Finite Group Databasebeta

← #29580873

Subgroups — #29580873

Order 15616.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455828C212yesmaximal, complemented
2#21449100C211yesmaximal, characteristic
3#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444245C212yesmaximal, complemented
5C61×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840319C2211yescharacteristic
7C2×C4×D244—22no—
8C2×C4×D244C2212yes—
9#16840093—22no—
10#16840053—22no—
11#16839968—22no—
12#16839915—22no—
13C4×#11758190—24no—
14#16839786C2211yescharacteristic
15#16839699—22no—
16#16839672—22no—
17#16839522—22no—
18#16839491—24no—
19C61×#431C2212yes—
20C61×#376C2211yescharacteristic
21C22×D244—22no—
22C22×D244D412yes—
23C22×C4×D61—22no—
24C2×#11758190—24no—
25C2×#11758194—21no—
26#14519777D412yescomplemented
27#14519769—21no—
28#14519756—22no—
29C4×Dic122—22no—
30C4×D244—22no—
31C4×D244—22no—
32C4×D244—22no—
33C4×D244—22no—
34C4×D244—44no—
35C4×D244—44no—
36#14519736—21no—
37C2×C4⋊Dic61—22no—
38C2×C4⋊Dic61D412yes—
39C2×#11758198—24no—
40C2×#11758198—22no—
41#14519709—24no—
42C4⋊#92418—22no—
43#14519702—24no—
44#14519699—24no—
45C2×C42×C61D412yes—
46C2×C42×C61C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C61—22no—
48C22⋊C8×C61—22no—
49C4×C8×C61D414yescomplemented
50#95×C61—22no—
51C23×D61—22no—
52C22×C4×C61—22no—
53C22×C4×C61C2×D412yes—
54C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic61—22no—
56C2×D244—22no—
57C2×D244—22no—
58C2×D244—44no—
59C2×D244—44no—
60C2×D244—48no—
61C2×C4×D61—42no—
62C2×C4×D61—42no—
63C2×C4×D61—44no—
64C2×C4×D61—44no—
65C2×Dic122—22no—
66C2×C8×C61—24no—
67C42×C61—22no—
68C42×C61SD1614yescomplemented
69C42×C61C2×D411yescharacteristic
70C42×C61C2×D412yes—
71C42×C61#4111yescharacteristic
72C22⋊Dic61—41no—
73#11758198—48no—
74#11758198—42no—
75#11758198—42no—
76C4⋊Dic61—22no—
77C4⋊Dic61—22no—
78C4⋊Dic61—22no—
79C4⋊Dic61—22no—
80C4⋊Dic61—44no—
81#11758196—42no—
82C4×Dic61—41no—
83#11758194—42no—
84C2×#92418—41no—
85#11758190—48no—
86C23×C61#12011yescharacteristic
87C22×D61—24no—
88C22×D61—44no—
89C22×D61—42no—
90C22×D61—42no—
91C22×D61—44no—
92C2×C4×C61—24no—
93C2×C4×C61—42no—
94C2×C4×C61—44no—
95C2×C4×C61#12012yes—
96C2×C4×C61#12112yes—
97C2×C4×C61#12111yescharacteristic
98C2×C4×C61#12711yescharacteristic
99C2×C4×C61C2×SD1612yes—
100C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—44no—
104D244—24no—
105D244—24no—
106D244—42no—
107D244—42no—
108D244—416no—
109C4×D61—84no—
110C4×D61—82no—
111C4×D61—82no—
112Dic122—44no—
113C8×C61—44no—
114#92418—81no—
115#10015—611nomaximal, Sylow
116C22×C61—22no—
117C22×C61#39211yescharacteristic
118C22×C61#45012yes—
119C2×D61—48no—
120C2×D61—44no—
121C2×D61—84no—
122C2×D61—82no—
123C2×D61—82no—
124C4×C61—22no—
125C4×C61—22no—
126C4×C61—44no—
127C4×C61#46012yes—
128C4×C61#49211yescharacteristic
129C4×C61#49611yescharacteristic
130Dic61—82no—
131Dic61—82no—
132#3101—612no—
133#2397—611no—
134#1995—611no—
135#1486—612no—
136#1274D6111yescharacteristic, complemented
137C2×C61—22no—
138C2×C61#201012yes—
139C2×C61#201411yescharacteristic
140D61—84no—
141#533—611no—
142C2×C4×D4—612no—
143C2×C4×D4—1222no—
