Finite Group Databasebeta

← #29580838

Subgroups — #29580838

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456818C211yesmaximal, characteristic
2#21451307C211yesmaximal, characteristic
3#21446764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444418C211yesmaximal, characteristic
5#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519765C2211yescharacteristic
9#16840154—21no—
10#16840124—21no—
11#16839984—22no—
12#16839917—21no—
13#16839912—21no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15C4×#11758194C2211yescharacteristic
16#16839688—21no—
17#16839673—21no—
18#16839668—21no—
19#16839664—21no—
20#16839652—22no—
21C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
22#16839521—22no—
23#16839501—22no—
24Q8⋊#92418—22no—
25C61×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#483—21no—
28C61×#475—21no—
29C61×#462—21no—
30C61×#451—21no—
31C61×#441—22no—
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758201—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519765—21no—
39#14519765—21no—
40#14519765—21no—
41#14519765—21no—
42C2×C4⋊Dic61—21no—
43C2×#11758198—22no—
44C2×#11758198—21no—
45C2×#11758198—21no—
46C2×#11758198—22no—
47C2×C4×Dic61D412yes—
48C4⋊#92418D412yes—
49#14519700—22no—
50#14519697—22no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519688—21no—
53#14519688—21no—
54C4×#92418—21no—
55#14519684—22no—
56#14519684—22no—
57#14519684—21no—
58C22×Q8×C61D411yescharacteristic
59C2×Q16×C61—22no—
60C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
62#125×C61—21no—
63C22⋊Q8×C61—21no—
64C22⋊Q8×C61—21no—
65C4×Q8×C61—21no—
66C4×Q8×C61—21no—
67C4×Q8×C61—21no—
68C4×Q8×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71#117×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C42×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76#106×C61—22no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78#103×C61—22no—
79#103×C61—22no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—42no—
88C22×C4×C61—21no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—22no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—42no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—42no—
101Q16×C61—44no—
102C2×C8×C61—22no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C42×C61—41no—
115C42×C61—41no—
116C42×C61—41no—
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61#4111yescharacteristic
121#11758202—82no—
122#11758201—82no—
123#11758198—44no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—82no—
129C4⋊Dic61—42no—
130C4×Dic61—42no—
131#11758194—22no—
132#11758194—41no—
133C2×#92418—22no—
134C2×#92418—41no—
135C23×C61#12011yescharacteristic
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141Q8×C61—22no—
142Q8×C61—22no—
143Q8×C61—41no—
144Q8×C61—41no—
145Q8×C61—42no—
146Q8×C61—42no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—21no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—22no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—41no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61#12011yescharacteristic
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12711yescharacteristic
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—42no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—42no—
170D244—42no—
171D244—81no—
172Dic122—42no—
173Dic122—81no—
174C8×C61—42no—
175#92418—42no—
176#92418—42no—
177#10010—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61#39211yescharacteristic
181C22×C61#45511yescharacteristic
182C22×C61#45611yescharacteristic
183C2×D61—82no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—42no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61#45512yes—
198Dic61—82no—
199Dic61—81no—
200#3215—611no—
201#3113D6111yescharacteristic, complemented
202#2592—611no—
203#1986—611no—
204#1527—611no—
205#1491—611no—
206#1285—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#200411yescharacteristic
210C2×C61#200711yescharacteristic
211C2×C61#201011yescharacteristic
212D61—161no—
213#533C2×D6111yescharacteristic
214C2×#124—611no—
215C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
216#497—1221no—
217#489—1221no—
218#483—21no—
219#475—21no—
220#464—1222no—
221#462—21no—
222#451—21no—
223#451—1221no—
224#450—1221no—
225#441—22no—
226#432—611no—
227#432C2×D6111yescharacteristic
228C4×M16—611no—
229#397—1221no—
230#393—1221no—
231#391—1221no—
232#390—1221no—
233#388—1222no—
234C4×C4⋊C4—611no—
235#339—1222no—
236#329—1222no—
237Q8⋊C8—1222no—
238C61#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—611no—
240C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
241C22×D4—611no—
242C2×Q16—22no—
243C2×Q16—1222no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×M16—1221no—
246C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
247C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—1221no—
250#124—1221no—
251#124—1221no—
252#124—1221no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—612no—
271C2×C42C22×D6111yescharacteristic
272#106—22no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—612no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#103—1222no—
278#102—1222no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1221no—
281#97—1221no—
282#97—1221no—
283#97C22⋊D6112yes—
284C4×C8—1221no—
285#95—1222no—
286#95—1222no—
287#95—1221no—
288C24—1221no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8—1221no—
296C2×Q8—2442no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—2442no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1222no—
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
307Q16—44no—
308Q16—4882no—
309SD16—4882no—
310M16—1222no—
311M16—2441no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—1222no—
314C2×C8—2441no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—2442no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—4882no—
328C22⋊C4—2444no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—2442no—
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C42#1175822411yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341C23—2442no—
342C23—2442no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23#1451974511yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—4881no—
354Q8—2442no—
355D4—4881no—
356D4—2442no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2442no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4#1451974511yescharacteristic
375C2×C4#1451974611yescharacteristic
376C2×C4#1451974811yescharacteristic
377C2×C4#1451974911yescharacteristic
378C2×C4#1451974911yescharacteristic
379C2×C4#1451977311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—2442no—
382C8—2442no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—4882no—
386C22—4882no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22#1683967011yescharacteristic
391C22#1683993811yescharacteristic
392C22#1683994311yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—4882no—
403C4—4881no—
404C4#1683993812yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—9761no—
408C2#2144684511yescharacteristic
409C2#2144686411yescharacteristic
410C2#2144688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#3113C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#3113D61
hypocenterC61#10010
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21446764C2semidirect
5. #21444266C2semidirect
6. #21443674C2semidirect
7. C61×#3113C2semidirect
201. #3113D61semidirect
238. C61#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568182
#214513072
#214467642
#214444182
#214442662
#214436742
C61×#31132
#1001061