Finite Group Databasebeta

← #29580840

Subgroups — #29580840

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456818C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451302C211yesmaximal, characteristic
4#21444416C211yesmaximal, characteristic
5#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519765C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840154—21no—
11#16840124—21no—
12#16840090—21no—
13#16840044—21no—
14#16839984—22no—
15#16839969—21no—
16#16839917—21no—
17#16839917—21no—
18#16839912—21no—
19#16839867—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839819C2211yescharacteristic
22#16839689—21no—
23#16839675—21no—
24#16839667—21no—
25#16839663—21no—
26#16839653—22no—
27#16839501—22no—
28#16839494—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C4×M16×C61C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
32C61×#339—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C2×#11758202—22no—
37C2×#11758202—22no—
38C2×#11758201—22no—
39#14519765—21no—
40#14519765—21no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418D412yes—
57#14519701—22no—
58#14519700—22no—
59#14519700—22no—
60#14519697—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688—21no—
64#14519688D412yes—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67C2×M16×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70#125×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75#117×C61—21no—
76C2×C4⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61D412yes—
78C2×C42×C61C2311yescharacteristic
79#97×C61—21no—
80C4×C8×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—42no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—42no—
100C2×Dic122—42no—
101M16×C61—22no—
102M16×C61—41no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—42no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C42×C61—42no—
113C42×C61—41no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118#11758202—44no—
119#11758202—82no—
120#11758201—82no—
121#11758198—44no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—82no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61—41no—
133C2×#92418—22no—
134C2×#92418—22no—
135C23×C61#12011yescharacteristic
136C22×D61—42no—
137C22×D61—42no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—41no—
140C22×D61—41no—
141Q8×C61—42no—
142Q8×C61—42no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12011yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12711yescharacteristic
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166D244—42no—
167D244—81no—
168Dic122—22no—
169Dic122—22no—
170Dic122—41no—
171Dic122—41no—
172Dic122—42no—
173Dic122—81no—
174C8×C61—42no—
175#92418—42no—
176#92418—42no—
177#10010—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61#39211yescharacteristic
181C22×C61#45511yescharacteristic
182C22×C61#45611yescharacteristic
183C2×D61—82no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—82no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61#45512yes—
197Dic61—42no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3215—611no—
201#3113—611no—
202#2592—611no—
203#1986D6111yescharacteristic, complemented
204#1527—611no—
205#1491—611no—
206#1285—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61#200411yescharacteristic
210C2×C61#200711yescharacteristic
211C2×C61#201011yescharacteristic
212D61—161no—
213#533C2×D6111yescharacteristic
214C2×#124—611no—
215C2×C4×Q8—611no—
216#497—1221no—
217#489—1221no—
218#483—1221no—
219#475—1221no—
220#464—1222no—
221#462—1221no—
222#451—1221no—
223#451—1221no—
224#450—1221no—
225#441—1222no—
226#432—611no—
227#432—611no—
228C4×M16C2×D6111yescharacteristic
229#397—1221no—
230#393—1221no—
231#391—1221no—
232#390—1221no—
233#388—1222no—
234C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
235#339—22no—
236#329—1222no—
237Q8⋊C8—1222no—
238C61#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—611no—
240C22×Q8—611no—
241C22×D4—611no—
242C2×Q16—1222no—
243C2×Q16—1222no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8D24411yescharacteristic
247C4⋊Q8D24411yescharacteristic
248#125—21no—
249#124—1221no—
250#124—1221no—
251#124—1221no—
252#124—1221no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—1221no—
258C4×Q8—1221no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×Q8—1221no—
261#117—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—611no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1222no—
267C2×C22⋊C4—1221no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C42—1221no—
270C2×C42C22⋊D6112yes—
271C2×C42C22×D6111yescharacteristic
272#106—1222no—
273C4⋊C8—612no—
274C4⋊C8—1221no—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#102—1222no—
279C22⋊C8—1221no—
280C22⋊C8—1221no—
281#97—21no—
282#97—612no—
283#97—1221no—
284C4×C8—21no—
285#95—21no—
286#95—1222no—
287#95—1222no—
288C24—1221no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8—2442no—
296C2×Q8—2442no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—2442no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—1221no—
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
307Q16—4882no—
308Q16—2444no—
309SD16—4882no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—1222no—
314C2×C8—1222no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—4882no—
328C22⋊C4—2444no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—2441no—
336C42—2441no—
337C42C2×D24411yescharacteristic
338C42#1175822211yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42D4×D6111yescharacteristic
341C23—2442no—
342C23—2442no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2441no—
346C23#1451974511yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—1222no—
350Q8—1222no—
351Q8—4881no—
352Q8—2441no—
353Q8—2441no—
354Q8—2442no—
355D4—4881no—
356D4—2442no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—1222no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4#1451974711yescharacteristic
376C2×C4#1451975011yescharacteristic
377C2×C4#1451975011yescharacteristic
378C2×C4#1451975111yescharacteristic
379C2×C4#1451977311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—2442no—
382C8—2442no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—4882no—
386C22—4882no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22#1683967111yescharacteristic
391C22#1683993911yescharacteristic
392C22#1683994411yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—4881no—
402C4—4881no—
403C4—2442no—
404C4#1683994112yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—9761no—
408C2#2144684711yescharacteristic
409C2#2144686511yescharacteristic
410C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1986C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1986D61
hypocenterC61#10010
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455945C2semidirect
5. #21444267C2semidirect
6. #21443675C2semidirect
7. C61×#1986C2semidirect
203. #1986D61semidirect
238. C61#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568182
#214559452
#214513022
#214444162
#214442672
#214436752
C61×#19862
#1001061