Finite Group Databasebeta

← #29580888

Subgroups — #29580888

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519807—21no—
9C2×#14519802—21no—
10C2×#14519765C2211yescharacteristic
11C2×C4×D244C2211yescharacteristic
12#16840154—21no—
13#16840149—21no—
14#16840144—22no—
15#16840078—21no—
16#16840049—21no—
17#16839954—21no—
18#16839895—21no—
19#16839872—22no—
20#16839819C2211yescharacteristic
21C4×#11758194C2211yescharacteristic
22#16839689—21no—
23#16839675—21no—
24#16839672—21no—
25#16839672—21no—
26#16839640—22no—
27#16839501—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#383C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38#14519807—44no—
39#14519802—44no—
40C2×#11758202—22no—
41C2×#11758200—22no—
42C2×#11758201—22no—
43C2×#11758199—22no—
44C2×#11758199—22no—
45C2×#11758194—21no—
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758198—21no—
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—22no—
60#14519708—22no—
61C4⋊#92418—21no—
62#14519698—22no—
63#14519697—22no—
64C22⋊#92418—21no—
65#14519688—21no—
66#14519688D412yescomplemented
67C4×#92418D412yescomplemented
68#14519684—22no—
69C2×#41×C61—21no—
70C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
71#127×C61D411yescharacteristic, complemented
72#124×C61—21no—
73#121×C61—21no—
74#121×C61—21no—
75C4×D4×C61—21no—
76C4×D4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86#41×C61—42no—
87#41×C61—42no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—21no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—41no—
93C22×C4×C61—22no—
94C22×C4×C61—41no—
95C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic61—21no—
99C22×Dic61—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×D244—42no—
105C2×D244—42no—
106C2×D244—44no—
107C2×D244—82no—
108C2×D244—82no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—41no—
111C2×C4×D61—82no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—42no—
115C2×C8×C61—41no—
116C4⋊C4×C61—21no—
117C4⋊C4×C61—21no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—41no—
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61C2×D411yescharacteristic
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61#4111yescharacteristic
124#11758202—44no—
125#11758201—44no—
126#11758200—44no—
127#11758199—44no—
128#11758199—44no—
129#11758198—41no—
130#11758198—41no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133#11758198—41no—
134#11758198—41no—
135#11758198—82no—
136#11758198—82no—
137C4⋊Dic61—21no—
138C4⋊Dic61—21no—
139#11758194—24no—
140C2×#92418—22no—
141C2×#92418—22no—
142C23×C61—41no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C22×D61—22no—
145C22×D61—42no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—41no—
148C22×D61—42no—
149C22×D61—41no—
150C22×D61—42no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154Q8×C61—41no—
155Q8×C61—41no—
156D4×C61—41no—
157D4×C61—42no—
158D4×C61—41no—
159D4×C61—81no—
160D4×C61—82no—
161C2×C4×C61—22no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—41no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61—41no—
167C2×C4×C61—42no—
168C2×C4×C61—82no—
169C2×C4×C61#12011yescharacteristic
170C2×C4×C61#12011yescharacteristic
171C2×C4×C61#12111yescharacteristic
172C2×C4×C61#12111yescharacteristic
173C2×C4×C61#12111yescharacteristic
174C2×C4×C61#12711yescharacteristic
175C2×Dic61—42no—
176C2×Dic61—41no—
177C2×Dic61—41no—
178C2×Dic61—42no—
179D244—22no—
180D244—22no—
181D244—41no—
182D244—41no—
183D244—42no—
184D244—81no—
185D244—88no—
186C4×D61—82no—
187C4×D61—82no—
188Dic122—42no—
189Dic122—81no—
190C8×C61—81no—
191#92418—24no—
192#92418—42no—
193#10018—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61—81no—
197C22×C61—81no—
198C22×C61—81no—
199C22×C61#39211yescharacteristic
200C22×C61#45312yes—
201C2×D61—44no—
202C2×D61—42no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—81no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—82no—
207C2×D61—82no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—82no—
218C4×C61—81no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221#3153—611no—
222#3109—611no—
223#2631—611no—
224#1533—611no—
225#1514D6111yescharacteristic, complemented
226#1490—611no—
227#1288—611no—
228C2×C61—22no—
229C2×C61—161no—
230C2×C61#200211yescharacteristic
231C2×C61#200811yescharacteristic
232C2×C61#201011yescharacteristic
