Finite Group Databasebeta

← #29580859

Subgroups — #29580859

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455815C211yesmaximal, characteristic
3#21449105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840078—21no—
11#16840073—21no—
12#16840044—21no—
13#16840039—21no—
14#16839959—21no—
15#16839954—21no—
16#16839900—21no—
17#16839895—21no—
18C4×#11758200—22no—
19C4×#11758199—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic
22#16839702—21no—
23#16839689—21no—
24#16839680—21no—
25#16839675—21no—
26C4×#11758198—22no—
27#16839492—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C2×#104×C61—22no—
32C61×#376C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758200—22no—
37C2×#11758199—22no—
38C4×Dic122—21no—
39C4×Dic122—21no—
40C4×Dic122—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519710—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519700—22no—
58#14519698—22no—
59#14519698—22no—
60#14519697—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C4×#92418D412yes—
64C4×#92418D412yes—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67C2×#41×C61—21no—
68C2×M16×C61—21no—
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70#127×C61D411yescharacteristic
71#124×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C4×D4×C61—21no—
76C2×C42×C61D412yes—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80#104×C61—44no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84#41×C61—42no—
85#41×C61—42no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—41no—
91C22×C4×C61—22no—
92C22×C4×C61—41no—
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—42no—
105C2×C4×D61—42no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—42no—
109M16×C61—42no—
110C2×C8×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C42×C61—22no—
116C42×C61—22no—
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61#4111yescharacteristic
121#11758200—44no—
122#11758199—44no—
123#11758198—44no—
124#11758198—44no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131#11758196—41no—
132#11758196—41no—
133C4×Dic61—41no—
134C4×Dic61—41no—
135C2×#92418—22no—
136C2×#92418—22no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61#12011yescharacteristic
139C22×D61—22no—
140C22×D61—42no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—42no—
144Q8×C61—42no—
145D4×C61—42no—
146D4×C61—42no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—82no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—42no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61—81no—
156C2×C4×C61—81no—
157C2×C4×C61#12011yescharacteristic
158C2×C4×C61#12011yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12111yescharacteristic
161C2×C4×C61#12111yescharacteristic
162C2×C4×C61#12711yescharacteristic
163C2×C4×C61#13512yes—
164C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×Dic61—22no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172D244—22no—
173D244—22no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176C4×D61—82no—
177C4×D61—81no—
178C4×D61—81no—
179Dic122—22no—
180Dic122—22no—
181Dic122—41no—
182Dic122—41no—
183C8×C61—81no—
184#92418—42no—
185#92418—42no—
186#10013—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61—81no—
192C22×C61#39211yescharacteristic
193C22×C61#44912yes—
194C2×D61—44no—
195C2×D61—42no—
196C2×D61—82no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—82no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61#46312yes—
206C4×C61#49511yescharacteristic
207C4×C61#49611yescharacteristic
208Dic61—42no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211#3103—611no—
212#3100—611no—
213#2398—611no—
214#1963D6111yescharacteristic, complemented
215#1487—611no—
216#1486—611no—
217#1274—611no—
218C2×C61—22no—
219C2×C61—161no—
220C2×C61#201011yescharacteristic
221C2×C61#201011yescharacteristic
222C2×C61#201211yescharacteristic
223D61—82no—
224#532C2×D6111yescharacteristic
225C2×C4×Q8—611no—
226C2×C4×D4—611no—
227#481—1221no—
228#480—1221no—
229#475—1221no—
230#474—1221no—
231#460—1221no—
232#459—1221no—
233#448—1221no—
234#447—1221no—
235C4×SD16—1222no—
236C4×D8—1222no—
237#431—611no—
238#431—611no—
239#423C2×D6111yescharacteristic
240C2×#104—22no—
241#400—1221no—
242#397—1221no—
243#394—1221no—
244#393—1221no—
245C4×C22⋊C4—1222no—
246#376C2×D6111yescharacteristic
247Q8⋊C8—1222no—
248D4⋊C8—1222no—
249C61#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C22×Q8—611no—
252C22×D4—611no—
253C23×C4—1221no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×D8—1222no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8D24411yescharacteristic
258#127D24411yescharacteristic
259#124—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×Q8—1221no—
265C4×Q8—1221no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C42—1221no—
279C2×C42C22⋊D6112yes—
280C2×C42C22×D6111yescharacteristic
281#107—1222no—
282#106—1222no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—1221no—
286C4⋊C8—1221no—
287#104—44no—
288#103—1222no—
289#102—1222no—
290#102—1222no—
291#102—1222no—
292C22⋊C8—1221no—
293C22⋊C8—1221no—
294C4×C8—612no—
295C4×C8—612no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—1222no—
299#95—1222no—
300C24—1221no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×Q8—2442no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2442no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—1221no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4D4×D6111yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
326SD16—2444no—
327D8—2444no—
328M16—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1222no—
331C2×C8—1222no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2444no—
343C22⋊C4—2444no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—2441no—
349C42—2441no—
350C42C2×D24411yescharacteristic
351C42#1175822211yescharacteristic
352C42D4×D6111yescharacteristic
353C42D4×D6111yescharacteristic
354C23—41no—
355C23—1222no—
356C23—2442no—
357C23—2441no—
358C23—2442no—
359C23—2441no—
360C23#1451974511yescharacteristic
361Q8—42no—
362Q8—1222no—
363Q8—1222no—
364Q8—2441no—
365Q8—2441no—
366D4—42no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—82no—
370D4—1222no—
371D4—1222no—
372D4—2441no—
373D4—2441no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—1222no—
383C2×C4—4882no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—4881no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4#1451974711yescharacteristic
393C2×C4#1451974711yescharacteristic
394C2×C4#1451975011yescharacteristic
395C2×C4#1451975011yescharacteristic
396C2×C4#1451975111yescharacteristic
397C2×C4#1451977311yescharacteristic
398C2×C4#1451979712yes—
399C2×C4#1451980312yes—
400C8—81no—
401C8—2442no—
402C8—2442no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—4882no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—2444no—
412C22—2442no—
413C22#1683967111yescharacteristic
414C22#1683990512yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—4881no—
422C4—4881no—
423C4—2442no—
424C4#1683997712yes—
425C4#1684014411yescharacteristic
426C4#1684014911yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—161no—
429C2—4882no—
430C2#2144688511yescharacteristic
431C2#2144688511yescharacteristic
432C2#2144689511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1963C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455815C2
hypercenter#1963D61
hypocenterC61#10013
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455846C2semidirect
3. #21449105C2semidirect
4. #21444247C2semidirect
5. #21444243C2semidirect
6. #21443648C2semidirect
7. C61×#1963C2semidirect
214. #1963D61semidirect
249. C61#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558462
#214558152
#214491052
#214442472
#214442432
#214436482
C61×#19632
#1001361