Finite Group Databasebeta

← #29580856

Subgroups — #29580856

Order 15616.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455820C212yesmaximal, complemented
2#21449100C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444245C212yesmaximal, complemented
5C61×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840312C2211yescharacteristic
7C2×C4×D244—22no—
8C2×C4×D244C2212yes—
9#16840076—22no—
10#16840043—22no—
11#16839958—22no—
12#16839898—22no—
13C4×D488—24no—
14#16839786C2211yescharacteristic
15C2×#14519705—22no—
16#16839699—22no—
17#16839672—22no—
18#16839491—24no—
19C61×#431C2212yes—
20C61×#376C2211yescharacteristic
21C2×#11758222—21no—
22C22×D244—22no—
23C22×D244D412yes—
24C22×C4×D61—22no—
25C2×D488—24no—
26C2×#11758194—21no—
27#14519777D411yescharacteristic, complemented
28#14519774D411yescharacteristic, complemented
29#14519765—21no—
30#14519751—22no—
31C4×D244—22no—
32C4×D244—22no—
33C4×D244—22no—
34C4×D244—22no—
35C4×D244—22no—
36C4×D244—44no—
37C4×D244—44no—
38C2×C4⋊Dic61—22no—
39C2×C4⋊Dic61D412yes—
40C2×#11758198—24no—
41C2×#11758198—22no—
42#14519711—24no—
43C4⋊#92418—22no—
44#14519705—44no—
45#14519699—24no—
46#14519699—24no—
47C2×C42×C61D412yes—
48C2×C42×C61C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C61—22no—
50C22⋊C8×C61—22no—
51C4×C8×C61D414yescomplemented
52#95×C61—22no—
53C23×D61—22no—
54C22×C4×C61—22no—
55C22×C4×C61C2×D412yes—
56C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D61—41no—
58C22×Dic61—22no—
59#11758222—42no—
60#11758222—42no—
61C2×D244—22no—
62C2×D244—22no—
63C2×D244—22no—
64C2×D244—21no—
65C2×D244—44no—
66C2×D244—44no—
67C2×D244—48no—
68C2×C4×D61—42no—
69C2×C4×D61—42no—
70C2×C4×D61—41no—
71C2×C4×D61—44no—
72C2×C4×D61—44no—
73C2×Dic122—21no—
74C2×C8×C61—24no—
75C42×C61—22no—
76C42×C61D814yescomplemented
77C42×C61C2×D411yescharacteristic
78C42×C61C2×D412yes—
79C42×C61#4111yescharacteristic
80#11758198—48no—
81#11758198—42no—
82#11758198—42no—
83#11758198—42no—
84C4⋊Dic61—22no—
85C4⋊Dic61—22no—
86C4⋊Dic61—22no—
87C4⋊Dic61—44no—
88#11758194—42no—
89C2×#92418—41no—
90D488—48no—
91C23×C61#12011yescharacteristic
92C22×D61—24no—
93C22×D61—44no—
94C22×D61—42no—
95C22×D61—42no—
96C22×D61—44no—
97C22×D61—41no—
98C2×C4×C61—24no—
99C2×C4×C61—42no—
100C2×C4×C61—44no—
101C2×C4×C61#12012yes—
102C2×C4×C61#12112yes—
103C2×C4×C61#12111yescharacteristic
104C2×C4×C61#12711yescharacteristic
105C2×C4×C61C2×D812yes—
106C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C22⋊D61—82no—
108C2×Dic61—41no—
109C2×Dic61—42no—
110C2×Dic61—44no—
111D244—24no—
112D244—24no—
113D244—42no—
114D244—42no—
115D244—44no—
116D244—416no—
117D244—42no—
118C4×D61—84no—
119C4×D61—82no—
120C4×D61—81no—
121C4×D61—82no—
122C4×D61—81no—
123Dic122—42no—
124C8×C61—44no—
125#92418—81no—
126#10012—611nomaximal, Sylow
127C22×C61—22no—
128C22×C61#39211yescharacteristic
129C22×C61#44712yes—
130C2×D61—48no—
131C2×D61—44no—
132C2×D61—84no—
133C2×D61—82no—
134C2×D61—82no—
135C2×D61—82no—
136C2×D61—81no—
137C4×C61—22no—
138C4×C61—22no—
139C4×C61—44no—
140C4×C61#45912yes—
141C4×C61#49311yescharacteristic
142C4×C61#49611yescharacteristic
143Dic61—81no—
144Dic61—82no—
145#3100—612no—
146#2397—611no—
147#1963—611no—
148#1486—612no—
149#1274D6111yescharacteristic, complemented
150C2×C61—22no—
151C2×C61#201012yes—
152C2×C61#201111yescharacteristic
153D61—84no—
154D61—161no—
155#532—611no—
156C2×C4×D4—612no—
157C2×C4×D4—1222no—
