Finite Group Databasebeta

← #29580862

Subgroups — #29580862

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455819C211yesmaximal, characteristic
3#21449103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16840075—21no—
12#16840048—21no—
13#16840042—21no—
14#16839963—21no—
15#16839957—21no—
16#16839903—21no—
17#16839896—21no—
18C4×#11758190—22no—
19C4×#11758199—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21C2×#14519703—22no—
22#16839700—21no—
23#16839687—21no—
24#16839676—21no—
25#16839674—21no—
26C4×C22⋊Dic61—22no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839492—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758199—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519774D411yescharacteristic
39#14519765—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×C22⋊Dic61—22no—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54#14519710—22no—
55#14519709—22no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519703—44no—
58#14519702—22no—
59#14519699—22no—
60#14519698—22no—
61#14519697—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63C4×#92418D412yes—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69C23×C4×C61—21no—
70C2×M16×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C4×C8×C61D412yes—
83C24×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—42no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—41no—
90C22×C4×C61—42no—
91C22×C4×C61—42no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99#11758222—42no—
100#11758222—42no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—42no—
109M16×C61—42no—
110C2×C8×C61—22no—
111C2×C8×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—21no—
113C4⋊C4×C61—21no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61#4111yescharacteristic
120C22⋊Dic61—44no—
121C22⋊Dic61—44no—
122#11758199—44no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131C4×Dic61—22no—
132C4×Dic61—22no—
133C4×Dic61—41no—
134C4×Dic61—41no—
135C2×#92418—22no—
136#11758190—44no—
137C23×C61—22no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61—41no—
140C23×C61—41no—
141C23×C61—42no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C22×D61—41no—
144D4×C61—22no—
145D4×C61—22no—
146D4×C61—41no—
147D4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—82no—
153C2×C4×C61—81no—
154C2×C4×C61—81no—
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12711yescharacteristic
161C2×C4×C61#13512yes—
162C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
163C22⋊D61—82no—
164C2×Dic61—22no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—41no—
172C2×Dic61—42no—
173D244—42no—
174D244—42no—
175D244—42no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—81no—
178Dic122—22no—
179Dic122—22no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182Dic122—42no—
183C8×C61—42no—
184C8×C61—81no—
185#92418—42no—
186#10013—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61—44no—
190C22×C61—42no—
191C22×C61—82no—
192C22×C61—81no—
193C22×C61—81no—
194C22×C61#39211yescharacteristic
195C22×C61#44912yes—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—81no—
204C4×C61#46312yes—
205C4×C61#49511yescharacteristic
206C4×C61#49611yescharacteristic
207Dic61—42no—
208Dic61—82no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211#3103—611no—
212#3100—611no—
213#2398—611no—
214#1963—611no—
215#1487—611no—
216#1486D6111yescharacteristic, complemented
217#1274—611no—
218C2×C61—22no—
219C2×C61—82no—
220C2×C61#201011yescharacteristic
221C2×C61#201011yescharacteristic
222C2×C61#201211yescharacteristic
223D61—161no—
224#532—611no—
225C2×C4×Q8—611no—
226C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
227#481—1221no—
228#480—1221no—
229#475—1221no—
230#474—1221no—
231#460—1221no—
232#459—1221no—
233#448—1221no—
234#447—1221no—
235C4×SD16—1222no—
236C4×D8—1222no—
237#431—611no—
238#431C2×D6111yescharacteristic
239#423C2×D6111yescharacteristic
240C2×#104—1222no—
241#400—1221no—
242#397—1221no—
243#394—1221no—
244#393—1221no—
245C4×C22⋊C4—1222no—
246#376—611no—
247Q8⋊C8—1222no—
248D4⋊C8—22no—
249C61#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×Q8—611no—
252C22×D4D24411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×D8—1222no—
256C2×M16—21no—
257C4⋊Q8—611no—
258#127—611no—
259#124—1221no—
260#121—1221no—
261#121—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×Q8—1221no—
265C4×Q8—1221no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—1221no—
274C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C42—612no—
279C2×C42—1221no—
280C2×C42C22×D6111yescharacteristic
281#107—1222no—
282#106—1222no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—1221no—
287#104—2444no—
288#103—1222no—
289#102—1222no—
290#102—1222no—
291#102—1222no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—1221no—
294C4×C8—612no—
295C4×C8C22⋊D6112yes—
296#95—1222no—
297#95—1222no—
298#95—1221no—
299#95—1221no—
300C24—21no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×Q8—2442no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—1221no—
320C22×C4—1222no—
321C22×C4—1221no—
322C22×C4—2441no—
323C22×C4C2×D24411yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326SD16—2444no—
327D8—2444no—
328M16—42no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—1222no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—2444no—
343C22⋊C4—2444no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—1222no—
347C42—1222no—
348C42—2441no—
349C42—2441no—
350C42#1175822211yescharacteristic
351C42D4×D6111yescharacteristic
352C42D4×D6111yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—2441no—
360C23#1451974711yescharacteristic
361Q8—1222no—
362Q8—1222no—
363Q8—2441no—
364Q8—2441no—
365Q8—2442no—
366D4—22no—
367D4—22no—
368D4—41no—
369D4—41no—
370D4—4882no—
371D4—2442no—
372D4—2442no—
373D4—2442no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—1222no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2442no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4#1451974511yescharacteristic
393C2×C4#1451974711yescharacteristic
394C2×C4#1451975011yescharacteristic
395C2×C4#1451975011yescharacteristic
396C2×C4#1451975111yescharacteristic
397C2×C4#1451977311yescharacteristic
398C2×C4#1451979812yes—
399C2×C4#1451980112yes—
400C8—42no—
401C8—81no—
402C8—2442no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—4881no—
411C22—4881no—
412C22—4881no—
413C22#1683967111yescharacteristic
414C22#1683990812yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—81no—
420C4—4882no—
421C4—4881no—
422C4—4881no—
423C4—2442no—
424C4#1683997612yes—
425C4#1684014311yescharacteristic
426C4#1684015011yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—82no—
429C2—9761no—
430C2#2144688511yescharacteristic
431C2#2144688611yescharacteristic
432C2#2144689811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1486C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455819C2
hypercenter#1486D61
hypocenterC61#10013
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455851C2semidirect
3. #21449103C2semidirect
4. #21446650C2semidirect
5. #21444247C2semidirect
6. #21443647C2semidirect
7. C61×#1486C2semidirect
216. #1486D61semidirect
249. C61#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558512
#214558192
#214491032
#214466502
#214442472
#214436472
C61×#14862
#1001361