Finite Group Databasebeta

← #29580863

Subgroups — #29580863

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455851C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455820C211yesmaximal, characteristic
3#21449105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444245C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840081—21no—
12#16840076—21no—
13#16840048—21no—
14#16840043—21no—
15#16839963—21no—
16#16839958—21no—
17#16839903—21no—
18#16839898—21no—
19C4×#11758190—22no—
20C4×D488—22no—
21#16839786C2211yescharacteristic
22C2×#14519705—22no—
23#16839702—21no—
24#16839689—21no—
25#16839680—21no—
26#16839675—21no—
27C4×#11758198—22no—
28#16839494—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×#376C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×C4×D61—21no—
37C2×#11758190—22no—
38C2×D488—22no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519765—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519711—22no—
63#14519709—22no—
64C4⋊#92418—21no—
65C4⋊#92418—21no—
66#14519705—44no—
67#14519702—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70#14519699—22no—
71#14519684—22no—
72#14519684—22no—
73C2×C42×C61D412yes—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C4×C8×C61D412yes—
80C4×C8×C61D412yes—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—41no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92#11758222—42no—
93#11758222—42no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—42no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—42no—
104C2×C4×D61—42no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—42no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—22no—
111C42×C61—22no—
112C42×C61—22no—
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61#4111yescharacteristic
117#11758198—44no—
118#11758198—44no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61—41no—
133#11758194—42no—
134C2×#92418—41no—
135D488—44no—
136#11758190—44no—
137C23×C61#12011yescharacteristic
138C22×D61—22no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—41no—
142C22×D61—42no—
143C22×D61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12711yescharacteristic
155C2×C4×C61#13512yes—
156C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C22⋊D61—82no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—42no—
166D244—22no—
167D244—22no—
168D244—41no—
169D244—41no—
170D244—42no—
171D244—42no—
172D244—42no—
173C4×D61—82no—
174C4×D61—81no—
175C4×D61—81no—
176C4×D61—81no—
177C4×D61—81no—
178Dic122—22no—
179Dic122—22no—
180Dic122—41no—
181Dic122—41no—
182Dic122—42no—
183C8×C61—42no—
184C8×C61—42no—
185#92418—81no—
186#10013—611nomaximal, Sylow
187C22×C61—21no—
188C22×C61—21no—
189C22×C61#39211yescharacteristic
190C22×C61#44912yes—
191C2×D61—44no—
192C2×D61—42no—
193C2×D61—82no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C2×D61—81no—
197C2×D61—81no—
198C2×D61—81no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—21no—
203C4×C61—82no—
204C4×C61#46312yes—
205C4×C61#49511yescharacteristic
206C4×C61#49611yescharacteristic
207Dic61—42no—
208Dic61—81no—
209Dic61—81no—
210Dic61—81no—
211#3103—611no—
212#3100—611no—
213#2398—611no—
214#1963—611no—
215#1487—611no—
216#1486—611no—
217#1274D6111yescharacteristic, complemented
218C2×C61—22no—
219C2×C61#201011yescharacteristic
220C2×C61#201011yescharacteristic
221C2×C61#201211yescharacteristic
222D61—82no—
223D61—161no—
224#532—611no—
225C2×C4×Q8—611no—
226C2×C4×D4—611no—
227#481—1221no—
228#480—1221no—
229#475—1221no—
230#474—1221no—
231#460—1221no—
232#459—1221no—
233#448—1221no—
234#447—1221no—
235C4×SD16—1222no—
236C4×D8—1222no—
237#431C2×D6111yescharacteristic
238#431C2×D6111yescharacteristic
239#423—611no—
240C2×#104—1222no—
241#400—1221no—
242#397—1221no—
243#394—1221no—
244#393—1221no—
245C4×C22⋊C4—1222no—
246#376C2×D6111yescharacteristic
247Q8⋊C8—1222no—
248D4⋊C8—1222no—
249C61#1001311yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—1221no—
