Finite Group Databasebeta

← #29580887

Subgroups — #29580887

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21451672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D244C2211yescharacteristic
9#16840078—21no—
10#16840049—21no—
11#16839954—21no—
12#16839895—21no—
13#16839872—22no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15#16839819C2211yescharacteristic
16#16839687—21no—
17#16839673—21no—
18#16839671—21no—
19#16839670—21no—
20#16839638—22no—
21#16839630C2211yescharacteristic
22#16839502—22no—
23#16839496—22no—
24#16839491—22no—
25C2×#137×C61—21no—
26C2×AGL(1,ℤ/8)×C61—21no—
27C61×#532C2211yescharacteristic
28C2×#124×C61C2211yescharacteristic
29C61×#497—21no—
30C61×#496—21no—
31C61×#495—22no—
32C4×M16×C61C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758199—22no—
37C4×D244—21no—
38C4×D244—21no—
39C4×D244—21no—
40C4×D244—21no—
41C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic61—22no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—22no—
45#14519708—22no—
46C4⋊#92418—21no—
47C4⋊#92418—21no—
48#14519698—22no—
49#14519697—22no—
50C22⋊#92418—21no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519688—21no—
53#14519688D412yescomplemented
54#14519684—22no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D412yes—
58C2×#41×C61—21no—
59C22×Q8×C61D411yescharacteristic
60C22×D4×C61D411yescharacteristic
61#137×C61—44no—
62AGL(1,ℤ/8)×C61—44no—
63C2×Q16×C61—22no—
64C2×SD16×C61—22no—
65C2×SD16×C61—22no—
66C2×D8×C61—22no—
67C2×M16×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
69#127×C61D411yescharacteristic, complemented
70#124×C61—21no—
71#124×C61—21no—
72#124×C61—21no—
73#124×C61—21no—
74#124×C61—21no—
75#121×C61—21no—
76#121×C61—21no—
77C4×D4×C61—21no—
78C4×D4×C61—21no—
79C2×C22⋊C4×C61—21no—
80C2×C22⋊C4×C61—21no—
81C2×C42×C61C2311yescharacteristic
82#97×C61—21no—
83C4×C8×C61D412yescomplemented
84C24×C61—21no—
85C23×D61—21no—
86#41×C61—42no—
87#41×C61—42no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—21no—
90C2×Q8×C61—21no—
91C2×Q8×C61—42no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—21no—
94C2×D4×C61—21no—
95C2×D4×C61—21no—
96C2×D4×C61—21no—
97C2×D4×C61—42no—
98C2×D4×C61—41no—
99C22×C4×C61—21no—
100C22×C4×C61—41no—
101C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D61—44no—
105C2×C22⋊D61—82no—
106C2×C22⋊D61—82no—
107C22×Dic61—21no—
108C22×Dic61—22no—
109C2×D244—21no—
110C2×D244—21no—
111C2×D244—42no—
112C2×C4×D61—41no—
113C2×C4×D61—41no—
114C2×C4×D61—82no—
115Q16×C61—44no—
116SD16×C61—44no—
117SD16×C61—44no—
118D8×C61—44no—
119M16×C61—24no—
120C2×C8×C61—22no—
121C4⋊C4×C61—21no—
122C4⋊C4×C61—21no—
123C22⋊C4×C61—41no—
124C22⋊C4×C61—41no—
125C22⋊C4×C61—41no—
126C22⋊C4×C61—41no—
127C22⋊C4×C61—41no—
128C22⋊C4×C61—41no—
129C42×C61C2×D411yescharacteristic
130C42×C61C2×D411yescharacteristic
131C42×C61C2×D411yescharacteristic
132C42×C61#4111yescharacteristic
133C22⋊Dic61—82no—
134#11758199—44no—
135#11758198—41no—
136#11758198—41no—
137#11758198—82no—
138C4⋊Dic61—21no—
139C4⋊Dic61—21no—
140C2×#92418—22no—
141C2×#92418—41no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61—42no—
144C23×C61—41no—
145C23×C61—41no—
146C23×C61—41no—
147C23×C61—42no—
148C23×C61#12011yescharacteristic
149C22×D61—22no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154Q8×C61—41no—
155Q8×C61—42no—
156Q8×C61—41no—
157Q8×C61—81no—
158D4×C61—42no—
159D4×C61—41no—
160D4×C61—42no—
161D4×C61—41no—
162D4×C61—81no—
163D4×C61—81no—
164D4×C61—82no—
165C2×C4×C61—22no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—41no—
168C2×C4×C61—41no—
169C2×C4×C61—41no—
170C2×C4×C61—42no—
171C2×C4×C61—82no—
172C2×C4×C61#12011yescharacteristic
173C2×C4×C61#12011yescharacteristic
174C2×C4×C61#12111yescharacteristic
175C2×C4×C61#12111yescharacteristic
176C2×C4×C61#12111yescharacteristic
177C2×C4×C61#12711yescharacteristic
178C22⋊D61—88no—
179C2×Dic61—42no—
180C2×Dic61—42no—
181C2×Dic61—42no—
182C2×Dic61—41no—
183C2×Dic61—42no—
184D244—22no—
185D244—22no—
186D244—41no—
187D244—41no—
188C4×D61—82no—
189C4×D61—82no—
190C8×C61—24no—
191#92418—42no—
192#92418—81no—
193#10018—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—82no—
197C22×C61—82no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61—81no—
200C22×C61—81no—
201C22×C61—81no—
202C22×C61—81no—
203C22×C61—81no—
204C22×C61#39211yescharacteristic
205C22×C61#45312yes—
206C2×D61—44no—
207C2×D61—42no—
208C2×D61—82no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—81no—
218C4×C61—81no—
219Dic61—82no—
220Dic61—81no—
