Finite Group Databasebeta

← #29580892

Subgroups — #29580892

Order 15616.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456285C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9C2×#14519805—21no—
10#16840312C2211yescharacteristic
11C2×#14519765C2211yescharacteristic
12C2×C4×D244C2211yescharacteristic
13#16840156—21no—
14#16840151—21no—
15#16840146—22no—
16#16840081—21no—
17#16840053—21no—
18#16839958—21no—
19#16839898—21no—
20#16839875—22no—
21#16839819C2211yescharacteristic
22#16839689—21no—
23#16839675—21no—
24#16839672—21no—
25#16839672—21no—
26#16839640—22no—
27#16839501—22no—
28#16839495—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×D244—22no—
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×D244D411yescharacteristic
38C22×C4×D61—21no—
39#14519810—44no—
40#14519805—44no—
41C2×Dic244—22no—
42C2×#11758190—22no—
43C2×#11758190—22no—
44C2×D488—22no—
45C2×D488—22no—
46#14519777D411yescharacteristic, complemented
47#14519774D411yescharacteristic, complemented
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519765—21no—
52#14519765—21no—
53#14519751—21no—
54#14519751—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C4×D244—21no—
60C4×D244—21no—
61C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
62C2×#11758198—21no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×#11758198—22no—
67#14519709—22no—
68C4⋊#92418—21no—
69#14519699—22no—
70#14519699—22no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519688—21no—
73#14519684—22no—
74C2×M16×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78#97×C61—21no—
79#97×C61D412yescomplemented
80C4×C8×C61D412yescomplemented
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C23×D61—21no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93#11758222—42no—
94#11758222—42no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—42no—
103C2×D244—42no—
104C2×D244—44no—
105C2×D244—82no—
106C2×D244—82no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×C4×D61—41no—
109C2×C4×D61—41no—
110C2×C4×D61—82no—
111C2×Dic122—21no—
112C2×Dic122—21no—
113C2×Dic122—21no—
114C2×Dic122—42no—
115M16×C61—24no—
116C2×C8×C61—22no—
117C2×C8×C61—22no—
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120C42×C61C2×D411yescharacteristic
121C42×C61#4111yescharacteristic
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—41no—
128#11758198—41no—
129#11758198—41no—
130#11758198—82no—
131#11758198—82no—
132C4⋊Dic61—21no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135C4⋊Dic61—21no—
136C2×#92418—41no—
137Dic244—44no—
138D488—44no—
139D488—44no—
140#11758190—44no—
141#11758190—44no—
142C23×C61#12011yescharacteristic
143C22×D61—22no—
144C22×D61—42no—
145C22×D61—41no—
146C22×D61—41no—
147C22×D61—42no—
148C22×D61—41no—
149C22×D61—42no—
150C22×D61—41no—
151C22×D61—41no—
152C22×D61—41no—
153C22×D61—42no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—42no—
158C2×C4×C61—42no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61#12011yescharacteristic
161C2×C4×C61#12011yescharacteristic
162C2×C4×C61#12111yescharacteristic
163C2×C4×C61#12111yescharacteristic
164C2×C4×C61#12111yescharacteristic
165C2×C4×C61#12711yescharacteristic
166C22⋊D61—82no—
167C2×Dic61—42no—
168C2×Dic61—41no—
169C2×Dic61—41no—
170C2×Dic61—41no—
171C2×Dic61—42no—
172D244—22no—
173D244—22no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—41no—
177D244—42no—
178D244—41no—
179D244—42no—
180D244—81no—
181D244—81no—
182D244—88no—
183C4×D61—82no—
184C4×D61—82no—
185C4×D61—82no—
186Dic122—41no—
187Dic122—42no—
188Dic122—41no—
189Dic122—81no—
190C8×C61—24no—
191C8×C61—42no—
192#92418—81no—
193#10018—611nomaximal, Sylow
194C22×C61—21no—
195C22×C61—21no—
196C22×C61#39211yescharacteristic
197C22×C61#45312yes—
198C2×D61—44no—
199C2×D61—42no—
200C2×D61—82no—
201C2×D61—81no—
202C2×D61—81no—
203C2×D61—82no—
204C2×D61—82no—
205C2×D61—81no—
206C2×D61—81no—
207C2×D61—81no—
208C2×D61—81no—
209C2×D61—81no—
210C2×D61—81no—
211C4×C61—21no—
212C4×C61—21no—
213C4×C61—21no—
214C4×C61—21no—
215C4×C61—21no—
216C4×C61—21no—
217C4×C61—82no—
218Dic61—81no—
219Dic61—81no—
220Dic61—81no—
221#3153—611no—
222#3109—611no—
223#2631—611no—
224#1533—611no—
225#1514—611no—
226#1490—611no—
227#1288D6111yescharacteristic, complemented
228C2×C61—22no—
229C2×C61#200211yescharacteristic
230C2×C61#200811yescharacteristic
231C2×C61#201011yescharacteristic
232D61—82no—
233D61—161no—
234D61—161no—
235C2×#137—1221no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
237#532—611no—
238C2×#124—611no—
239C2×C4×D4—611no—
240#497—1221no—
241#496—1221no—
242#495—1222no—
