Finite Group Databasebeta

← #29580895

Subgroups — #29580895

Order 15616.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455906C211yesmaximal, characteristic
3#21451690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519769C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840130—21no—
11#16840126—21no—
12#16840116—22no—
13#16840078—21no—
14#16840049—21no—
15#16839954—21no—
16#16839895—21no—
17#16839872—22no—
18#16839819C2211yescharacteristic
19#16839763—21no—
20#16839763—21no—
21C4×#11758194C2211yescharacteristic
22#16839699—21no—
23#16839694—21no—
24#16839689—21no—
25#16839680—21no—
26#16839636—22no—
27#16839503—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#532C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#383C2211yescharacteristic
32C61×#327—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758199—22no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519769—21no—
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41C4×D244—21no—
42C4×D244—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C2×C4⋊Dic61—22no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56#14519701—22no—
57#14519701—22no—
58#14519698—22no—
59#14519698—22no—
60#14519698—22no—
61#14519697—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688—21no—
64#14519688D412yes—
65C4×#92418D412yes—
66#14519684—22no—
67C2×#41×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69#127×C61D411yescharacteristic
70#124×C61—21no—
71#121×C61—21no—
72#121×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78#97×C61—21no—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83#41×C61—44no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—41no—
89C22×C4×C61—22no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C22×Dic61—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—42no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—82no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C22⋊C4×C61—41no—
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61#4111yescharacteristic
112#11758199—44no—
113#11758198—44no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—82no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—82no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758194—42no—
129C2×#92418—22no—
130C2×#92418—22no—
131C23×C61—41no—
132C23×C61#12011yescharacteristic
133C22×D61—22no—
134C22×D61—42no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—42no—
138Q8×C61—42no—
139D4×C61—42no—
140D4×C61—42no—
141D4×C61—81no—
142D4×C61—82no—
143C2×C4×C61—22no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—42no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—82no—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12711yescharacteristic
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—42no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164D244—22no—
165D244—22no—
166D244—41no—
167D244—41no—
168C4×D61—82no—
169C4×D61—82no—
170C8×C61—81no—
171#92418—42no—
172#92418—42no—
173#10019—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61—81no—
178C22×C61—81no—
179C22×C61#39211yescharacteristic
180C22×C61#45412yes—
181C2×D61—44no—
182C2×D61—42no—
183C2×D61—82no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—82no—
193C4×C61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#3142—611no—
198#3109—611no—
199#2633—611no—
200#1534—611no—
201#1514D6111yescharacteristic, complemented
202#1490—611no—
203#1288—611no—
204C2×C61—22no—
205C2×C61—161no—
206C2×C61#200311yescharacteristic
207C2×C61#200811yescharacteristic
208C2×C61#201011yescharacteristic
209D61—82no—
210#532C2×D6111yescharacteristic
211C2×#125—611no—
212C2×C4×D4—611no—
213#491—1221no—
214#490—1221no—
215#488—1222no—
216#481—1221no—
217#476—1221no—
218#459—1221no—
219#447—1221no—
220#442—1222no—
221#432—611no—
222#432C2×D6111yescharacteristic
223#417—1221no—
224#417—1221no—
225C4×M16—611no—
226#399—1221no—
227#398—1221no—
228#397—1221no—
229#394—1221no—
230#385—1222no—
231#383C2×D6111yescharacteristic
232#330—1222no—
233#327—22no—
234D4⋊C8—1222no—
235C61#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—21no—
237C22×D4—611no—
238C23×C4—1221no—
239C2×D8—1222no—
240C2×M16—1221no—
241C4⋊Q8D24411yescharacteristic
242#127D24411yescharacteristic
243#125—1221no—
244#125—1221no—
245#125—1221no—
246#125—1221no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—1221no—
253C4×D4—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—611no—
258C2×C4⋊C4—611no—
259C2×C4⋊C4—1222no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C42C22×D6111yescharacteristic
266#106—1222no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1221no—
269#103—1222no—
270#103—1222no—
271#102—1222no—
272#102—1222no—
273#102—1222no—
274#102—1222no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1221no—
277#97—21no—
278#97—612no—
279#97—1221no—
280C4×C8—612no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1222no—
284#95C22⋊D6112yes—
285C24—1221no—
286#41—44no—
287C2×Q8—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—1221no—
294C2×D4—2442no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—1221no—
300C22×C4—4882no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4—2441no—
303C22×C4D4×D6111yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
306D8—2444no—
307M16—2442no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—1222no—
310C2×C8—1222no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—4882no—
320C4⋊C4—2441no—
321C4⋊C4—2441no—
322C4⋊C4—2441no—
323C4⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—4882no—
327C22⋊C4—2444no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C42C2×D24411yescharacteristic
331C42#1175822211yescharacteristic
332C42D4×D6111yescharacteristic
333C42D4×D6111yescharacteristic
334C23—41no—
335C23—1222no—
336C23—2442no—
337C23—2441no—
338C23—2441no—
339C23—2442no—
340C23#1451974511yescharacteristic
341Q8—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—1222no—
347D4—1222no—
348D4—2441no—
349D4—2441no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—4882no—
359C2×C4—4882no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2441no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4#1451974711yescharacteristic
368C2×C4#1451974711yescharacteristic
369C2×C4#1451975011yescharacteristic
370C2×C4#1451975011yescharacteristic
371C2×C4#1451975111yescharacteristic
372C2×C4#1451977311yescharacteristic
373C8—81no—
374C8—2442no—
375C8—2442no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—4882no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2444no—
385C22—2442no—
386C22#1683967111yescharacteristic
387C22#1683993312yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—4881no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C2—22no—
400C2—161no—
401C2—4882no—
402C2#2144684211yescharacteristic
403C2#2144687111yescharacteristic
404C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1514C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455906C2
hypercenter#1514D61
hypocenterC61#10019
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456219C2semidirect
3. #21451690C2semidirect
4. #21444445C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443683C2semidirect
7. C61×#1514C2semidirect
201. #1514D61semidirect
235. C61#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562192
#214559062
#214516902
#214444452
#214442612
#214436832
C61×#15142
#1001961