221#3153D6111yescharacteristic, complemented
222#3109—611no—
223#2631—611no—
224#1533—611no—
225#1514—611no—
226#1490—611no—
227#1288—611no—
228C2×C61—22no—
229C2×C61—161no—
230C2×C61—161no—
231C2×C61#200211yescharacteristic
232C2×C61#200811yescharacteristic
233C2×C61#201011yescharacteristic
234D61—82no—
235C2×#137—21no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
237#532C2×D6111yescharacteristic
238C2×#124C2×D6111yescharacteristic
239C2×C4×D4—611no—
240#497—21no—
241#496—21no—
242#495—22no—
243#481—1221no—
244#476—1221no—
245#459—1221no—
246#447—1221no—
247#442—1222no—
248#432—611no—
249#432—611no—
250C4×M16C2×D6111yescharacteristic
251#397—1221no—
252#393—1221no—
253#392—1221no—
254#392—1221no—
255#386—1222no—
256#383—611no—
257#329—1222no—
258#327—1222no—
259D4⋊C8—1222no—
260C61#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
263C22×D4—611no—
264C22×D4—1222no—
265C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
266C23×C4—1221no—
267#137—44no—
268AGL(1,ℤ/8)—44no—
269C2×Q16—22no—
270C2×SD16—22no—
271C2×SD16—22no—
272C2×D8—22no—
273C2×D8—1222no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
276#127C22⋊D6111yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—1221no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C2×C4⋊C4—611no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—1222no—
294C2×C22⋊C4—1222no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42C22×D6111yescharacteristic
297#106—1222no—
298C4⋊C8—1221no—
299C4⋊C8—1221no—
300#102—1222no—
301#102—1222no—
302C22⋊C8—1221no—
303C22⋊C8—1221no—
304#97—21no—
305#97—612no—
306#97—1221no—
307C4×C8C22⋊D6112yescomplemented
308#95—612no—
309#95—1222no—
310#95—1221no—
311#95—1221no—
312C24—21no—
313C24—1221no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—42no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—1221no—
329C2×D4—4882no—
330C2×D4—4882no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2444no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1222no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—4882no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4D4×D6111yescharacteristic
341C22×C4D4×D6111yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
343Q16—44no—
344SD16—44no—
345SD16—44no—
346D8—44no—
347D8—2444no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—2441no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—4882no—
363C22⋊C4—4882no—
364C22⋊C4—2441no—
365C22⋊C4—2441no—
366C42D4×D6111yescharacteristic
367C42#1175822411yescharacteristic
368C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—1222no—
377C23—2442no—
378C23—2441no—
379C23—2441no—
380C23—2442no—
381C23#1451974511yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—41no—
385Q8—81no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—41no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—1222no—
394D4—1222no—
395D4—4888no—
396D4—2441no—
397D4—2441no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—4882no—
406C2×C4—4882no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2442no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4#1451974511yescharacteristic
413C2×C4#1451974611yescharacteristic
414C2×C4#1451974811yescharacteristic
415C2×C4#1451974911yescharacteristic
416C2×C4#1451974911yescharacteristic
417C2×C4#1451977311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—4881no—
420C8—2442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—4882no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—2444no—
435C22—2442no—
436C22#1683967011yescharacteristic
437C22#1683992912yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—4882no—
447C4—4881no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—161no—
451C2—4882no—
452C2#2144683411yescharacteristic
453C2#2144686911yescharacteristic
454C2#2144688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#3153C2
socleC22×C61#392
hypercenter#3153D61
hypocenterC61#10018
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21455906C2semidirect
2. #21451672C2semidirect
3. #21444443C2semidirect
4. #21444366C2semidirect
5. #21444263C2semidirect
6. #21443684C2semidirect
7. C61×#3153C2semidirect
53. #14519688D4semidirect
68. C4⋊Q8×C61D4semidirect
69. #127×C61D4semidirect
83. C4×C8×C61D4semidirect
221. #3153D61semidirect
260. C61#10018semidirect
275. C4⋊Q8C22⋊D61semidirect
276. #127C22⋊D61semidirect
307. C4×C8C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559062
#214516722
#214444432
#214443662
#214442632
#214436842
C61×#31532
#1001861