Finite Group Databasebeta

← #29580855

Subgroups — #29580855

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21449098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D61—22no—
11#16840076—21no—
12#16840075—21no—
13#16840043—21no—
14#16840042—21no—
15#16839958—21no—
16#16839957—21no—
17#16839898—21no—
18#16839896—21no—
19C4×D488—22no—
20C4×#11758199—22no—
21#16839815C2211yescharacteristic
22C2×#14519703—22no—
23#16839698—21no—
24#16839697—21no—
25#16839671—21no—
26#16839670—21no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839489—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—22no—
36C22×C4×D61—21no—
37C2×D488—22no—
38C2×#11758199—22no—
39#14519777D411yescharacteristic, complemented
40#14519774D411yescharacteristic, complemented
41#14519765—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×C22⋊D61—44no—
51C4×C22⋊D61—44no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×#11758196—22no—
54C2×C22⋊Dic61—22no—
55C2×#11758198—22no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×C4×Dic61D412yes—
58#14519711—22no—
59#14519710—22no—
60C4⋊#92418—21no—
61#14519703—44no—
62#14519699—22no—
63#14519699—22no—
64#14519698—22no—
65#14519697—22no—
66C22⋊#92418—21no—
67C4×#92418D412yescomplemented
68#14519684—21no—
69#14519684—21no—
70C22×D4×C61D411yescharacteristic
71C23×C4×C61—21no—
72C2×M16×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C4×D4×C61—21no—
76C4×D4×C61—21no—
77C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C61—21no—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C61—21no—
81C4⋊C8×C61—21no—
82C4⋊C8×C61—21no—
83C22⋊C8×C61—21no—
84C4×C8×C61D412yescomplemented
85C24×C61—21no—
86C23×D61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—42no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61—42no—
94C22×C4×C61—42no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D61—44no—
99C2×C22⋊D61—44no—
100C2×C22⋊D61—44no—
101C2×C22⋊D61—41no—
102C22×Dic61—22no—
103C22×Dic61—21no—
104#11758222—42no—
105#11758222—42no—
106C2×D244—21no—
107C2×D244—21no—
108C2×D244—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—41no—
115C2×C4×D61—42no—
116C2×C4×D61—42no—
117C2×Dic122—21no—
118M16×C61—42no—
119C2×C8×C61—22no—
120C2×C8×C61—41no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic61—44no—
130#11758199—44no—
131#11758198—44no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136C4⋊Dic61—21no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140#11758196—44no—
141C4×Dic61—22no—
142C4×Dic61D814yescomplemented
143C2×#92418—22no—
144D488—44no—
145C23×C61—22no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61—41no—
149C23×C61—42no—
150C23×C61#12011yescharacteristic
151C22×D61—22no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154C22×D61—41no—
155C22×D61—42no—
156C22×D61—41no—
157D4×C61—22no—
158D4×C61—22no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—41no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—82no—
166C2×C4×C61—81no—
167C2×C4×C61—81no—
168C2×C4×C61#12011yescharacteristic
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12111yescharacteristic
172C2×C4×C61#12111yescharacteristic
173C2×C4×C61#12711yescharacteristic
174C2×C4×C61C2×D812yes—
175C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
176C22⋊D61—416no—
177C22⋊D61—82no—
178C2×Dic61—24no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—41no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—42no—
184D244—22no—
185D244—22no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188D244—42no—
189D244—42no—
190D244—42no—
191C4×D61—82no—
192C4×D61—81no—
193C4×D61—81no—
194C4×D61—81no—
195C4×D61—81no—
196Dic122—42no—
197C8×C61—42no—
198C8×C61—81no—
199#92418—42no—
200#10012—611nomaximal, Sylow
201C22×C61—21no—
202C22×C61—21no—
203C22×C61—44no—
204C22×C61—42no—
205C22×C61—82no—
206C22×C61—81no—
207C22×C61—81no—
208C22×C61#39211yescharacteristic
209C22×C61#44712yes—
210C2×D61—44no—
211C2×D61—42no—
212C2×D61—82no—
213C2×D61—81no—
214C2×D61—81no—
215C2×D61—81no—
216C2×D61—81no—
217C2×D61—81no—
218C4×C61—21no—
219C4×C61—21no—
220C4×C61—21no—
221C4×C61—21no—
222C4×C61—81no—
223C4×C61#45912yes—
224C4×C61#49311yescharacteristic
225C4×C61#49611yescharacteristic
226Dic61—44no—
227Dic61—81no—
228Dic61—81no—
229#3100—611no—
230#3100—611no—
231#2397—611no—
232#1963—611no—
233#1486—611no—
234#1486D6111yescharacteristic, complemented
235#1274—611no—
236C2×C61—22no—
237C2×C61—82no—
238C2×C61#201011yescharacteristic
239C2×C61#201011yescharacteristic
240C2×C61#201111yescharacteristic
241D61—82no—
242D61—161no—
243#532—611no—
