Finite Group Databasebeta

← #29580876

Subgroups — #29580876

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455823C211yesmaximal, characteristic
3#21449105C211yesmaximal, characteristic
4#21444247C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444243C211yesmaximal, characteristic
6#21443648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840095—21no—
11#16840090—21no—
12#16840054—21no—
13#16840049—21no—
14#16839969—21no—
15#16839964—21no—
16#16839917—21no—
17#16839912—21no—
18C4×#11758202—22no—
19C4×#11758201—22no—
20#16839815C2211yescharacteristic
21#16839815C2211yescharacteristic
22#16839702—21no—
23#16839689—21no—
24#16839680—21no—
25#16839675—21no—
26C4×#11758198—22no—
27#16839492—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#423C2211yescharacteristic
31C61×#376C2211yescharacteristic
32C61×#339—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758202—22no—
37C2×#11758201—22no—
38C4×Dic122—21no—
39C4×Dic122—21no—
40C4×Dic122—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—22no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519710—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519701—22no—
58#14519701—22no—
59#14519700—22no—
60#14519697—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62C22⋊#92418—21no—
63C4×#92418D412yes—
64C4×#92418D412yes—
65#14519684—22no—
66#14519684—22no—
67C2×M16×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70#125×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75#117×C61—21no—
76C2×C42×C61D412yes—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—42no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—42no—
102M16×C61—42no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C22⋊C4×C61—41no—
111C42×C61—22no—
112C42×C61—22no—
113C42×C61—41no—
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61#4111yescharacteristic
118#11758202—44no—
119#11758201—44no—
120#11758198—44no—
121#11758198—44no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C2×#92418—22no—
133C2×#92418—22no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140Q8×C61—42no—
141Q8×C61—42no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61—42no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12711yescharacteristic
155C2×C4×C61#13512yes—
156C2×C4×C61#13712yes—
157C2×Dic61—22no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—42no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—42no—
164D244—22no—
165D244—22no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168C4×D61—82no—
169C4×D61—81no—
170C4×D61—81no—
171Dic122—22no—
172Dic122—22no—
173Dic122—41no—
174Dic122—41no—
175C8×C61—81no—
176#92418—42no—
177#92418—42no—
178#10016—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61#39211yescharacteristic
182C22×C61#45212yes—
183C2×D61—44no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—82no—
193C4×C61—81no—
194C4×C61—81no—
195C4×C61#46412yes—
196C4×C61#49511yescharacteristic
197C4×C61#49711yescharacteristic
198Dic61—42no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201#3104—611no—
202#3101—611no—
203#2398—611no—
204#1995D6111yescharacteristic, complemented
205#1487—611no—
206#1486—611no—
207#1274—611no—
208C2×C61—22no—
209C2×C61#201011yescharacteristic
210C2×C61#201011yescharacteristic
211C2×C61#201511yescharacteristic
212D61—82no—
213#533C2×D6111yescharacteristic
214C2×C4×Q8—611no—
215C2×C4×D4—611no—
216#484—1221no—
217#483—1221no—
218#477—1221no—
219#476—1221no—
220#462—1221no—
221#461—1221no—
222#451—1221no—
223#450—1221no—
224C4×Q16—1222no—
225C4×SD16—1222no—
226#431—611no—
227#431—611no—
228#423C2×D6111yescharacteristic
229#400—1221no—
230#397—1221no—
231#394—1221no—
232#393—1221no—
233C4×C22⋊C4—1222no—
234#376C2×D6111yescharacteristic
235#339—22no—
236Q8⋊C8—1222no—
237D4⋊C8—1222no—
238C61#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—611no—
240C22×D4—611no—
241C23×C4—1221no—
242C2×Q16—1222no—
243C2×SD16—1222no—
244C2×M16—21no—
245C4⋊Q8D24411yescharacteristic
246C4⋊Q8D24411yescharacteristic
247#125—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—1221no—
253C4×Q8—1221no—
254C4×Q8—1221no—
255C4×Q8—1221no—
256C4×D4—1221no—
257C4×D4—1221no—
258C4×D4—1221no—
259C4×D4—1221no—
260#117—21no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4—611no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1222no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C42—1221no—
268C2×C42C22⋊D6112yes—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—1222no—
271#106—1222no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#102—1222no—
280C22⋊C8—1221no—
281C22⋊C8—1221no—
282C4×C8—612no—
283C4×C8—612no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1222no—
287#95—1222no—
288C24—1221no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—2442no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—2442no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4—2441no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306C22×C4D4×D6111yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
308Q16—2444no—
309SD16—2444no—
310M16—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—1222no—
313C2×C8—1222no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—2444no—
328C22⋊C4—2444no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2441no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—41no—
334C42—2441no—
335C42—2441no—
336C42C2×D24411yescharacteristic
337C42#1175822211yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C23—1222no—
341C23—2442no—
342C23—2441no—
343C23—2442no—
344C23—2441no—
345C23#1451974511yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—42no—
348Q8—1222no—
349Q8—1222no—
350Q8—2441no—
351Q8—2441no—
352D4—1222no—
353D4—1222no—
354D4—2441no—
355D4—2441no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—1222no—
364C2×C4—4882no—
365C2×C4—4881no—
366C2×C4—4881no—
367C2×C4—2442no—
368C2×C4—2442no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4#1451974711yescharacteristic
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4#1451975011yescharacteristic
376C2×C4#1451975011yescharacteristic
377C2×C4#1451975111yescharacteristic
378C2×C4#1451977311yescharacteristic
379C2×C4#1451979712yes—
380C2×C4#1451980812yes—
381C8—81no—
382C8—2442no—
383C8—2442no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4882no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—2444no—
390C22—2442no—
391C22#1683967111yescharacteristic
392C22#1683992212yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—4881no—
401C4—4881no—
402C4—2442no—
403C4#1683998412yes—
404C4#1684014411yescharacteristic
405C4#1684015411yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—4882no—
408C2#2144688511yescharacteristic
409C2#2144688511yescharacteristic
410C2#2144691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519773
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1995C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1995D61
hypocenterC61#10016
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455854C2semidirect
4. #21444247C2semidirect
6. #21443648C2semidirect
7. C61×#1995C2semidirect
204. #1995D61semidirect
238. C61#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558542
#214558232
#214491052
#214442472
#214442432
#214436482
C61×#19952
#1001661