Finite Group Databasebeta

← #29580850

Subgroups — #29580850

Order 15616.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457025C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic
3#21451208C211yesmaximal, characteristic
4#21446763C211yesmaximal, characteristic
5#21444267C211yesmaximal, characteristic
6#21443674C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840132—21no—
12#16840097—21no—
13#16840093—21no—
14#16840092—21no—
15#16840066—22no—
16#16840048—21no—
17#16839973—21no—
18#16839920—21no—
19#16839870—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21#16839692—21no—
22#16839682—21no—
23#16839658—21no—
24#16839658—21no—
25#16839657—22no—
26C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
27#16839523—22no—
28#16839494—22no—
29C2×#125×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519769—21no—
38#14519756—21no—
39#14519756—21no—
40C4×Dic122—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46#14519736—21no—
47C2×C4⋊Dic61—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—22no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758196—22no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54#14519710—22no—
55#14519709—22no—
56#14519708—22no—
57C4⋊#92418D412yes—
58#14519702—22no—
59#14519702—22no—
60#14519700—22no—
61#14519700—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688—21no—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—21no—
67C2×M16×C61—21no—
68#125×C61—21no—
69#125×C61—21no—
70#125×C61—21no—
71#125×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81C4×C8×C61—21no—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—42no—
95M16×C61—22no—
96M16×C61—41no—
97C2×C8×C61—22no—
98C2×C8×C61—41no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic61—41no—
112C4⋊Dic61—24no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119#11758196—44no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—82no—
125C4×Dic61—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61—42no—
129C2×#92418—22no—
130Dic244—44no—
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—42no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61#12011yescharacteristic
142C2×C4×C61#12011yescharacteristic
143C2×C4×C61#12111yescharacteristic
144C2×C4×C61#12111yescharacteristic
145C2×C4×C61#12111yescharacteristic
146C2×C4×C61#12711yescharacteristic
147C2×Dic61—22no—
148C2×Dic61—24no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158Dic122—22no—
159Dic122—22no—
160Dic122—41no—
161Dic122—41no—
162Dic122—42no—
163Dic122—42no—
164C8×C61—42no—
165C8×C61—42no—
166#92418—42no—
167#10011—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61#39211yescharacteristic
171C22×C61#45511yescharacteristic
172C22×C61#45611yescharacteristic
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—81no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61#45612yes—
181Dic61—44no—
182Dic61—42no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185Dic61—81no—
186#3236—611no—
187#3113—611no—
188#2584—611no—
189#1986—611no—
190#1528D6111yescharacteristic
191#1491—611no—
192#1285—611no—
193C2×C61—21no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61#200511yescharacteristic
196C2×C61#200711yescharacteristic
197C2×C61#201011yescharacteristic
198#533—611no—
199C2×#125C2×D6111yescharacteristic
200C2×C4×Q8—611no—
201#501—1221no—
202#491—1221no—
203#484—1221no—
204#483—1221no—
205#483—1221no—
206#479—1222no—
207#475—1221no—
208#462—1221no—
209#451—1221no—
210#441—1222no—
211#432—611no—
212#432C2×D6111yescharacteristic
213C4×M16C2×D6111yescharacteristic
214#398—1221no—
215#395—1221no—
216#389—1222no—
217#389—1221no—
218#389—1221no—
219C4×C4⋊C4—611no—
220#339—1222no—
221#330—22no—
222Q8⋊C8—1222no—
223C61#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—611no—
225C2×Q16—1222no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—611no—
228C4⋊Q8—611no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—1221no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C4×Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×Q8—1221no—
240C4×Q8—1221no—
241C4×Q8—1221no—
242#117—1221no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4—1222no—
248C2×C4⋊C4—1222no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
252C2×C42—612no—
253C2×C42—1221no—
254C2×C42C22×D6111yescharacteristic
255#107—1222no—
256#106—1222no—
257#106—1222no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—612no—
260#103—1222no—
261#103—1222no—
262#103—1222no—
263#103—1222no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1221no—
266#97—21no—
267#97—1221no—
268#97C22⋊D6112yes—
269C4×C8—21no—
270#95—1222no—
271#95—1222no—
272#95—1221no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×Q8—1221no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×Q8—2442no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1222no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4C2×D24411yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C22×C4D4×D6111yescharacteristic
286Q16—2444no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1222no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1224no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—4882no—
308C4⋊C4—2444no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C42—2442no—
315C42—2441no—
316C42—2441no—
317C42—2441no—
318C42#1175822211yescharacteristic
319C42D4×D6111yescharacteristic
320C42D4×D6111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
322C23#1451974711yescharacteristic
323Q8—1222no—
324Q8—1222no—
325Q8—2442no—
326Q8—2441no—
327Q8—2441no—
328Q8—2442no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—1224no—
339C2×C4—1222no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4#1451974511yescharacteristic
350C2×C4#1451974711yescharacteristic
351C2×C4#1451975011yescharacteristic
352C2×C4#1451975011yescharacteristic
353C2×C4#1451975111yescharacteristic
354C2×C4#1451977311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2442no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1683967111yescharacteristic
361C22#1683994111yescharacteristic
362C22#1683994611yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—4881no—
371C4—4881no—
372C4—4881no—
373C4—2444no—
374C4—2442no—
375C4#1683994712yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2144685711yescharacteristic
379C2#2144686711yescharacteristic
380C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1528C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1528D61
hypocenterC61#10011
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C61#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570252
#214559502
#214512082
#214467632
#214442672
#214436742
C61×#15282
#1001161