244C2×C4×D4—611no—
245C2×C4×D4—1222no—
246C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
247#480—1221no—
248#480—1221no—
249#474—1221no—
250#474—1221no—
251#459—1221no—
252#459—1221no—
253#447—1221no—
254#447—1221no—
255C4×D8—1222no—
256C4×D8—1222no—
257#431—611no—
258#431C2×D6111yescharacteristic
259#423C2×D6111yescharacteristic
260C2×#104—1222no—
261#399—1221no—
262#399—1221no—
263#392—1221no—
264#392—1221no—
265#376—611no—
266D4⋊C8—22no—
267D4⋊C8—1222no—
268C61#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—1221no—
270C22×D4—611no—
271C22×D4—1222no—
272C22×D4D24411yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—1221no—
275C2×D8—1222no—
276C2×D8—1222no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—611no—
279#127—611no—
280#124—1221no—
281#121—1221no—
282#121—1221no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C4×D4—1221no—
291C4×D4—1221no—
292C4×D4—1221no—
293C4×D4—2444no—
294C4×D4—2444no—
295C2×C4⋊C4—611no—
296C2×C4⋊C4—1222no—
297C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—1222no—
300C2×C22⋊C4—1222no—
301C2×C22⋊C4—1221no—
302C2×C42—612no—
303C2×C42C22×D6111yescharacteristic
304#107—1222no—
305#107—1222no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1221no—
310#104—2444no—
311#102—1222no—
312#102—1222no—
313#102—1222no—
314#102—1222no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1221no—
317C4×C8—612no—
318C4×C8C22⋊D6112yescomplemented
319#95—1221no—
320#95—1221no—
321C24—21no—
322C24—1221no—
323#41—2442no—
324#41—2442no—
325C2×Q8—1221no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—1221no—
330C2×D4—1221no—
331C2×D4—1221no—
332C2×D4—1221no—
333C2×D4—1221no—
334C2×D4—2442no—
335C2×D4—2444no—
336C2×D4—2441no—
337C2×D4—2444no—
338C2×D4—2444no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—1222no—
345C22×C4—1221no—
346C22×C4—2441no—
347C22×C4—2441no—
348C22×C4—2441no—
349C22×C4—2442no—
350C22×C4—2442no—
351C22×C4C2×D24411yescharacteristic
352C22×C4D4×D6111yescharacteristic
353C22×C4D4×D6111yescharacteristic
354D8—2444no—
355D8—2444no—
356M16—42no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—1222no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—1221no—
363C4⋊C4—1221no—
364C4⋊C4—1221no—
365C4⋊C4—1221no—
366C4⋊C4—2444no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—2444no—
370C22⋊C4—2444no—
371C22⋊C4—2441no—
372C22⋊C4—2441no—
373C22⋊C4—2441no—
374C22⋊C4—2441no—
375C42—614no—
376C42—1222no—
377C42#1175822211yescharacteristic
378C42D4×D6111yescharacteristic
379C42D4×D6111yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—1222no—
387C23—2441no—
388C23—2442no—
389C23—2441no—
390C23—2442no—
391C23—2441no—
392C23#1451974711yescharacteristic
393Q8—2442no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—1222no—
399D4—1222no—
400D4—4882no—
401D4—2442no—
402D4—2442no—
403D4—2441no—
404D4—2441no—
405D4—24416no—
406D4—2442no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—1224no—
415C2×C4—4882no—
416C2×C4—4881no—
417C2×C4—4881no—
418C2×C4—4881no—
419C2×C4—4881no—
420C2×C4—2442no—
421C2×C4—2441no—
422C2×C4—2441no—
423C2×C4—2442no—
424C2×C4—2442no—
425C2×C4#1451974511yescharacteristic
426C2×C4#1451974711yescharacteristic
427C2×C4#1451975011yescharacteristic
428C2×C4#1451975011yescharacteristic
429C2×C4#1451975111yescharacteristic
430C2×C4#1451977311yescharacteristic
431C2×C4D8×D6112yes—
432C2×C4#1451980412yes—
433C8—42no—
434C8—81no—
435C8—2442no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—4882no—
444C22—4881no—
445C22—4881no—
446C22—4881no—
447C22—4881no—
448C22—4881no—
449C22—2444no—
450C22—2442no—
451C22#1683967111yescharacteristic
452C22#1683989712yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—4881no—
459C4—4881no—
460C4—2444no—
461C4#1683995612yes—
462C4#1684013711yescharacteristic
463C4#1684014811yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—9761no—
467C2—4882no—
468C2#2144688511yescharacteristic
469C2#2144688611yescharacteristic
470C2#2144689111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#10012
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455820C2semidirect
2. #21455819C2semidirect
3. #21449098C2semidirect
4. #21446650C2semidirect
5. #21444243C2semidirect
6. #21443647C2semidirect
7. C61×#1486C2semidirect
39. #14519777D4semidirect
40. #14519774D4semidirect
67. C4×#92418D4semidirect
84. C4×C8×C61D4semidirect
142. C4×Dic61D8semidirect
234. #1486D61semidirect
268. C61#10012semidirect
318. C4×C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558202
#214558192
#214490982
#214466502
#214442432
#214436472
C61×#14862
#1001261