233D61—82no—
234D61—161no—
235C2×#137—1221no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237#532C2×D6111yescharacteristic
238C2×#124—611no—
239C2×C4×D4—611no—
240#497—1221no—
241#496—1221no—
242#495—1222no—
243#481—1221no—
244#476—1221no—
245#459—1221no—
246#447—1221no—
247#442—1222no—
248#432—611no—
249#432C2×D6111yescharacteristic
250C4×M16—611no—
251#397—1221no—
252#393—1221no—
253#392—1221no—
254#392—1221no—
255#386—1222no—
256#383C2×D6111yescharacteristic
257#329—1222no—
258#327—22no—
259D4⋊C8—1222no—
260C61#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—21no—
262C22×Q8—611no—
263C22×D4—611no—
264C22×D4—611no—
265C22×D4—1222no—
266C23×C4—1221no—
267#137—2444no—
268AGL(1,ℤ/8)—2444no—
269C2×Q16—1222no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×D8—1222no—
273C2×D8—1222no—
274C2×M16—1221no—
275C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
276#127D24411yescharacteristic, complemented
277#124—21no—
278#124—1221no—
279#124—1221no—
280#124—1221no—
281#124—1221no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—1221no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C2×C4⋊C4—611no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42C22×D6111yescharacteristic
297#106—1222no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1221no—
300#102—1222no—
301#102—1222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1221no—
304#97—21no—
305#97—612no—
306#97—1221no—
307C4×C8—612no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1222no—
311#95C22⋊D6112yes—
312C24—1221no—
313C24—1221no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—2442no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—1221no—
328C2×D4—4882no—
329C2×D4—4882no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4—2442no—
332C2×D4—2444no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—1221no—
337C22×C4—4882no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4D4×D6111yescharacteristic
341C22×C4D4×D6111yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
343Q16—2444no—
344SD16—2444no—
345SD16—2444no—
346D8—2444no—
347D8—2444no—
348M16—1224no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—1222no—
351C2×C8—1222no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—4882no—
359C22⋊C4—4882no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C22⋊C4—2441no—
366C42C2×D24411yescharacteristic
367C42#1175822211yescharacteristic
368C42D4×D6111yescharacteristic
369C42D4×D6111yescharacteristic
370C23—41no—
371C23—1222no—
372C23—2441no—
373C23—2441no—
374C23—2442no—
375C23—2442no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2442no—
379C23—2441no—
380C23—2442no—
381C23#1451974511yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—4881no—
385Q8—2442no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391D4—1222no—
392D4—1222no—
393D4—4881no—
394D4—4888no—
395D4—2442no—
396D4—2441no—
397D4—2441no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—4882no—
407C2×C4—4882no—
408C2×C4—2442no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4#1451974711yescharacteristic
413C2×C4#1451974711yescharacteristic
414C2×C4#1451975011yescharacteristic
415C2×C4#1451975011yescharacteristic
416C2×C4#1451975111yescharacteristic
417C2×C4#1451977311yescharacteristic
418C8—81no—
419C8—1224no—
420C8—2442no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—4882no—
427C22—4882no—
428C22—4882no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—2444no—
435C22—2442no—
436C22#1683967111yescharacteristic
437C22#1683992812yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—4881no—
447C4—4881no—
448C2—22no—
449C2—161no—
450C2—9761no—
451C2—4882no—
452C2#2144683511yescharacteristic
453C2#2144687111yescharacteristic
454C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#10018
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456287C2semidirect
2. #21455906C2semidirect
3. #21451674C2semidirect
4. #21444442C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443683C2semidirect
7. C61×#1514C2semidirect
66. #14519688D4semidirect
67. C4×#92418D4semidirect
70. C4⋊Q8×C61D4semidirect
71. #127×C61D4semidirect
225. #1514D61semidirect
260. C61#10018semidirect
275. C4⋊Q8D244semidirect
276. #127D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562872
#214559062
#214516742
#214444422
#214442612
#214436832
C61×#15142
#1001861