Finite Group Databasebeta

← #29580880

Subgroups — #29580880

Order 15616.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455828C211yesmaximal, characteristic
3#21449105C211yesmaximal, characteristic
4#21446800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444245C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840098—21no—
12#16840093—21no—
13#16840058—21no—
14#16840053—21no—
15#16839973—21no—
16#16839968—21no—
17#16839920—21no—
18#16839915—21no—
19C4×Dic244—22no—
20C4×#11758190—22no—
21#16839786C2211yescharacteristic
22#16839702—21no—
23#16839689—21no—
24#16839680—21no—
25#16839675—21no—
26C4×#11758198—22no—
27#16839522—22no—
28#16839494—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#431C2211yescharacteristic
31C61×#431C2211yescharacteristic
32C61×#376C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×Dic244—22no—
37C2×#11758190—22no—
38C2×#11758194—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519769—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54#14519736—21no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—21no—
61C2×C4×Dic61—21no—
62#14519711—22no—
63#14519709—22no—
64C4⋊#92418—21no—
65C4⋊#92418—21no—
66#14519702—22no—
67#14519702—22no—
68#14519702—22no—
69#14519699—22no—
70#14519684—22no—
71#14519684—22no—
72C2×C42×C61D412yes—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C22⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78C4×C8×C61D412yes—
79C4×C8×C61D412yes—
80#95×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61—22no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—42no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—21no—
101C2×Dic122—42no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—22no—
104C42×C61—22no—
105C42×C61—22no—
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic61—41no—
111#11758198—44no—
112#11758198—44no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C4×Dic61—41no—
129C4×Dic61—41no—
130#11758194—42no—
131C2×#92418—41no—
132Dic244—44no—
133#11758190—44no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12711yescharacteristic
151C2×C4×C61#13512yes—
152C2×C4×C61#13712yes—
153C2×Dic61—22no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—42no—
162D244—22no—
163D244—22no—
164D244—41no—
165D244—41no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61—81no—
168C4×D61—81no—
169Dic122—22no—
170Dic122—22no—
171Dic122—41no—
172Dic122—41no—
173Dic122—42no—
174Dic122—42no—
175C8×C61—42no—
176C8×C61—42no—
177#92418—81no—
178#10016—611nomaximal, Sylow
179C22×C61—21no—
180C22×C61—21no—
181C22×C61#39211yescharacteristic
182C22×C61#45212yes—
183C2×D61—44no—
184C2×D61—42no—
185C2×D61—82no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—82no—
193C4×C61#46412yes—
194C4×C61#49511yescharacteristic
195C4×C61#49711yescharacteristic
196Dic61—42no—
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201#3104—611no—
202#3101—611no—
203#2398—611no—
204#1995—611no—
205#1487—611no—
206#1486—611no—
207#1274D6111yescharacteristic, complemented
208C2×C61—22no—
209C2×C61#201011yescharacteristic
210C2×C61#201011yescharacteristic
211C2×C61#201511yescharacteristic
212D61—82no—
213#533—611no—
214C2×C4×Q8—611no—
215C2×C4×D4—611no—
216#484—1221no—
217#483—1221no—
218#477—1221no—
219#476—1221no—
220#462—1221no—
221#461—1221no—
222#451—1221no—
223#450—1221no—
224C4×Q16—1222no—
225C4×SD16—1222no—
226#431C2×D6111yescharacteristic
227#431C2×D6111yescharacteristic
228#423—611no—
229#400—1221no—
230#397—1221no—
231#394—1221no—
232#393—1221no—
233C4×C22⋊C4—1222no—
234#376C2×D6111yescharacteristic
235#339—1222no—
236Q8⋊C8—1222no—
237D4⋊C8—1222no—
238C61#1001611yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—611no—
240C22×D4—611no—
241C23×C4—1221no—
242C2×Q16—1222no—
243C2×SD16—1222no—
244C2×M16—1221no—
245C4⋊Q8—611no—
246C4⋊Q8—611no—
247#125—1221no—
248C22⋊Q8—1221no—
249C22⋊Q8—1221no—
250C4×Q8—1221no—
251C4×Q8—1221no—
252C4×Q8—1221no—
253C4×Q8—1221no—
254C4×Q8—1221no—
255C4×Q8—1221no—
256C4×D4—1221no—
257C4×D4—1221no—
258C4×D4—1221no—
259C4×D4—1221no—
260#117—1221no—
261C2×C4⋊C4—611no—
262C2×C4⋊C4—611no—
263C2×C4⋊C4—1221no—
264C2×C22⋊C4—1222no—
265C2×C22⋊C4—1222no—
266C2×C22⋊C4—1221no—
267C2×C42—1221no—
268C2×C42D24412yes—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—1222no—
271#106—1222no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276#103—1222no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#102—1222no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8D24412yes—
283C4×C8D24412yes—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1222no—
287#95—1222no—
288C24—1221no—
289C2×Q8—1221no—
290C2×Q8—1221no—
291C2×Q8—1221no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—2442no—
294C2×D4—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—2442no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—1221no—
301C22×C4—2442no—
302C22×C4—2441no—
303C22×C4—2441no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4C2×D24411yescharacteristic
306C22×C4D4×D6111yescharacteristic
307C22×C4D4×D6111yescharacteristic
308Q16—2444no—
309SD16—2444no—
310M16—2442no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—2441no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—2441no—
323C4⋊C4—2441no—
324C4⋊C4—2441no—
325C4⋊C4—2441no—
326C22⋊C4—2444no—
327C22⋊C4—2444no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C22⋊C4—2441no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—2441no—
334C42—2441no—
335C42—2441no—
336C42C2×D24411yescharacteristic
337C42C2×D24411yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42#1175822611yescharacteristic
340C23—1222no—
341C23—2442no—
342C23—2441no—
343C23—2442no—
344C23—2441no—
345C23#1451974711yescharacteristic
346Q8—1222no—
347Q8—1222no—
348Q8—2442no—
349Q8—2442no—
350Q8—2441no—
351Q8—2441no—
352D4—1222no—
353D4—1222no—
354D4—2441no—
355D4—2441no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—1222no—
362C2×C4—4882no—
363C2×C4—4881no—
364C2×C4—4881no—
365C2×C4—2442no—
366C2×C4—2442no—
367C2×C4—2441no—
368C2×C4—2441no—
369C2×C4—2441no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4#1451974711yescharacteristic
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4#1451975211yescharacteristic
376C2×C4#1451975211yescharacteristic
377C2×C4#1451975211yescharacteristic
378C2×C4#1451977411yescharacteristic
379C2×C4#1451979912yes—
380C2×C4#1451981012yes—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—4881no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4882no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—2444no—
390C22—2442no—
391C22#1683967211yescharacteristic
392C22#1683992612yes—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—82no—
398C4—4881no—
399C4—4881no—
400C4—4881no—
401C4—4881no—
402C4—2442no—
403C4#1683998512yes—
404C4#1684014611yescharacteristic
405C4#1684015611yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—4882no—
408C2#2144688711yescharacteristic
409C2#2144688711yescharacteristic
410C2#2144691611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14519774
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1274C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1274D61
hypocenterC61#10016
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455859C2semidirect
4. #21446800C2semidirect
5. #21444249C2semidirect
7. C61×#1274C2semidirect
207. #1274D61semidirect
238. C61#10016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214558592
#214558282
#214491052
#214468002
#214442492
#214442452
C61×#12742
#1001661