Finite Group Databasebeta

← #29580903

Subgroups — #29580903

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456283C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21444443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#2632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9C2×#14519803—21no—
10#16840312C2211yescharacteristic
11#16840157—21no—
12#16840152—21no—
13#16840144—22no—
14#16840075—21no—
15#16840057—21no—
16#16839962—21no—
17#16839901—21no—
18#16839860—22no—
19#16839819C2211yescharacteristic
20#16839819C2211yescharacteristic
21C4×#11758194C2211yescharacteristic
22#16839502—22no—
23#16839495—22no—
24Q8⋊#92418—22no—
25C2×#124×C61C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
27C61×#399—21no—
28C61×#395—21no—
29C61×#394—21no—
30C61×#393—21no—
31C61×#388—22no—
32C61×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34#14519808—44no—
35#14519803—44no—
36C2×#11758202—22no—
37C2×#11758200—22no—
38C2×#11758201—22no—
39C2×#11758201—22no—
40C2×#11758199—22no—
41C2×#11758194—21no—
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519765—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49#14519710—22no—
50C4⋊#92418—21no—
51C4⋊#92418—21no—
52#14519701—22no—
53#14519697—22no—
54C22⋊#92418—21no—
55C22⋊#92418—21no—
56#14519688—21no—
57#14519688—21no—
58#14519688D412yes—
59C4×#92418D412yes—
60C22×Q8×C61D411yescharacteristic
61C22×Q8×C61D411yescharacteristic
62C22×D4×C61D411yescharacteristic
63#124×C61—21no—
64#124×C61—21no—
65#124×C61—21no—
66#124×C61—21no—
67C4×Q8×C61—21no—
68C4×Q8×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—22no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C61—22no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C22⋊C4×C61—22no—
78C2×C42×C61—21no—
79C2×C42×C61C2311yescharacteristic
80#95×C61—22no—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61D412yes—
84C24×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—21no—
88C2×Q8×C61—21no—
89C2×Q8×C61—42no—
90C2×Q8×C61—42no—
91C2×D4×C61—21no—
92C2×D4×C61—21no—
93C2×D4×C61—42no—
94C22×C4×C61—21no—
95C22×C4×C61—22no—
96C22×C4×C61—21no—
97C22×C4×C61—21no—
98C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D61—41no—
102#11758222—42no—
103#11758222—42no—
104C2×D244—21no—
105C2×D244—21no—
106C2×D244—21no—
107C2×C4×D61—41no—
108C2×Dic122—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—82no—
114C22⋊C4×C61—44no—
115C22⋊C4×C61—41no—
116C22⋊C4×C61—41no—
117C22⋊C4×C61—41no—
118C22⋊C4×C61—41no—
119C22⋊C4×C61—82no—
120C42×C61—41no—
121C42×C61—41no—
122C42×C61C2×D411yescharacteristic
123C42×C61C2×D411yescharacteristic
124C42×C61C2×D411yescharacteristic
125C42×C61#4111yescharacteristic
126#11758202—44no—
127#11758201—44no—
128#11758201—44no—
129#11758200—44no—
130#11758199—44no—
131#11758198—41no—
132#11758198—41no—
133C4⋊Dic61—21no—
134C4⋊Dic61—21no—
135#11758194—24no—
136C2×#92418—22no—
137C2×#92418—22no—
138C2×#92418—41no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145Q8×C61—22no—
146Q8×C61—22no—
147Q8×C61—41no—
148Q8×C61—41no—
149Q8×C61—42no—
150Q8×C61—81no—
151D4×C61—42no—
152D4×C61—81no—
153C2×C4×C61—22no—
154C2×C4×C61—22no—
155C2×C4×C61—41no—
156C2×C4×C61—41no—
157C2×C4×C61—41no—
158C2×C4×C61—41no—
159C2×C4×C61—42no—
160C2×C4×C61—42no—
161C2×C4×C61—41no—
162C2×C4×C61—41no—
163C2×C4×C61—42no—
164C2×C4×C61—42no—
165C2×C4×C61—42no—
166C2×C4×C61#12011yescharacteristic
167C2×C4×C61#12011yescharacteristic
168C2×C4×C61#12111yescharacteristic
169C2×C4×C61#12111yescharacteristic
170C2×C4×C61#12111yescharacteristic
171C2×C4×C61#12711yescharacteristic
172C22⋊D61—82no—
173C2×Dic61—41no—
174D244—41no—
175D244—41no—
176D244—42no—
177D244—81no—
178C4×D61—82no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181#92418—24no—
182#92418—42no—
183#92418—81no—
184#10020—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—84no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61#39211yescharacteristic
