Finite Group Databasebeta

← #29580835

Subgroups — #29580835

Order 15616.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic
3#21450985C211yesmaximal, characteristic
4#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443676C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10#16840171—21no—
11#16840131—21no—
12#16840098—21no—
13#16840097—21no—
14#16840093—21no—
15#16840070—22no—
16#16840042—21no—
17#16839967—21no—
18#16839913—21no—
19#16839862—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839700—21no—
22#16839676—21no—
23#16839656—22no—
24#16839622—21no—
25#16839622—21no—
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839523—22no—
28#16839503—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758200—22no—
34#14519777D411yescharacteristic
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519769—21no—
37#14519769—21no—
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45#14519736—21no—
46C2×C4⋊Dic61—21no—
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54#14519711—22no—
55#14519710—22no—
56#14519709—22no—
57C4⋊#92418—21no—
58#14519702—22no—
59#14519702—22no—
60#14519700—22no—
61#14519698—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688D412yes—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—21no—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C2×M16×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61D412yes—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—42no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—42no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99M16×C61—22no—
100M16×C61—41no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic61—44no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—82no—
114#11758200—44no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—42no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—42no—
132C2×#92418—22no—
133C23×C61—22no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—41no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61#12011yescharacteristic
141D4×C61—22no—
142D4×C61—22no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—41no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—82no—
153C2×C4×C61—82no—
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12711yescharacteristic
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170Dic122—42no—
171Dic122—42no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—42no—
174#92418—42no—
175#10009—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61—42no—
179C22×C61—42no—
180C22×C61—42no—
181C22×C61—81no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#39211yescharacteristic
186C22×C61#45511yescharacteristic
187C22×C61#45611yescharacteristic
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61#45412yes—
195Dic61—82no—
196Dic61—81no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3236—611no—
201#3110—611no—
202#2562—611no—
203#1986—611no—
204#1528—611no—
205#1490D6111yescharacteristic
206#1285—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—82no—
210C2×C61#200311yescharacteristic
211C2×C61#200711yescharacteristic
212C2×C61#201011yescharacteristic
213#533—611no—
214C2×#125—611no—
215C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
216#501—1221no—
217#491—1221no—
218#484—1221no—
219#484—1221no—
220#483—1221no—
221#479—1222no—
222#474—1221no—
223#461—1221no—
224#450—1221no—
225#440—1222no—
226#432—611no—
227#432C2×D6111yescharacteristic
228C4×M16C2×D6111yescharacteristic
229#400—1221no—
230#394—1221no—
231#388—1222no—
232#380—1221no—
233#380—1221no—
234C4×C4⋊C4—611no—
235#339—1222no—
236#330—1222no—
237D4⋊C8—22no—
238C61#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4D24411yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×SD16—1222no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—611no—
244C4⋊Q8—611no—
245#125—1221no—
246#125—1221no—
247#125—1221no—
248#125—1221no—
249#125—1221no—
250C22⋊Q8—1221no—
251C22⋊Q8—1221no—
252C4×Q8—1221no—
253C4×Q8—1221no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—1221no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C4⋊C4—611no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C42—612no—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—1222no—
271#107—1222no—
272#106—1222no—
273C4⋊C8—1221no—
274C4⋊C8C22⋊D6112yes—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#102—1222no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1221no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—612no—
284C4×C8—21no—
285#95—1222no—
286#95—1222no—
287#95—1221no—
288C24—21no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1222no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4C2×D24411yescharacteristic
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305SD16—2444no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1222no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—2442no—
322C4⋊C4—2441no—
323C4⋊C4—2441no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—4882no—
331C22⋊C4—2444no—
332C22⋊C4—2441no—
333C42—2442no—
334C42—2441no—
335C42#1175822211yescharacteristic
336C42D4×D6111yescharacteristic
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1451974711yescharacteristic
347Q8—2442no—
348Q8—2442no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4#1451974511yescharacteristic
373C2×C4#1451974711yescharacteristic
374C2×C4#1451975011yescharacteristic
375C2×C4#1451975011yescharacteristic
376C2×C4#1451975111yescharacteristic
377C2×C4#1451977311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2442no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1683967111yescharacteristic
391C22#1683994111yescharacteristic
392C22#1683994611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—4882no—
400C4—4881no—
401C4—4881no—
402C4—4881no—
403C4—4881no—
404C4#1683993312yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#2144684211yescharacteristic
409C2#2144686711yescharacteristic
410C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#10009
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457027C2semidirect
4. #21446763C2semidirect
5. #21444420C2semidirect
6. #21443676C2semidirect
238. C61#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570272
#214559182
#214509852
#214467632
#214444202
#214436762
C61×#14902
#1000961