Finite Group Databasebeta

← #29580832

Subgroups — #29580832

Order 15616.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455914C211yesmaximal, characteristic
2#21450986C211yesmaximal, characteristic
3#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic
6#21443676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D244C2211yescharacteristic
9#16840095—21no—
10#16840039—21no—
11#16839964—21no—
12#16839912—21no—
13#16839860—22no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15C4×#11758194C2211yescharacteristic
16#16839701—21no—
17#16839679—21no—
18#16839652—22no—
19#16839619—21no—
20#16839619—21no—
21C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839521—22no—
23#16839504—22no—
24#16839489—22no—
25C61×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C61C2211yescharacteristic
27C61×#501—21no—
28C61×#491—21no—
29C61×#484—21no—
30C61×#483—21no—
31C61×#479—22no—
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758201—22no—
36C2×#11758194—21no—
37C4×D244—21no—
38C4×D244—21no—
39C4×D244—21no—
40C4×D244—21no—
41C2×C4⋊Dic61—21no—
42C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—22no—
46C2×C4×Dic61D412yes—
47#14519710—22no—
48C4⋊#92418—21no—
49#14519701—22no—
50#14519697—22no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519688—21no—
53#14519688D412yes—
54C4×#92418—21no—
55#14519684—22no—
56#14519684—22no—
57#14519684—21no—
58C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
59C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
60#125×C61—21no—
61#125×C61—21no—
62#125×C61—21no—
63#125×C61—21no—
64#125×C61—21no—
65C22⋊Q8×C61—21no—
66C22⋊Q8×C61—21no—
67C4×Q8×C61—21no—
68C4×Q8×C61—21no—
69#117×C61—21no—
70C2×C4⋊C4×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75#107×C61—22no—
76#106×C61—22no—
77C4⋊C8×C61D412yes—
78#103×C61—22no—
79#103×C61—22no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—22no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—42no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—41no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C8×C61—22no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C42×C61—41no—
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61#4111yescharacteristic
120#11758201—44no—
121#11758198—44no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—82no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—42no—
128C4×Dic61—42no—
129#11758194—22no—
130#11758194—41no—
131C2×#92418—22no—
132C2×#92418—41no—
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C22×D61—22no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141Q8×C61—42no—
142Q8×C61—42no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12711yescharacteristic
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166D244—22no—
167D244—22no—
168D244—41no—
169D244—41no—
170C4×D61—82no—
171C4×D61—82no—
172C8×C61—42no—
173#92418—42no—
174#92418—42no—
175#10009—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61#39211yescharacteristic
179C22×C61#45511yescharacteristic
180C22×C61#45611yescharacteristic
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61#45412yes—
198Dic61—82no—
199Dic61—81no—
200#3236D6111yescharacteristic, complemented
201#3110—611no—
202#2562—611no—
203#1986—611no—
204#1528—611no—
205#1490—611no—
206#1285—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#200311yescharacteristic
210C2×C61#200711yescharacteristic
211C2×C61#201011yescharacteristic
212D61—82no—
213#533C2×D6111yescharacteristic
214C2×#125C2×D6111yescharacteristic
215C2×C4×D4—611no—
216#501—21no—
217#491—21no—
218#484—21no—
219#484—1221no—
220#483—21no—
221#479—22no—
222#474—1221no—
223#461—1221no—
224#450—1221no—
225#440—1222no—
226#432—611no—
227#432C2×D6111yescharacteristic
228C4×M16—611no—
229#400—1221no—
230#394—1221no—
231#388—1222no—
232#380—1221no—
233#380—1221no—
234C4×C4⋊C4—611no—
235#339—1222no—
236#330—1222no—
237D4⋊C8—1222no—
238C61#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—611no—
240C23×C4—1221no—
241C2×SD16—1222no—
242C2×M16—1221no—
243C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256C4×D4—1221no—
257C4×D4—1221no—
258#117—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C42—612no—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—22no—
271#107—1222no—
272#106—22no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8C22⋊D6112yes—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—1222no—
278#102—1222no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1221no—
281#97—21no—
282#97—612no—
283#97—1221no—
284C4×C8—1221no—
285#95—1222no—
286#95—1222no—
287#95—1221no—
288C24—1221no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—2442no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1222no—
298C22×C4—2442no—
299C22×C4—2442no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4D4×D6111yescharacteristic
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
305SD16—2444no—
306M16—1222no—
307M16—2441no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—1222no—
310C2×C8—2441no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—2442no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—4882no—
330C22⋊C4—2444no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C42—41no—
334C42—2442no—
335C42D4×D6111yescharacteristic
336C42#1175822411yescharacteristic
337C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
339C23—1222no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23#1451974511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349D4—1222no—
350D4—1222no—
351D4—2441no—
352D4—2441no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—4882no—
365C2×C4—4882no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4#1451974511yescharacteristic
373C2×C4#1451974611yescharacteristic
374C2×C4#1451974811yescharacteristic
375C2×C4#1451974911yescharacteristic
376C2×C4#1451974911yescharacteristic
377C2×C4#1451977311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—2442no—
380C8—2442no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—2442no—
388C22—2442no—
389C22—2442no—
390C22#1683967011yescharacteristic
391C22#1683993811yescharacteristic
392C22#1683994311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—4882no—
403C4—4881no—
404C4#1683993512yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—4882no—
408C2#2144683911yescharacteristic
409C2#2144686411yescharacteristic
410C2#2144688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#3236C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#3236D61
hypocenterC61#10009
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446764C2semidirect
4. #21444421C2semidirect
6. #21443676C2semidirect
7. C61×#3236C2semidirect
200. #3236D61semidirect
238. C61#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559142
#214509862
#214467642
#214444212
#214442612
#214436762
C61×#32362
#1000961