Finite Group Databasebeta

← #29580836

Subgroups — #29580836

Order 15616.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic
3#21450986C211yesmaximal, characteristic
4#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444263C211yesmaximal, characteristic
6#21443674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840132—21no—
12#16840098—21no—
13#16840097—21no—
14#16840092—21no—
15#16840066—22no—
16#16840043—21no—
17#16839968—21no—
18#16839915—21no—
19#16839864—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839701—21no—
22#16839679—21no—
23#16839652—22no—
24#16839619—21no—
25#16839619—21no—
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839523—22no—
28#16839491—22no—
29C2×#125×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758190—22no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47#14519736—21no—
48C2×C4⋊Dic61—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54#14519711—22no—
55#14519710—22no—
56#14519708—22no—
57C4⋊#92418D412yes—
58#14519702—22no—
59#14519700—22no—
60#14519700—22no—
61#14519699—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688—21no—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—21no—
67C2×M16×C61—21no—
68#125×C61—21no—
69#125×C61—21no—
70#125×C61—21no—
71#125×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81C4×C8×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—22no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99M16×C61—22no—
100M16×C61—41no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic61—41no—
116#11758198—44no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—82no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—42no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—41no—
130C4×Dic61—42no—
131C2×#92418—22no—
132#11758190—44no—
133C23×C61#12011yescharacteristic
134C22×D61—22no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141C2×C4×C61—21no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12711yescharacteristic
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164D244—22no—
165D244—22no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168C4×D61—82no—
169C4×D61—82no—
170Dic122—42no—
171Dic122—42no—
172C8×C61—42no—
173C8×C61—42no—
174#92418—42no—
175#10009—611nomaximal, Sylow
176C22×C61—21no—
177C22×C61—21no—
178C22×C61#39211yescharacteristic
179C22×C61#45511yescharacteristic
180C22×C61#45611yescharacteristic
181C2×D61—42no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61#45412yes—
196Dic61—82no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3236—611no—
201#3110—611no—
202#2562—611no—
203#1986—611no—
204#1528D6111yescharacteristic, complemented
205#1490—611no—
206#1285—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#200311yescharacteristic
210C2×C61#200711yescharacteristic
211C2×C61#201011yescharacteristic
212D61—82no—
213#533—611no—
214C2×#125C2×D6111yescharacteristic
215C2×C4×D4—611no—
216#501—1221no—
217#491—1221no—
218#484—1221no—
219#484—1221no—
220#483—1221no—
221#479—1222no—
222#474—1221no—
223#461—1221no—
224#450—1221no—
225#440—1222no—
226#432—611no—
227#432C2×D6111yescharacteristic
228C4×M16C2×D6111yescharacteristic
229#400—1221no—
230#394—1221no—
231#388—1222no—
232#380—1221no—
233#380—1221no—
234C4×C4⋊C4—611no—
235#339—1222no—
236#330—22no—
237D4⋊C8—1222no—
238C61#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—611no—
240C23×C4—1221no—
241C2×SD16—1222no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—611no—
244C4⋊Q8—611no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—1221no—
250C22⋊Q8—1221no—
251C22⋊Q8—1221no—
252C4×Q8—1221no—
253C4×Q8—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256C4×D4—1221no—
257C4×D4—1221no—
258#117—1221no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4—1221no—
263C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C42—612no—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—1222no—
271#107—1222no—
272#106—1222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—612no—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#102—1222no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1221no—
281#97—21no—
282#97—1221no—
283#97C22⋊D6112yes—
284C4×C8—21no—
285#95—1222no—
286#95—1222no—
287#95—1221no—
288C24—1221no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—2442no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1222no—
298C22×C4—2442no—
299C22×C4—2442no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4C2×D24411yescharacteristic
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305SD16—2444no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1222no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—2442no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—4882no—
329C22⋊C4—2444no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C42—2442no—
334C42—2441no—
335C42#1175822211yescharacteristic
336C42D4×D6111yescharacteristic
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
339C23—1222no—
340C23—2441no—
341C23—2441no—
342C23—2441no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23#1451974711yescharacteristic
347Q8—2442no—
348Q8—2442no—
349D4—1222no—
350D4—1222no—
351D4—2441no—
352D4—2441no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—4882no—
363C2×C4—4882no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4#1451974511yescharacteristic
373C2×C4#1451974711yescharacteristic
374C2×C4#1451975011yescharacteristic
375C2×C4#1451975011yescharacteristic
376C2×C4#1451975111yescharacteristic
377C2×C4#1451977311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2442no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—4881no—
384C22—4881no—
385C22—4881no—
386C22—4881no—
387C22—2442no—
388C22—2442no—
389C22—2442no—
390C22#1683967111yescharacteristic
391C22#1683994111yescharacteristic
392C22#1683994611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—4882no—
401C4—4881no—
402C4—4881no—
403C4—4881no—
404C4#1683993712yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—4882no—
408C2#2144684311yescharacteristic
409C2#2144686711yescharacteristic
410C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#10009
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457025C2semidirect
4. #21446763C2semidirect
6. #21443674C2semidirect
7. C61×#1528C2semidirect
204. #1528D61semidirect
238. C61#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570252
#214559192
#214509862
#214467632
#214442632
#214436742
C61×#15282
#1000961