Finite Group Databasebeta

← #29580851

Subgroups — #29580851

Order 15616.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457027C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic
3#21451202C211yesmaximal, characteristic
4#21446762C211yesmaximal, characteristic
5#21444422C211yesmaximal, characteristic
6#21444265C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1285C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840131—21no—
13#16840098—21no—
14#16840093—21no—
15#16840093—21no—
16#16840070—22no—
17#16840048—21no—
18#16839973—21no—
19#16839920—21no—
20#16839870—22no—
21C4×#11758194C2211yescharacteristic
22#16839694—21no—
23#16839683—21no—
24#16839661—21no—
25#16839661—21no—
26#16839660—22no—
27#16839522—22no—
28#16839503—22no—
29#16839492—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519769—21no—
42#14519769—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51#14519736—21no—
52C2×C4⋊Dic61—22no—
53C2×C4⋊Dic61—22no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758196—21no—
59C2×#11758196—21no—
60C2×C4×Dic61—21no—
61#14519711—22no—
62#14519709—22no—
63#14519709—22no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519702—22no—
68#14519688—21no—
69C4×#92418—21no—
70#14519684—22no—
71#14519684—22no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C42×C61D412yes—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61D412yes—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81#95×C61—21no—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—42no—
95C2×C8×C61—22no—
96C2×C8×C61—22no—
97C4⋊C4×C61—24no—
98C42×C61—42no—
99C42×C61C2×D411yescharacteristic
100C42×C61C2×D411yescharacteristic
101C42×C61C2×D411yescharacteristic
102C42×C61#4111yescharacteristic
103C22⋊Dic61—41no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—44no—
115C4⋊Dic61—82no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C4×Dic61—41no—
126C4×Dic61—41no—
127#11758194—22no—
128#11758194—41no—
129C2×#92418—41no—
130Dic244—44no—
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C2×C4×C61—21no—
133C2×C4×C61—21no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—24no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—42no—
138C2×C4×C61—42no—
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61#12011yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12111yescharacteristic
143C2×C4×C61#12111yescharacteristic
144C2×C4×C61#12711yescharacteristic
145C2×Dic61—22no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158Dic122—22no—
159Dic122—22no—
160Dic122—41no—
161Dic122—41no—
162Dic122—42no—
163Dic122—42no—
164C8×C61—42no—
165C8×C61—42no—
166#92418—42no—
167#10011—611nomaximal, Sylow
168C22×C61—21no—
169C22×C61—21no—
170C22×C61#39211yescharacteristic
171C22×C61#45511yescharacteristic
172C22×C61#45611yescharacteristic
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—44no—
179C4×C61#45612yes—
180Dic61—42no—
181Dic61—81no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185Dic61—81no—
186#3236—611no—
187#3113—611no—
188#2584—611no—
189#1986—611no—
190#1528—611no—
191#1491—611no—
192#1285D6111yescharacteristic
193C2×C61—21no—
194C2×C61—21no—
195C2×C61#200511yescharacteristic
196C2×C61#200711yescharacteristic
197C2×C61#201011yescharacteristic
198#533—611no—
199C2×#125—611no—
200C2×C4×Q8—611no—
201#501—1221no—
202#491—1221no—
203#484—1221no—
204#483—1221no—
205#483—1221no—
206#479—1222no—
207#475—1221no—
208#462—1221no—
209#451—1221no—
210#441—1222no—
211#432C2×D6111yescharacteristic
212#432C2×D6111yescharacteristic
213C4×M16—611no—
214#398—1221no—
215#395—1221no—
216#389—1221no—
217#389—1221no—
218#389—1222no—
219C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
220#339—1222no—
221#330—1222no—
222Q8⋊C8—1222no—
223C61#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—611no—
225C2×Q16—1222no—
226C2×M16—1221no—
227C4⋊Q8—611no—
228C4⋊Q8—611no—
229#125—1221no—
230#125—1221no—
231#125—1221no—
232#125—1221no—
233#125—1221no—
234C22⋊Q8—1221no—
235C22⋊Q8—1221no—
236C4×Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×Q8—1221no—
240C4×Q8—1221no—
241C4×Q8—1221no—
242#117—1221no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—611no—
246C2×C4⋊C4—611no—
247C2×C4⋊C4—1222no—
248C2×C4⋊C4—1222no—
249C2×C4⋊C4—1221no—
250C2×C4⋊C4—1221no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C42—1221no—
253C2×C42D24412yes—
254C2×C42C22×D6111yescharacteristic
255#107—1222no—
256#106—1222no—
257#106—1222no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8D24412yes—
260#103—1222no—
261#103—1222no—
262#103—1222no—
263#103—1222no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—21no—
266#97—21no—
267#97—1221no—
268#97D24412yes—
269C4×C8—1221no—
270#95—21no—
271#95—1222no—
272#95—1222no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×Q8—1221no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×Q8—2442no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—1221no—
280C22×C4—1221no—
281C22×C4—1221no—
282C22×C4—1221no—
283C22×C4C2×D24411yescharacteristic
284C22×C4D4×D6111yescharacteristic
285C22×C4D4×D6111yescharacteristic
286Q16—2444no—
287M16—1222no—
288M16—2441no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—2441no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—1221no—
297C4⋊C4—1221no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—4882no—
304C4⋊C4—2444no—
305C4⋊C4—2441no—
306C4⋊C4—2441no—
307C4⋊C4—2441no—
308C4⋊C4—2441no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—2441no—
314C42—42no—
315C42—2441no—
316C42—2441no—
317C42—2441no—
318C42C2×D24411yescharacteristic
319C42C2×D24411yescharacteristic
320C42D4×D6111yescharacteristic
321C42#1175822611yescharacteristic
322C23#1451974711yescharacteristic
323Q8—1222no—
324Q8—1222no—
325Q8—2442no—
326Q8—2441no—
327Q8—2441no—
328Q8—2442no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—1222no—
337C2×C4—2442no—
338C2×C4—2441no—
339C2×C4—2441no—
340C2×C4—2441no—
341C2×C4—2441no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2441no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4#1451974711yescharacteristic
350C2×C4#1451974711yescharacteristic
351C2×C4#1451975211yescharacteristic
352C2×C4#1451975211yescharacteristic
353C2×C4#1451975211yescharacteristic
354C2×C4#1451977411yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2442no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1683967211yescharacteristic
361C22#1683994211yescharacteristic
362C22#1683994711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—44no—
369C4—4881no—
370C4—4881no—
371C4—4881no—
372C4—4881no—
373C4—4881no—
374C4—2442no—
375C4#1683994612yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2144685811yescharacteristic
379C2#2144686811yescharacteristic
380C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1285C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1285D61
hypocenterC61#10011
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C61#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214570272
#214559502
#214512022
#214467622
#214444222
#214442652
C61×#12852
#1001161