Finite Group Databasebeta

← #29580898

Subgroups — #29580898

Order 15616.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic
3#21451688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840132—21no—
11#16840128—21no—
12#16840119—22no—
13#16840081—21no—
14#16840053—21no—
15#16839958—21no—
16#16839898—21no—
17#16839875—22no—
18#16839761—21no—
19#16839761—21no—
20C4×#11758194C2211yescharacteristic
21#16839697—21no—
22#16839692—21no—
23#16839688—21no—
24#16839679—21no—
25#16839633—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28#16839489—22no—
29C2×#125×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×D488—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519774D411yescharacteristic
40#14519765—21no—
41#14519751—21no—
42#14519751—21no—
43C4×D244—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
50C2×#11758196—22no—
51C2×#11758198—22no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—22no—
54#14519709—22no—
55#14519700—22no—
56#14519700—22no—
57#14519699—22no—
58#14519699—22no—
59#14519697—22no—
60#14519697—22no—
61#14519688—21no—
62C4×#92418D412yes—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67#125×C61—21no—
68#125×C61—21no—
69#125×C61—21no—
70#125×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61—21no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D61—41no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—22no—
91#11758222—44no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—42no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—82no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×C8×C61—22no—
104C2×C8×C61—41no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61#4111yescharacteristic
117#11758198—44no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—82no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127#11758196—82no—
128#11758194—42no—
129C2×#92418—22no—
130D488—44no—
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C22×D61—22no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12711yescharacteristic
152C22⋊D61—82no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—42no—
159D244—22no—
160D244—22no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—42no—
164D244—42no—
165D244—81no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61—82no—
168C4×D61—82no—
169Dic122—42no—
170C8×C61—42no—
171C8×C61—81no—
172#92418—42no—
173#10019—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61#39211yescharacteristic
177C22×C61#45412yes—
178C2×D61—44no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—82no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—81no—
193C4×C61—81no—
194Dic61—82no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#3142—611no—
198#3109—611no—
199#2633—611no—
200#1534D6111yescharacteristic, complemented
201#1514—611no—
202#1490—611no—
203#1288—611no—
204C2×C61—22no—
205C2×C61#200311yescharacteristic
206C2×C61#200811yescharacteristic
207C2×C61#201011yescharacteristic
208D61—82no—
209D61—161no—
210#532—611no—
211C2×#125C2×D6111yescharacteristic
212C2×C4×D4—611no—
213#491—1221no—
214#490—1221no—
215#488—1222no—
216#481—1221no—
217#476—1221no—
218#459—1221no—
219#447—1221no—
220#442—1222no—
221#432C2×D6111yescharacteristic
222#432C2×D6111yescharacteristic
223#417—1221no—
224#417—1221no—
225C4×M16—611no—
226#399—1221no—
227#398—1221no—
228#397—1221no—
229#394—1221no—
230#385—1222no—
231#383—611no—
232#330—22no—
233#327—1222no—
234D4⋊C8—1222no—
235C61#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1221no—
237C22×D4—611no—
238C23×C4—1221no—
239C2×D8—1222no—
240C2×M16—1221no—
241C4⋊Q8—611no—
242#127—611no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—1221no—
248#121—1221no—
249#121—1221no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252C4×D4—1221no—
253C4×D4—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—611no—
259C2×C4⋊C4—1222no—
260C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C42C22×D6111yescharacteristic
266#106—1222no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269#103—1222no—
270#103—1222no—
271#102—1222no—
272#102—1222no—
273#102—1222no—
274#102—1222no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277#97—21no—
278#97—1221no—
279#97C22⋊D6112yes—
280C4×C8—612no—
281#95—612no—
282#95—1222no—
283#95—1221no—
284#95—1221no—
285C24—1221no—
286#41—2444no—
287C2×Q8—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—1221no—
290C2×D4—1221no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2441no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—1222no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—4882no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4—2441no—
303C22×C4C2×D24411yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306D8—2444no—
307M16—2442no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1222no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—1221no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—4882no—
324C22⋊C4—4882no—
325C22⋊C4—2444no—
326C22⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C42#1175822211yescharacteristic
331C42D4×D6111yescharacteristic
332C42D4×D6111yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
334C23—1222no—
335C23—2442no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2442no—
339C23—2441no—
340C23#1451974711yescharacteristic
341Q8—2442no—
342D4—1222no—
343D4—1222no—
344D4—4881no—
345D4—4882no—
346D4—2442no—
347D4—2442no—
348D4—2441no—
349D4—2441no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—4882no—
359C2×C4—4882no—
360C2×C4—4882no—
361C2×C4—2442no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2442no—
364C2×C4—2442no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4#1451974511yescharacteristic
368C2×C4#1451974711yescharacteristic
369C2×C4#1451975011yescharacteristic
370C2×C4#1451975011yescharacteristic
371C2×C4#1451975111yescharacteristic
372C2×C4#1451977311yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—81no—
375C8—2442no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—4882no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2444no—
385C22—2442no—
386C22#1683967111yescharacteristic
387C22#1683993712yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—4882no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C2—22no—
400C2—9761no—
401C2—4882no—
402C2#2144684311yescharacteristic
403C2#2144687311yescharacteristic
404C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1534C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455911C2
hypercenter#1534D61
hypocenterC61#10019
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456222C2semidirect
3. #21451688C2semidirect
4. #21444367C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
7. C61×#1534C2semidirect
200. #1534D61semidirect
235. C61#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562222
#214559112
#214516882
#214443672
#214442612
#214436852
C61×#15342
#1001961