144#483—1222no—
145#476—1222no—
146#461—1222no—
147#450—1222no—
148C4×SD16—1224no—
149#431C2×D6112yes—
150#423—611no—
151#399—1222no—
152#392—1222no—
153#376C2×D6111yescharacteristic
154#339—1222no—
155D4⋊C8—1224no—
156C61#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—612no—
158C22×D4—1222no—
159C23×C4—1222no—
160C2×SD16—1224no—
161C2×M16—1221no—
162C4⋊Q8—612no—
163#125—1221no—
164C22⋊Q8—1222no—
165C4×Q8—1222no—
166C4×D4—1222no—
167C4×D4—1222no—
168C4×D4—1222no—
169C4×D4—1222no—
170C4×D4—2444no—
171C4×D4—2444no—
172#117—1221no—
173C2×C4⋊C4—612no—
174C2×C4⋊C4—1222no—
175C2×C22⋊C4—1224no—
176C2×C22⋊C4—1222no—
177C2×C42D24412yes—
178C2×C42C22×D6111yescharacteristic
179#106—1224no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1222no—
182#103—1224no—
183#102—1224no—
184C22⋊C8—22no—
185C4×C8D24414yescomplemented
186#95—22no—
187C24—1222no—
188C2×Q8—1222no—
189C2×D4—1222no—
190C2×D4—1222no—
191C2×D4—2444no—
192C2×D4—2444no—
193C2×D4—2448no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—1222no—
196C22×C4—2442no—
197C22×C4—2442no—
198C22×C4—2444no—
199C22×C4—2444no—
200C22×C4C2×D24411yescharacteristic
201C22×C4D4×D6112yes—
202SD16—2448no—
203M16—2442no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—2441no—
206C4⋊C4—1222no—
207C4⋊C4—1222no—
208C4⋊C4—1222no—
209C4⋊C4—1222no—
210C4⋊C4—2444no—
211C4⋊C4—2442no—
212C22⋊C4—2448no—
213C22⋊C4—2441no—
214C22⋊C4—2442no—
215C22⋊C4—2442no—
216C42—22no—
217C42—2441no—
218C42#1175819014yescomplemented
219C42C2×D24412yes—
220C42D4×D6111yescharacteristic
221C42#1175822611yescharacteristic
222C23—1224no—
223C23—2442no—
224C23—2444no—
225C23—2444no—
226C23—2442no—
227C23#1451974711yescharacteristic
228Q8—2444no—
229D4—1224no—
230D4—1224no—
231D4—2442no—
232D4—2442no—
233D4—24416no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—4884no—
238C2×C4—4882no—
239C2×C4—4882no—
240C2×C4—2444no—
241C2×C4—2442no—
242C2×C4—2442no—
243C2×C4#1451974712yes—
244C2×C4#1451975212yes—
245C2×C4#1451975211yescharacteristic
246C2×C4#1451977411yescharacteristic
247C2×C4C2×#1175819012yes—
248C2×C4#1451980512yes—
249C8—44no—
250C8—4881no—
251C22—22no—
252C22—4884no—
253C22—4882no—
254C22—4882no—
255C22—2448no—
256C22—2444no—
257C22#1683967211yescharacteristic
258C22#1683991512yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—4882no—
263C4—4882no—
264C4#1683996312yes—
265C4#1684013511yescharacteristic
266C4#1684015111yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—4884no—
269C2#2144688712yes—
270C2#2144690911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519774
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1274C2
socleC22×C61#392
prime radical#21449100C2
hypercenter#1274D61
hypocenterC61#10015
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455828C2semidirect
3. #21446800C2semidirect
4. #21444245C2semidirect
5. C61×#1274C2semidirect
26. #14519777D4semidirect
49. C4×C8×C61D4semidirect
68. C42×C61SD16semidirect
136. #1274D61semidirect
156. C61#10015semidirect
185. C4×C8D244semidirect
218. C42#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558282
#214491002
#214468002
#214442452
C61×#12742
#1001561