243#481—1221no—
244#476—1221no—
245#459—1221no—
246#447—1221no—
247#442—1222no—
248#432—611no—
249#432C2×D6111yescharacteristic
250C4×M16C2×D6111yescharacteristic
251#397—1221no—
252#393—1221no—
253#392—1221no—
254#392—1221no—
255#386—1222no—
256#383C2×D6111yescharacteristic
257#329—1222no—
258#327—1222no—
259D4⋊C8—1222no—
260C61#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1221no—
262C22×Q8—611no—
263C22×D4—611no—
264C22×D4—611no—
265C22×D4—1222no—
266C23×C4—1221no—
267#137—2444no—
268AGL(1,ℤ/8)—2444no—
269C2×Q16—1222no—
270C2×SD16—1222no—
271C2×SD16—1222no—
272C2×D8—1222no—
273C2×D8—1222no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—611no—
276#127—611no—
277#124—1221no—
278#124—1221no—
279#124—1221no—
280#124—1221no—
281#124—1221no—
282#121—1221no—
283#121—1221no—
284C4×D4—1221no—
285C4×D4—1221no—
286C4×D4—1221no—
287C4×D4—1221no—
288C4×D4—1221no—
289C4×D4—1221no—
290C2×C4⋊C4—611no—
291C2×C22⋊C4—1222no—
292C2×C22⋊C4—1222no—
293C2×C22⋊C4—1221no—
294C2×C22⋊C4—1221no—
295C2×C22⋊C4—1221no—
296C2×C42C22×D6111yescharacteristic
297#106—1222no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1221no—
300#102—1222no—
301#102—1222no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1221no—
304#97—21no—
305#97—1221no—
306#97D24412yescomplemented
307C4×C8D24412yescomplemented
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—1222no—
311#95D24412yes—
312C24—1221no—
313C24—1221no—
314#41—2442no—
315#41—2442no—
316C2×Q8—1221no—
317C2×Q8—1221no—
318C2×Q8—1221no—
319C2×Q8—2442no—
320C2×D4—1221no—
321C2×D4—1221no—
322C2×D4—1221no—
323C2×D4—1221no—
324C2×D4—1221no—
325C2×D4—1221no—
326C2×D4—1221no—
327C2×D4—4882no—
328C2×D4—4882no—
329C2×D4—2442no—
330C2×D4—2442no—
331C2×D4—2444no—
332C2×D4—2441no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—1221no—
335C22×C4—1221no—
336C22×C4—4882no—
337C22×C4—2441no—
338C22×C4—2441no—
339C22×C4—2441no—
340C22×C4C2×D24411yescharacteristic
341C22×C4D4×D6111yescharacteristic
342C22×C4D4×D6111yescharacteristic
343Q16—2444no—
344SD16—2444no—
345SD16—2444no—
346D8—2444no—
347D8—2444no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—2441no—
352C4⋊C4—1221no—
353C4⋊C4—1221no—
354C4⋊C4—1221no—
355C4⋊C4—1221no—
356C22⋊C4—4882no—
357C22⋊C4—4882no—
358C22⋊C4—2441no—
359C22⋊C4—2441no—
360C22⋊C4—2441no—
361C22⋊C4—2441no—
362C22⋊C4—2441no—
363C22⋊C4—2441no—
364C22⋊C4—2441no—
365C22⋊C4—2441no—
366C42C2×D24411yescharacteristic
367C42C2×D24411yescharacteristic
368C42D4×D6111yescharacteristic
369C42#1175822611yescharacteristic
370C23—1222no—
371C23—2441no—
372C23—2441no—
373C23—2442no—
374C23—2442no—
375C23—2441no—
376C23—2441no—
377C23—2441no—
378C23—2442no—
379C23—2441no—
380C23—2442no—
381C23#1451974711yescharacteristic
382Q8—4881no—
383Q8—2441no—
384Q8—2442no—
385Q8—2441no—
386D4—1222no—
387D4—1222no—
388D4—4881no—
389D4—4881no—
390D4—4888no—
391D4—4882no—
392D4—2441no—
393D4—2442no—
394D4—2442no—
395D4—2441no—
396D4—2441no—
397D4—2441no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—4882no—
405C2×C4—4882no—
406C2×C4—4882no—
407C2×C4—2442no—
408C2×C4—2441no—
409C2×C4—2441no—
410C2×C4—2441no—
411C2×C4—2442no—
412C2×C4#1451974711yescharacteristic
413C2×C4#1451974711yescharacteristic
414C2×C4#1451975211yescharacteristic
415C2×C4#1451975211yescharacteristic
416C2×C4#1451975211yescharacteristic
417C2×C4#1451977411yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—42no—
420C8—4881no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—4882no—
424C22—4882no—
425C22—4882no—
426C22—4881no—
427C22—4881no—
428C22—4881no—
429C22—4881no—
430C22—4881no—
431C22—4881no—
432C22—4881no—
433C22—4881no—
434C22—2444no—
435C22—2442no—
436C22#1683967211yescharacteristic
437C22#1683993112yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—82no—
445C4—4881no—
446C4—4881no—
447C4—4881no—
448C2—22no—
449C2—9761no—
450C2—9761no—
451C2—4882no—
452C2#2144683711yescharacteristic
453C2#2144687511yescharacteristic
454C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#10018
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456285C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21451674C2semidirect
4. #21444442C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444263C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
46. #14519777D4semidirect
47. #14519774D4semidirect
79. #97×C61D4semidirect
80. C4×C8×C61D4semidirect
227. #1288D61semidirect
260. C61#10018semidirect
306. #97D244semidirect
307. C4×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562852
#214559112
#214516742
#214444422
#214443652
#214442632
C61×#12882
#1001861