158#480—1222no—
159#474—1222no—
160#459—1222no—
161#447—1222no—
162C4×D8—1224no—
163#431C2×D6112yes—
164#423—611no—
165C2×#104—1222no—
166#399—1222no—
167#392—1222no—
168#376C2×D6111yescharacteristic
169D4⋊C8—1224no—
170C61#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—1221no—
172C22×D4—612no—
173C22×D4—1222no—
174C23×C4—1222no—
175C2×D8—1224no—
176C2×M16—1221no—
177C4⋊Q8—611no—
178#127—611no—
179#124—1221no—
180#121—1222no—
181C4×D4—1222no—
182C4×D4—1222no—
183C4×D4—1222no—
184C4×D4—1222no—
185C4×D4—1222no—
186C4×D4—2444no—
187C4×D4—2444no—
188C2×C4⋊C4—612no—
189C2×C4⋊C4—1222no—
190C2×C22⋊C4—1224no—
191C2×C22⋊C4—1222no—
192C2×C42D24412yes—
193C2×C42C22×D6111yescharacteristic
194#107—1224no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—1222no—
197#104—2444no—
198#102—1224no—
199#102—1224no—
200C22⋊C8—22no—
201C4×C8D24414yescomplemented
202#95—22no—
203C24—1222no—
204#41—2442no—
205#41—2442no—
206C2×Q8—1221no—
207C2×D4—1222no—
208C2×D4—1222no—
209C2×D4—1222no—
210C2×D4—1221no—
211C2×D4—2444no—
212C2×D4—2444no—
213C2×D4—2448no—
214C2×D4—2441no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—1222no—
217C22×C4—2442no—
218C22×C4—2442no—
219C22×C4—2441no—
220C22×C4—2444no—
221C22×C4—2444no—
222C22×C4C2×D24411yescharacteristic
223C22×C4D4×D6112yes—
224D8—2448no—
225M16—2442no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—2441no—
228C4⋊C4—1222no—
229C4⋊C4—1222no—
230C4⋊C4—1222no—
231C4⋊C4—2444no—
232C22⋊C4—2448no—
233C22⋊C4—2442no—
234C22⋊C4—2442no—
235C22⋊C4—2442no—
236C42—22no—
237C42D48814yescomplemented
238C42C2×D24412yes—
239C42D4×D6111yescharacteristic
240C42#1175822611yescharacteristic
241C23—1224no—
242C23—2442no—
243C23—2444no—
244C23—2441no—
245C23—2444no—
246C23—2442no—
247C23#1451974711yescharacteristic
248Q8—2442no—
249D4—1224no—
250D4—1224no—
251D4—4882no—
252D4—2444no—
253D4—2442no—
254D4—2442no—
255D4—24416no—
256D4—2442no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—4884no—
261C2×C4—4882no—
262C2×C4—4881no—
263C2×C4—4882no—
264C2×C4—4881no—
265C2×C4—2444no—
266C2×C4—2442no—
267C2×C4—2441no—
268C2×C4#1451974712yes—
269C2×C4#1451975212yes—
270C2×C4#1451975211yescharacteristic
271C2×C4#1451977411yescharacteristic
272C2×C4C2×D48812yes—
273C2×C4#1451980512yes—
274C8—44no—
275C8—4881no—
276C22—22no—
277C22—4884no—
278C22—4882no—
279C22—4881no—
280C22—4882no—
281C22—4882no—
282C22—2448no—
283C22—2444no—
284C22#1683967211yescharacteristic
285C22#1683989812yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—4882no—
290C4—4881no—
291C4#1683995812yes—
292C4#1684013911yescharacteristic
293C4#1684015111yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—9761no—
296C2—4884no—
297C2#2144688712yes—
298C2#2144689211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519774
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1274C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1274D61
hypocenterC61#10012
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455820C2semidirect
2. #21449100C2semidirect
3. #21446651C2semidirect
4. #21444245C2semidirect
5. C61×#1274C2semidirect
27. #14519777D4semidirect
28. #14519774D4semidirect
51. C4×C8×C61D4semidirect
76. C42×C61D8semidirect
149. #1274D61semidirect
170. C61#10012semidirect
201. C4×C8D244semidirect
237. C42D488semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558202
#214491002
#214466512
#214442452
C61×#12742
#1001261