192C22×C61#45312yes—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—42no—
203C4×C61—82no—
204C4×C61—81no—
205C4×C61—81no—
206Dic61—81no—
207#3153—611no—
208#3112—611no—
209#2632D6111yescharacteristic, complemented
210#1533—611no—
211#1514—611no—
212#1491—611no—
213#1288—611no—
214C2×C61—22no—
215C2×C61—161no—
216C2×C61#200211yescharacteristic
217C2×C61#200911yescharacteristic
218C2×C61#201011yescharacteristic
219D61—161no—
220C2×#137—1221no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
222#532—611no—
223C2×#124C2×D6111yescharacteristic
224C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
225#497—1221no—
226#496—1221no—
227#495—1222no—
228#480—1221no—
229#477—1221no—
230#460—1221no—
231#448—1221no—
232#440—1222no—
233#432—611no—
234#432—611no—
235C4×M16—611no—
236#399—21no—
237#395—21no—
238#394—21no—
239#393—21no—
240#388—22no—
241#383C2×D6111yescharacteristic
242#329—1222no—
243#327—1222no—
244Q8⋊C8—1222no—
245C61#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1221no—
247C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
248C22×Q8C22⋊D6111yescharacteristic
249C22×D4C22⋊D6111yescharacteristic
250#137—2444no—
251AGL(1,ℤ/8)—2444no—
252C2×Q16—1222no—
253C2×SD16—1222no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×SD16—1222no—
256C2×D8—1222no—
257C2×M16—1221no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127—611no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4—1221no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C22×D6111yescharacteristic
282#107—1222no—
283C4⋊C8—1221no—
284C4⋊C8—1221no—
285#103—1222no—
286#102—1222no—
287C22⋊C8—1221no—
288C22⋊C8—1221no—
289#97—612no—
290#97—1221no—
291#97—1221no—
292C4×C8—612no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95C22⋊D6112yes—
297C24—21no—
298#41—2442no—
299#41—2442no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—1221no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
322Q16—2444no—
323SD16—2444no—
324SD16—2444no—
325SD16—2444no—
326D8—2444no—
327M16—1224no—
328C2×C8—1222no—
329C2×C8—1222no—
330C2×C8—2441no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—1221no—
337C4⋊C4—1221no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42D4×D6111yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42D4×D6111yescharacteristic
351C42#1175822411yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—2441no—
357C23#1451974611yescharacteristic
358Q8—22no—
359Q8—22no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—2441no—
365Q8—2441no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—4881no—
369D4—4882no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372D4—2442no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—4882no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4#1451974511yescharacteristic
389C2×C4#1451974511yescharacteristic
390C2×C4#1451974811yescharacteristic
391C2×C4#1451974911yescharacteristic
392C2×C4#1451974911yescharacteristic
393C2×C4#1451977311yescharacteristic
394C8—1224no—
395C8—4881no—
396C8—2442no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22#1683967011yescharacteristic
407C22#1683993012yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—4881no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—9761no—
422C2#2144683211yescharacteristic
423C2#2144687911yescharacteristic
424C2#2144688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#2632C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456283C2
hypercenter#2632D61
hypocenterC61#10020
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455941C2semidirect
3. #21444443C2semidirect
4. #21444365C2semidirect
5. #21444266C2semidirect
6. #21443683C2semidirect
7. C61×#2632C2semidirect
209. #2632D61semidirect
245. C61#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562832
#214559412
#214444432
#214443652
#214442662
#214436832
C61×#26322
#1002061