Finite Group Databasebeta

← #29580843

Subgroups — #29580843

Order 15616.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456822C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451308C211yesmaximal, characteristic
4#21446763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1527C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840157—21no—
11#16840121—21no—
12#16840093—21no—
13#16840048—21no—
14#16839981—22no—
15#16839973—21no—
16#16839920—21no—
17#16839918—21no—
18#16839913—21no—
19#16839870—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839687—21no—
22#16839674—21no—
23#16839669—21no—
24#16839665—21no—
25#16839656—22no—
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839523—22no—
28#16839494—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#329—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758200—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519769—21no—
40#14519756—21no—
41#14519756—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48#14519736—21no—
49C2×C4⋊Dic61—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C22⋊Dic61—22no—
54C2×C4×Dic61—21no—
55C2×C4×Dic61D412yes—
56#14519709—22no—
57C4⋊#92418D412yes—
58#14519702—22no—
59#14519702—22no—
60#14519701—22no—
61#14519698—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688—21no—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—21no—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C2×M16×C61—21no—
70#124×C61—21no—
71#124×C61—21no—
72#124×C61—21no—
73#124×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81C4×C8×C61—21no—
82C24×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—42no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—42no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—42no—
101M16×C61—22no—
102M16×C61—41no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C22⋊C4×C61—41no—
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic61—44no—
114C22⋊Dic61—41no—
115C22⋊Dic61—82no—
116#11758202—82no—
117#11758200—82no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—42no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61—42no—
133C2×#92418—22no—
134Dic244—44no—
135C23×C61—42no—
136C23×C61—42no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—41no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61#12011yescharacteristic
141Q8×C61—42no—
142Q8×C61—81no—
143D4×C61—42no—
144D4×C61—81no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12711yescharacteristic
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168Dic122—22no—
169Dic122—22no—
170Dic122—41no—
171Dic122—41no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174C8×C61—42no—
175C8×C61—42no—
176#92418—42no—
177#10010—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—82no—
181C22×C61—82no—
182C22×C61—81no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#39211yescharacteristic
186C22×C61#45511yescharacteristic
187C22×C61#45611yescharacteristic
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61#45512yes—
195Dic61—42no—
196Dic61—82no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3215—611no—
201#3113—611no—
202#2592—611no—
203#1986—611no—
204#1527D6111yescharacteristic
205#1491—611no—
206#1285—611no—
207C2×C61—21no—
208C2×C61—21no—
209C2×C61—161no—
210C2×C61#200411yescharacteristic
211C2×C61#200711yescharacteristic
212C2×C61#201011yescharacteristic
213#533—611no—
214C2×#124C2×D6111yescharacteristic
215C2×C4×Q8—611no—
216#497—1221no—
217#489—1221no—
218#483—1221no—
219#475—1221no—
220#464—1222no—
221#462—1221no—
222#451—1221no—
223#451—1221no—
224#450—1221no—
225#441—1222no—
226#432—611no—
227#432C2×D6111yescharacteristic
228C4×M16C2×D6111yescharacteristic
229#397—1221no—
230#393—1221no—
231#391—1221no—
232#390—1221no—
233#388—1222no—
234C4×C4⋊C4—611no—
235#339—1222no—
236#329—22no—
237Q8⋊C8—1222no—
238C61#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—611no—
240C22×Q8D24411yescharacteristic
241C22×D4D24411yescharacteristic
242C2×Q16—1222no—
243C2×Q16—1222no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—611no—
247C4⋊Q8—611no—
248#125—1221no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253C22⋊Q8—1221no—
254C22⋊Q8—1221no—
255C4×Q8—1221no—
256C4×Q8—1221no—
257C4×Q8—1221no—
258C4×Q8—1221no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×Q8—1221no—
261#117—1221no—
262C2×C4⋊C4—611no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4—1221no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—1222no—
268C2×C22⋊C4—1222no—
269C2×C42—612no—
270C2×C42—1221no—
271C2×C42C22×D6111yescharacteristic
272#106—1222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—612no—
275#103—1222no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#102—1222no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1221no—
281#97—21no—
282#97—1221no—
283#97C22⋊D6112yes—
284C4×C8—21no—
285#95—1222no—
286#95—1222no—
287#95—1221no—
288C24—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8—1221no—
296C2×Q8—2442no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—1221no—
302C22×C4—1222no—
303C22×C4—1221no—
304C22×C4C2×D24411yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306C22×C4D4×D6111yescharacteristic
307Q16—4882no—
308Q16—2444no—
309SD16—4882no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1222no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—2442no—
322C4⋊C4—2441no—
323C4⋊C4—2441no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—4882no—
331C22⋊C4—2444no—
332C22⋊C4—2441no—
333C42—2442no—
334C42—2441no—
335C42—2441no—
336C42—2441no—
337C42#1175822211yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1451974711yescharacteristic
347Q8—42no—
348Q8—81no—
349Q8—1222no—
350Q8—1222no—
351Q8—2442no—
352Q8—2441no—
353Q8—2441no—
354Q8—2442no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1222no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4#1451974511yescharacteristic
375C2×C4#1451974711yescharacteristic
376C2×C4#1451975011yescharacteristic
377C2×C4#1451975011yescharacteristic
378C2×C4#1451975111yescharacteristic
379C2×C4#1451977311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2442no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1683967111yescharacteristic
391C22#1683994111yescharacteristic
392C22#1683994611yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—4882no—
400C4—4881no—
401C4—4881no—
402C4—4881no—
403C4—2442no—
404C4#1683994212yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—161no—
408C2#2144685011yescharacteristic
409C2#2144686711yescharacteristic
410C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1527C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1527D61
hypocenterC61#10010
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21446763C2semidirect
5. #21444267C2semidirect
6. #21443674C2semidirect
238. C61#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214568222
#214559502
#214513082
#214467632
#214442672
#214436742
C61×#15272
#1001061