Finite Group Databasebeta

← #29580899

Subgroups — #29580899

Order 15616.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C211yesmaximal, characteristic
3#21451690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840131—21no—
12#16840127—21no—
13#16840117—22no—
14#16840081—21no—
15#16840053—21no—
16#16839958—21no—
17#16839898—21no—
18#16839875—22no—
19#16839819C2211yescharacteristic
20#16839764—21no—
21#16839764—21no—
22#16839699—21no—
23#16839694—21no—
24#16839689—21no—
25#16839680—21no—
26#16839636—22no—
27#16839503—22no—
28#16839495—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×D488—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519774D411yescharacteristic
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519769—21no—
42#14519769—21no—
43#14519765—21no—
44#14519751—21no—
45#14519751—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C2×C4⋊Dic61—22no—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61#14519709—22no—
62C4⋊#92418—21no—
63#14519702—22no—
64#14519702—22no—
65#14519699—22no—
66#14519699—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69C22⋊#92418—21no—
70#14519688—21no—
71#14519684—22no—
72C2×M16×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61D412yes—
78C4×C8×C61D412yes—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61—22no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C22×Dic61—21no—
91#11758222—44no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—42no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—82no—
102C2×Dic122—21no—
103M16×C61—42no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—22no—
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61#4111yescharacteristic
110#11758198—44no—
111#11758198—41no—
112#11758198—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—82no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—82no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—41no—
129C2×#92418—41no—
130D488—44no—
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C22×D61—22no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—41no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12711yescharacteristic
150C22⋊D61—82no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—42no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159D244—22no—
160D244—22no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163D244—42no—
164D244—42no—
165D244—81no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61—82no—
168C4×D61—82no—
169Dic122—42no—
170C8×C61—42no—
171C8×C61—42no—
172#92418—81no—
173#10019—611nomaximal, Sylow
174C22×C61—21no—
175C22×C61—21no—
176C22×C61#39211yescharacteristic
177C22×C61#45412yes—
178C2×D61—44no—
179C2×D61—42no—
180C2×D61—82no—
181C2×D61—81no—
182C2×D61—81no—
183C2×D61—81no—
184C2×D61—81no—
185C2×D61—81no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—21no—
188C4×C61—21no—
189C4×C61—21no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—82no—
193Dic61—81no—
194Dic61—81no—
195Dic61—81no—
196Dic61—81no—
197#3142—611no—
198#3109—611no—
199#2633—611no—
200#1534—611no—
201#1514—611no—
202#1490—611no—
203#1288D6111yescharacteristic, complemented
204C2×C61—22no—
205C2×C61#200311yescharacteristic
206C2×C61#200811yescharacteristic
207C2×C61#201011yescharacteristic
208D61—82no—
209D61—161no—
210#532—611no—
211C2×#125—611no—
212C2×C4×D4—611no—
213#491—1221no—
214#490—1221no—
215#488—1222no—
216#481—1221no—
217#476—1221no—
218#459—1221no—
219#447—1221no—
220#442—1222no—
221#432—611no—
222#432C2×D6111yescharacteristic
223#417—1221no—
224#417—1221no—
225C4×M16C2×D6111yescharacteristic
226#399—1221no—
227#398—1221no—
228#397—1221no—
229#394—1221no—
230#385—1222no—
231#383C2×D6111yescharacteristic
232#330—1222no—
233#327—1222no—
234D4⋊C8—1222no—
235C61#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1221no—
237C22×D4—611no—
238C23×C4—1221no—
239C2×D8—1222no—
240C2×M16—21no—
241C4⋊Q8—611no—
242#127—611no—
243#125—1221no—
244#125—1221no—
245#125—1221no—
246#125—1221no—
247#124—1221no—
248#121—1221no—
249#121—1221no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252C4×D4—1221no—
253C4×D4—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256C2×C4⋊C4—611no—
257C2×C4⋊C4—611no—
258C2×C4⋊C4—611no—
259C2×C4⋊C4—1222no—
260C2×C4⋊C4—1221no—
261C2×C4⋊C4—1221no—
262C2×C22⋊C4—1222no—
263C2×C22⋊C4—1222no—
264C2×C22⋊C4—1221no—
265C2×C42C22×D6111yescharacteristic
266#106—1222no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1221no—
269#103—1222no—
270#103—1222no—
271#102—1222no—
272#102—1222no—
273#102—1222no—
274#102—1222no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1221no—
277#97—21no—
278#97—1221no—
279#97D24412yes—
280C4×C8D24412yes—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—1222no—
284#95D24412yes—
285C24—1221no—
286#41—2444no—
287C2×Q8—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—1221no—
290C2×D4—1221no—
291C2×D4—1221no—
292C2×D4—1221no—
293C2×D4—2442no—
294C2×D4—2441no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—1221no—
297C22×C4—1221no—
298C22×C4—1221no—
299C22×C4—4882no—
300C22×C4—2441no—
301C22×C4—2441no—
302C22×C4—2441no—
303C22×C4C2×D24411yescharacteristic
304C22×C4D4×D6111yescharacteristic
305C22×C4D4×D6111yescharacteristic
306D8—2444no—
307M16—42no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2441no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—4882no—
320C4⋊C4—2441no—
321C4⋊C4—2441no—
322C4⋊C4—2441no—
323C4⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—4882no—
325C22⋊C4—2444no—
326C22⋊C4—2441no—
327C22⋊C4—2441no—
328C22⋊C4—2441no—
329C22⋊C4—2441no—
330C42C2×D24411yescharacteristic
331C42C2×D24411yescharacteristic
332C42D4×D6111yescharacteristic
333C42#1175822611yescharacteristic
334C23—1222no—
335C23—2442no—
336C23—2441no—
337C23—2441no—
338C23—2442no—
339C23—2441no—
340C23#1451974711yescharacteristic
341Q8—2442no—
342D4—1222no—
343D4—1222no—
344D4—4881no—
345D4—4882no—
346D4—2442no—
347D4—2442no—
348D4—2441no—
349D4—2441no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—4882no—
357C2×C4—4882no—
358C2×C4—4882no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2442no—
361C2×C4—2441no—
362C2×C4—2442no—
363C2×C4—2441no—
364C2×C4—2441no—
365C2×C4—2441no—
366C2×C4—2441no—
367C2×C4#1451974711yescharacteristic
368C2×C4#1451974711yescharacteristic
369C2×C4#1451975211yescharacteristic
370C2×C4#1451975211yescharacteristic
371C2×C4#1451975211yescharacteristic
372C2×C4#1451977411yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—4881no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—4882no—
379C22—4881no—
380C22—4881no—
381C22—4881no—
382C22—4881no—
383C22—4881no—
384C22—2444no—
385C22—2442no—
386C22#1683967211yescharacteristic
387C22#1683993612yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—4881no—
396C4—4881no—
397C4—4881no—
398C4—4881no—
399C2—22no—
400C2—9761no—
401C2—4882no—
402C2#2144684411yescharacteristic
403C2#2144687511yescharacteristic
404C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455911C2
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#10019
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456220C2semidirect
3. #21451690C2semidirect
4. #21444445C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444263C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
203. #1288D61semidirect
235. C61#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562202
#214559112
#214516902
#214444452
#214443652
#214442632
C61×#12882
#1001961