nomaximal, Sylow
193C22×C61—21no—
194C22×C61—21no—
195C22×C61#39211yescharacteristic
196C22×C61#45511yescharacteristic
197C22×C61#45611yescharacteristic
198C2×D61—42no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—42no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—81no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—82no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C4×C61—21no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—44no—
216C4×C61#45312yes—
217Dic61—81no—
218Dic61—81no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221#3215—611no—
222#3110—611no—
223#2540—611no—
224#1986—611no—
225#1527—611no—
226#1490—611no—
227#1285D6111yescharacteristic, complemented
228C2×C61—21no—
229C2×C61—21no—
230C2×C61#200211yescharacteristic
231C2×C61#200711yescharacteristic
232C2×C61#201011yescharacteristic
233D61—82no—
234D61—161no—
235#533—611no—
236C2×#124—611no—
237C2×C22⋊Q8—1221no—
238C2×#121—1221no—
239C2×C4×D4—611no—
240#497—1221no—
241#489—1221no—
242#484—1221no—
243#474—1221no—
244#464—1222no—
245#461—1221no—
246#451—1221no—
247#450—1221no—
248#450—1221no—
249#440—1222no—
250#432C2×D6111yescharacteristic
251#432C2×D6111yescharacteristic
252C4×M16—611no—
253#399—1221no—
254#392—1221no—
255#390—1222no—
256C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
257#339—1222no—
258#329—1222no—
259D4⋊C8—1222no—
260C61#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—611no—
262C22×D4—611no—
263C22×D4—611no—
264C22×D4—1222no—
265C23×C4—1221no—
266C2×Q16—1222no—
267C2×SD16—1222no—
268C2×SD16—1222no—
269C2×M16—1221no—
270C4⋊Q8—611no—
271C4⋊Q8—611no—
272#125—1221no—
273#124—1221no—
274#124—1221no—
275#124—1221no—
276#124—1221no—
277C22⋊Q8—1221no—
278C22⋊Q8—1221no—
279C22⋊Q8—2444no—
280#121—2444no—
281C4×Q8—1221no—
282C4×Q8—1221no—
283C4×D4—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287#117—1221no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—611no—
290C2×C4⋊C4—1222no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42D24412yes—
297C2×C42C22×D6111yescharacteristic
298#107—1222no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8D24412yescomplemented
301#103—1222no—
302#103—1222no—
303#102—1222no—
304#102—1222no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307#97—21no—
308#97—1221no—
309#97D24412yescomplemented
310C4×C8—1221no—
311#95—21no—
312C24—1221no—
313C24—1221no—
314C2×Q8—1221no—
315C2×Q8—1221no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—2442no—
319C2×D4—1221no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—4882no—
324C2×D4—2444no—
325C2×D4—2442no—
326C2×D4—2442no—
327C2×D4—2444no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—1221no—
330C22×C4—1221no—
331C22×C4—2442no—
332C22×C4—2442no—
333C22×C4—2441no—
334C22×C4—2441no—
335C22×C4C2×D24411yescharacteristic
336C22×C4D4×D6111yescharacteristic
337C22×C4D4×D6111yescharacteristic
338Q16—4882no—
339SD16—4882no—
340SD16—2444no—
341M16—1222no—
342M16—2441no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—2441no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—1221no—
348C4⋊C4—1221no—
349C4⋊C4—1221no—
350C4⋊C4—1221no—
351C4⋊C4—1221no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—2444no—
354C4⋊C4—2441no—
355C4⋊C4—2441no—
356C22⋊C4—2444no—
357C22⋊C4—2444no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C42—42no—
366C42—2441no—
367C42C2×D24411yescharacteristic
368C42C2×D24411yescharacteristic
369C42D4×D6111yescharacteristic
370C42#1175822611yescharacteristic
371C23—1222no—
372C23—2442no—
373C23—2442no—
374C23—2441no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2441no—
381C23—2441no—
382C23—2441no—
383C23#1451974711yescharacteristic
384Q8—4881no—
385Q8—2442no—
386Q8—2442no—
387Q8—2442no—
388D4—1222no—
389D4—1222no—
390D4—4881no—
391D4—4888no—
392D4—2441no—
393D4—2441no—
394D4—2442no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—4882no—
403C2×C4—4882no—
404C2×C4—2441no—
405C2×C4—2442no—
406C2×C4—2441no—
407C2×C4—2441no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4#1451974711yescharacteristic
412C2×C4#1451974711yescharacteristic
413C2×C4#1451975211yescharacteristic
414C2×C4#1451975211yescharacteristic
415C2×C4#1451975211yescharacteristic
416C2×C4#1451977411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—2442no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—4882no—
423C22—4882no—
424C22—4881no—
425C22—4881no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—2442no—
432C22—2442no—
433C22—2442no—
434C22#1683967211yescharacteristic
435C22#1683994211yescharacteristic
436C22#1683994711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—4881no—
444C4—4881no—
445C4—4881no—
446C4—4881no—
447C4#1683993112yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—9761no—
451C2—4882no—
452C2#2144683711yescharacteristic
453C2#2144686811yescharacteristic
454C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#392
prime radical#21450753C2
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#10008
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456824C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
4. #21446762C2semidirect
5. #21444418C2semidirect
6. #21444261C2semidirect
7. C61×#1285C2semidirect
42. #14519777D4semidirect
43. #14519777D4semidirect
78. C4⋊C8×C61D4semidirect
82. #97×C61D4semidirect
227. #1285D61semidirect
260. C61#10008semidirect
300. C4⋊C8D244semidirect
309. #97D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568242
#214559192
#214507532
#214467622
#214444182
#214442612
C61×#12852
#1000861