251C22×Q8—611no—
252C22×D4—611no—
253C23×C4—1221no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×D8—1222no—
256C2×M16—1221no—
257C4⋊Q8—611no—
258#127—611no—
259#124—1221no—
260#121—1221no—
261#121—1221no—
262C4×Q8—1221no—
263C4×Q8—1221no—
264C4×Q8—1221no—
265C4×Q8—1221no—
266C4×D4—1221no—
267C4×D4—1221no—
268C4×D4—1221no—
269C4×D4—1221no—
270C4×D4—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C2×C4⋊C4—611no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—1221no—
275C2×C22⋊C4—1222no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1221no—
278C2×C42—1221no—
279C2×C42D24412yes—
280C2×C42C22×D6111yescharacteristic
281#107—1222no—
282#106—1222no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—1221no—
286C4⋊C8—1221no—
287#104—2444no—
288#103—1222no—
289#102—1222no—
290#102—1222no—
291#102—1222no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C4×C8D24412yes—
295C4×C8D24412yes—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—1222no—
299#95—1222no—
300C24—1221no—
301#41—2442no—
302#41—2442no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×Q8—2442no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4—2441no—
320C22×C4—2441no—
321C22×C4—2442no—
322C22×C4—2442no—
323C22×C4C2×D24411yescharacteristic
324C22×C4D4×D6111yescharacteristic
325C22×C4D4×D6111yescharacteristic
326SD16—2444no—
327D8—2444no—
328M16—2442no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—2441no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—1221no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C4⋊C4—2441no—
339C4⋊C4—2441no—
340C22⋊C4—2444no—
341C22⋊C4—2444no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—2441no—
349C42—2441no—
350C42C2×D24411yescharacteristic
351C42C2×D24411yescharacteristic
352C42D4×D6111yescharacteristic
353C42#1175822611yescharacteristic
354C23—1222no—
355C23—2442no—
356C23—2441no—
357C23—2441no—
358C23—2442no—
359C23—2441no—
360C23#1451974711yescharacteristic
361Q8—1222no—
362Q8—1222no—
363Q8—2441no—
364Q8—2441no—
365Q8—2442no—
366D4—1222no—
367D4—1222no—
368D4—4882no—
369D4—2442no—
370D4—2442no—
371D4—2441no—
372D4—2441no—
373D4—2442no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—4881no—
382C2×C4—4881no—
383C2×C4—4881no—
384C2×C4—4881no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2442no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4—2441no—
389C2×C4—2441no—
390C2×C4—2441no—
391C2×C4—2441no—
392C2×C4#1451974711yescharacteristic
393C2×C4#1451974711yescharacteristic
394C2×C4#1451975211yescharacteristic
395C2×C4#1451975211yescharacteristic
396C2×C4#1451975211yescharacteristic
397C2×C4#1451977411yescharacteristic
398C2×C4#1451979912yes—
399C2×C4#1451980512yes—
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—4881no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—4882no—
406C22—4881no—
407C22—4881no—
408C22—4881no—
409C22—4881no—
410C22—4881no—
411C22—2444no—
412C22—2442no—
413C22#1683967211yescharacteristic
414C22#1683990912yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—82no—
420C4—4881no—
421C4—4881no—
422C4—4881no—
423C4—2442no—
424C4#1683997812yes—
425C4#1684014611yescharacteristic
426C4#1684015111yescharacteristic
427C2—22no—
428C2—9761no—
429C2—4882no—
430C2#2144688711yescharacteristic
431C2#2144688711yescharacteristic
432C2#2144689911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519774
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1274C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455820C2
hypercenter#1274D61
hypocenterC61#10013
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455851C2semidirect
3. #21449105C2semidirect
4. #21446651C2semidirect
5. #21444249C2semidirect
6. #21444245C2semidirect
7. C61×#1274C2semidirect
217. #1274D61semidirect
249. C61#10013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558512
#214558202
#214491052
#214466512
#214442492
#214442452
C61×#12742
#1001361