Finite Group Databasebeta

← #29580867

Subgroups — #29580867

Order 15616.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455851C211yesmaximal, characteristic
2#21455850C211yesmaximal, characteristic
3#21449110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21446650C211yesmaximal, characteristic
5#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840081—21no—
11#16840080—21no—
12#16840048—21no—
13#16840047—21no—
14#16839963—21no—
15#16839962—21no—
16#16839903—21no—
17#16839901—21no—
18C4×#11758190—22no—
19C4×#11758201—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21C2×#14519703—22no—
22#16839693—21no—
23#16839692—21no—
24#16839682—21no—
25#16839681—21no—
26C4×#11758196—22no—
27#16839608C2211yescharacteristic
28#16839492—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#423C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758201—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519774D411yescharacteristic
39#14519765—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—22no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758196—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53C2×C4×Dic61D412yes—
54#14519709—22no—
55#14519708—22no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519703—44no—
58#14519702—22no—
59#14519701—22no—
60#14519699—22no—
61#14519697—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63C4×#92418D412yes—
64#14519684—22no—
65#14519684—22no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68C22×Q8×C61D411yescharacteristic
69C2×M16×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71C4×Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C42×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C4⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82C4×C8×C61D412yes—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—42no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D61—41no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—22no—
94C22×Dic61—21no—
95#11758222—42no—
96#11758222—42no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—42no—
105M16×C61—42no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C42×C61—41no—
113C42×C61—41no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118#11758201—44no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125#11758196—44no—
126#11758196—44no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C4×Dic61—22no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61SD1614yescomplemented
133C2×#92418—22no—
134#11758190—44no—
135C23×C61#12011yescharacteristic
136C22×D61—41no—
137Q8×C61—22no—
138Q8×C61—22no—
139Q8×C61—41no—
140Q8×C61—41no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12711yescharacteristic
154C2×C4×C61C2×SD1612yes—
155C2×C4×C61#13712yes—
156C22⋊D61—82no—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—24no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166D244—42no—
167D244—42no—
168D244—42no—
169C4×D61—81no—
170C4×D61—81no—
171Dic122—22no—
172Dic122—22no—
173Dic122—41no—
174Dic122—41no—
175Dic122—42no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61—81no—
178#92418—42no—
179#10014—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61#39211yescharacteristic
183C22×C61#44812yes—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—42no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61#46112yes—
194C4×C61#49211yescharacteristic
195C4×C61#49711yescharacteristic
196Dic61—44no—
197Dic61—42no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200#3103—611no—
201#3103—611no—
202#2399—611no—
203#1963—611no—
204#1487—611no—
205#1487D6111yescharacteristic, complemented
206#1274—611no—
207C2×C61—22no—
208C2×C61#201011yescharacteristic
209C2×C61#201011yescharacteristic
210C2×C61#201311yescharacteristic
211D61—161no—
212#532—611no—
213C2×C4×Q8—611no—
214C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
215#481—1221no—
216#481—1221no—
217#475—1221no—
218#475—1221no—
219#460—1221no—
220#460—1221no—
221#448—1221no—
222#448—1221no—
223C4×SD16—1222no—
224C4×SD16—1222no—
225#431—611no—
226#431C2×D6111yescharacteristic
227#423C2×D6111yescharacteristic
228C2×#104—1222no—
229#398—1221no—
230#398—1221no—
231#395—1221no—
232#395—1221no—
233C4×C4⋊C4—1222no—
234#376—611no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—1222no—
237C61#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—1221no—
239C22×Q8—611no—
240C22×Q8D24411yescharacteristic
241C2×SD16—1222no—
242C2×SD16—1222no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—611no—
245#127—611no—
246#124—1221no—
247#121—1221no—
248#121—1221no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—1221no—
254C4×Q8—1221no—
255C4×Q8—1221no—
256C4×Q8—1221no—
257C4×D4—1221no—
258C4×D4—1221no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—611no—
261C2×C4⋊C4—1222no—
262C2×C4⋊C4—1222no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—612no—
267C2×C42—1221no—
268C2×C42C22×D6111yescharacteristic
269#106—1222no—
270#106—1222no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1221no—
275#104—2444no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#102—1222no—
279#102—1222no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1221no—
282C4×C8—612no—
283C4×C8C22⋊D6112yes—
284#95—1222no—
285#95—1222no—
286#95—1221no—
287#95—1221no—
288#41—2442no—
289#41—2442no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×Q8—1221no—
296C2×Q8—2442no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—2441no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1222no—
304C22×C4—1221no—
305C22×C4—1221no—
306C22×C4—2441no—
307C22×C4C2×D24411yescharacteristic
308C22×C4D4×D6111yescharacteristic
309C22×C4D4×D6111yescharacteristic
310SD16—2444no—
311SD16—2444no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1222no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—2444no—
325C4⋊C4—2444no—
326C4⋊C4—2441no—
327C4⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—614no—
333C42—1222no—
334C42—2441no—
335C42—2441no—
336C42#1175822211yescharacteristic
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
340C23—2441no—
341C23#1451974711yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—1222no—
347Q8—1222no—
348Q8—2441no—
349Q8—2441no—
350Q8—2442no—
351D4—4882no—
352D4—2442no—
353D4—2442no—
354D4—2442no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—1222no—
363C2×C4—1224no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2442no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4#1451974511yescharacteristic
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4#1451975011yescharacteristic
376C2×C4#1451975011yescharacteristic
377C2×C4#1451975111yescharacteristic
378C2×C4#1451977311yescharacteristic
379C2×C4SD16×D6112yes—
380C2×C4#1451980912yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2442no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4881no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22#1683967111yescharacteristic
390C22#1683990212yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C4—2444no—
400C4—2442no—
401C4#1683996612yes—
402C4#1684013311yescharacteristic
403C4#1684015511yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—9761no—
406C2#2144688511yescharacteristic
407C2#2144688611yescharacteristic
408C2#2144690311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1487C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1487D61
hypocenterC61#10014
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21449110C2semidirect
5. #21444247C2semidirect
6. #21443647C2semidirect
7. C61×#1487C2semidirect
132. C4×Dic61SD16semidirect
205. #1487D61semidirect
237. C61#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558512
#214558502
#214491102
#214466502
#214442472
#214436472
C61×#14872
#1001461