Finite Group Databasebeta

← #29580886

Subgroups — #29580886

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444262C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519802—21no—
10C2×#14519765C2211yescharacteristic
11#16840154—21no—
12#16840149—21no—
13#16840144—22no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15C4×#11758194C2211yescharacteristic
16#16839688—21no—
17#16839674—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20#16839641—22no—
21#16839630C2211yescharacteristic
22#16839501—22no—
23#16839496—22no—
24D4⋊#92418—22no—
25C61×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
27C61×#481—21no—
28C61×#476—21no—
29C61×#459—21no—
30C61×#447—21no—
31C61×#442—22no—
32C61×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D61—22no—
36#14519807—44no—
37#14519802—44no—
38C2×#11758202—22no—
39C2×#11758200—22no—
40C2×#11758201—22no—
41C2×#11758199—22no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519765—21no—
46#14519765—21no—
47C2×C22⋊Dic61—22no—
48C2×#11758198—21no—
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—22no—
51C4⋊#92418—21no—
52C22⋊#92418—21no—
53#14519688—21no—
54#14519688—21no—
55C4×#92418D412yescomplemented
56#14519684—22no—
57#14519684—21no—
58#14519684—21no—
59#14519684D412yes—
60C2×#41×C61—21no—
61C22×D4×C61D411yescharacteristic
62C23×C4×C61—21no—
63C2×D8×C61—22no—
64C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
65#127×C61D411yescharacteristic, complemented
66#124×C61—21no—
67#121×C61—21no—
68#121×C61—21no—
69C4×D4×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78#106×C61—22no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80#102×C61—22no—
81#102×C61—22no—
82C22⋊C8×C61—21no—
83#97×C61D412yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86#41×C61—42no—
87#41×C61—42no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—42no—
95C2×D4×C61—41no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—41no—
98C22×C4×C61—41no—
99C22×C4×C61—41no—
100C22×C4×C61—82no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—82no—
106C2×C22⋊D61—82no—
107C22×Dic61—22no—
108C22×Dic61—21no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—42no—
115D8×C61—44no—
116C2×C8×C61—22no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C4⋊C4×C61—21no—
119C4⋊C4×C61—21no—
120C4⋊C4×C61—21no—
121C22⋊C4×C61—41no—
122C22⋊C4×C61—41no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C42×C61C2×D411yescharacteristic
126C42×C61C2×D411yescharacteristic
127C42×C61C2×D411yescharacteristic
128C42×C61#4111yescharacteristic
129C22⋊Dic61—82no—
130#11758202—44no—
131#11758201—44no—
132#11758200—44no—
133#11758199—44no—
134#11758198—41no—
135#11758198—41no—
136#11758198—41no—
137#11758198—41no—
138#11758198—82no—
139#11758194—24no—
140C2×#92418—22no—
141C2×#92418—41no—
142C23×C61—22no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—42no—
147C23×C61—41no—
148C23×C61#12011yescharacteristic
149C22×D61—41no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154Q8×C61—41no—
155Q8×C61—41no—
156D4×C61—22no—
157D4×C61—22no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—41no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—42no—
163D4×C61—81no—
164D4×C61—82no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—42no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—41no—
171C2×C4×C61—82no—
172C2×C4×C61—82no—
173C2×C4×C61—82no—
174C2×C4×C61#12011yescharacteristic
175C2×C4×C61#12011yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12111yescharacteristic
178C2×C4×C61#12111yescharacteristic
179C2×C4×C61#12711yescharacteristic
180C22⋊D61—88no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—42no—
183C2×Dic61—41no—
184C2×Dic61—42no—
185C2×Dic61—42no—
186D244—42no—
187D244—81no—
188Dic122—42no—
189Dic122—81no—
190C8×C61—42no—
191#92418—24no—
192#92418—81no—
193#10018—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—44no—
197C22×C61—42no—
198C22×C61—82no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61#39211yescharacteristic
205C22×C61#45312yes—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61—81no—
219Dic61—82no—
220Dic61—81no—
221#3153—611no—
222#3109D6111yescharacteristic, complemented
223#2631—611no—
224#1533—611no—
225#1514—611no—
226#1490—611no—
227#1288—611no—
228C2×C61—22no—
229C2×C61—82no—
230C2×C61—161no—
231C2×C61#200211yescharacteristic
232C2×C61#200811yescharacteristic
233C2×C61#201011yescharacteristic
234D61—161no—
235C2×#137—1221no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237#532C2×D6111yescharacteristic
238C2×#124—611no—
239C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
240#497—1221no—
241#496—1221no—
242#495—1222no—
243#481—21no—
244#476—21no—
245#459—21no—
246#447—21no—
247#442—22no—
248#432—611no—
249#432C2×D6111yescharacteristic
250C4×M16—611no—
251#397—1221no—
252#393—1221no—
253#392—1221no—
254#392—1221no—
255#386—1222no—
256#383—611no—
257#329—1222no—
258#327—1222no—
259D4⋊C8—1222no—
260C61#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—611no—
263C22×D4—611no—
264C22×D4—1222no—
265C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—2444no—
268AGL(1,ℤ/8)—2444no—
269C2×Q16—1222no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—1222no—
274C2×M16—1221no—
275C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
276#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—1221no—
279#124—1221no—
280#124—1221no—
281#124—1221no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42C22×D6111yescharacteristic
297#106—22no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1221no—
300#102—22no—
301#102—22no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1221no—
304#97—1221no—
305#97—1221no—
306#97C22⋊D6112yescomplemented
307C4×C8—612no—
308#95—612no—
309#95—1222no—
310#95—1221no—
311#95—1221no—
312C24—21no—
313C24—1221no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—2442no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—4882no—
330C2×D4—4882no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2444no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—1222no—
339C22×C4—1221no—
340C22×C4D4×D6111yescharacteristic
341C22×C4D4×D6111yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
343Q16—2444no—
344SD16—2444no—
345SD16—2444no—
346D8—44no—
347D8—2444no—
348M16—1224no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—2441no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—4882no—
361C22⋊C4—4882no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C22⋊C4—2441no—
366C42D4×D6111yescharacteristic
367C42#1175822411yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2442no—
379C23—2441no—
380C23—2442no—
381C23#1451974511yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—4881no—
385Q8—2442no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—41no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—4881no—
396D4—4888no—
397D4—2442no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2442no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4#1451974511yescharacteristic
413C2×C4#1451974611yescharacteristic
414C2×C4#1451974811yescharacteristic
415C2×C4#1451974911yescharacteristic
416C2×C4#1451974911yescharacteristic
417C2×C4#1451977311yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—1224no—
420C8—4881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—4882no—
432C22—4882no—
433C22—4881no—
434C22—4881no—
435C22—4881no—
436C22#1683967011yescharacteristic
437C22#1683992812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—4882no—
447C4—4881no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—161no—
451C2—9761no—
452C2#2144683111yescharacteristic
453C2#2144687011yescharacteristic
454C2#2144688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#3109C2
socleC22×C61#392
hypercenter#3109D61
hypocenterC61#10018
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456287C2semidirect
2. #21451671C2semidirect
3. #21444442C2semidirect
4. #21444366C2semidirect
5. #21444262C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
7. C61×#3109C2semidirect
55. C4×#92418D4semidirect
64. C4⋊Q8×C61D4semidirect
65. #127×C61D4semidirect
83. #97×C61D4semidirect
222. #3109D61semidirect
260. C61#10018semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
276. #127C22⋊D61semidirect
306. #97C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562872
#214516712
#214444422
#214443662
#214442622
#214436852
C61×#31092
#1001861