Finite Group Databasebeta

← #29580905

Subgroups — #29580905

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456283C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519808—21no—
9C2×#14519803—21no—
10#16840312C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
12#16840157—21no—
13#16840152—21no—
14#16840144—22no—
15#16840076—21no—
16#16840058—21no—
17#16839963—21no—
18#16839903—21no—
19#16839864—22no—
20C4×#11758194C2211yescharacteristic
21#16839698—21no—
22#16839681—21no—
23#16839676—21no—
24#16839674—21no—
25#16839650—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28#16839492—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#329—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35#14519808—44no—
36#14519803—44no—
37C2×#11758202—22no—
38C2×#11758190—22no—
39C2×#11758200—22no—
40C2×#11758201—22no—
41C2×#11758199—22no—
42C2×#11758194—21no—
43#14519777D411yescharacteristic
44#14519774D411yescharacteristic
45#14519765—21no—
46#14519751—21no—
47#14519751—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—22no—
57C2×C22⋊Dic61—22no—
58C2×C22⋊Dic61—22no—
59C2×C4×Dic61—21no—
60#14519711—22no—
61#14519702—22no—
62#14519699—22no—
63#14519688—21no—
64C4×#92418D412yes—
65#14519684—22no—
66#14519684—21no—
67#14519684—21no—
68#14519684D412yes—
69C22×Q8×C61D411yescharacteristic
70C22×D4×C61D411yescharacteristic
71#124×C61—21no—
72#124×C61—21no—
73#124×C61—21no—
74#124×C61—21no—
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81C22⋊C8×C61—21no—
82#97×C61—21no—
83#97×C61D412yes—
84C24×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—21no—
87C2×Q8×C61—42no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—21no—
90C2×D4×C61—42no—
91C22×C4×C61—21no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96C22×Dic61—21no—
97C22×Dic61—22no—
98C22×Dic61—21no—
99#11758222—42no—
100#11758222—42no—
101C2×D244—21no—
102C2×D244—21no—
103C2×D244—21no—
104C2×C4×D61—41no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—21no—
108C2×Dic122—42no—
109C2×C8×C61—22no—
110C2×C8×C61—41no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C22⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic61—44no—
120C22⋊Dic61—82no—
121#11758202—44no—
122#11758201—44no—
123#11758200—44no—
124#11758199—44no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131#11758196—41no—
132#11758196—41no—
133#11758196—82no—
134C4×Dic61—41no—
135C4×Dic61—41no—
136#11758194—24no—
137C2×#92418—22no—
138#11758190—44no—
139C23×C61—42no—
140C23×C61—42no—
141C23×C61—41no—
142C23×C61—42no—
143C23×C61#12011yescharacteristic
144C22×D61—41no—
145Q8×C61—42no—
146Q8×C61—81no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—81no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12711yescharacteristic
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—22no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—42no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—41no—
168C2×Dic61—42no—
169C2×Dic61—42no—
170D244—42no—
171D244—41no—
172D244—41no—
173D244—81no—
174C4×D61—82no—
175Dic122—22no—
176Dic122—22no—
177Dic122—41no—
178Dic122—41no—
179Dic122—41no—
180Dic122—41no—
181C8×C61—42no—
182C8×C61—81no—
183#92418—24no—
184#10020—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61—84no—
188C22×C61—81no—
189C22×C61—81no—
190C22×C61—81no—
191C22×C61#39211yescharacteristic
192C22×C61#45312yes—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—81no—
203Dic61—42no—
204Dic61—82no—
205Dic61—81no—
206Dic61—81no—
207#3153—611no—
208#3112—611no—
209#2632—611no—
210#1533D6111yescharacteristic, complemented
211#1514—611no—
212#1491—611no—
213#1288—611no—
214C2×C61—22no—
215C2×C61—161no—
216C2×C61#200211yescharacteristic
217C2×C61#200911yescharacteristic
218C2×C61#201011yescharacteristic
219D61—161no—
220C2×#137—1221no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
222#532—611no—
223C2×#124C2×D6111yescharacteristic
224C2×C4×Q8—611no—
225#497—1221no—
226#496—1221no—
227#495—1222no—
228#480—1221no—
229#477—1221no—
230#460—1221no—
231#448—1221no—
232#440—1222no—
233#432C2×D6111yescharacteristic
234#432C2×D6111yescharacteristic
235C4×M16—611no—
236#399—1221no—
237#395—1221no—
238#394—1221no—
239#393—1221no—
240#388—1222no—
241#383—611no—
242#329—22no—
243#327—1222no—
244Q8⋊C8—1222no—
245C61#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1221no—
247C22×Q8—611no—
248C22×Q8D24411yescharacteristic
249C22×D4D24411yescharacteristic
250#137—2444no—
251AGL(1,ℤ/8)—2444no—
252C2×Q16—1222no—
253C2×SD16—1222no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×SD16—1222no—
256C2×D8—1222no—
257C2×M16—1221no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127—611no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—21no—
264#124—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×Q8—1221no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×Q8—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4—1221no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—1222no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—1222no—
279C2×C22⋊C4—1222no—
280C2×C42—1221no—
281C2×C42C22×D6111yescharacteristic
282#107—1222no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285#103—1222no—
286#102—1222no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—21no—
290#97—1221no—
291#97C22⋊D6112yes—
292C4×C8—612no—
293#95—612no—
294#95—1222no—
295#95—1221no—
296#95—1221no—
297C24—21no—
298#41—2442no—
299#41—2442no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—1221no—
306C2×Q8—2442no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—1221no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1222no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4C2×D24411yescharacteristic
320C22×C4D4×D6111yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322Q16—2444no—
323SD16—2444no—
324SD16—2444no—
325SD16—2444no—
326D8—2444no—
327M16—1224no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1222no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—4882no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—4882no—
343C22⋊C4—2444no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—2441no—
347C42—2441no—
348C42#1175822211yescharacteristic
349C42D4×D6111yescharacteristic
350C42D4×D6111yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—2441no—
357C23#1451974711yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—1222no—
361Q8—1222no—
362Q8—2441no—
363Q8—2441no—
364Q8—2441no—
365Q8—2441no—
366D4—42no—
367D4—81no—
368D4—4881no—
369D4—4882no—
370D4—2441no—
371D4—2441no—
372D4—2442no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—1222no—
379C2×C4—4882no—
380C2×C4—2442no—
381C2×C4—2442no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4#1451974511yescharacteristic
389C2×C4#1451974711yescharacteristic
390C2×C4#1451975011yescharacteristic
391C2×C4#1451975011yescharacteristic
392C2×C4#1451975111yescharacteristic
393C2×C4#1451977311yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—81no—
396C8—1224no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—84no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22#1683967111yescharacteristic
407C22#1683993212yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—81no—
415C4—4882no—
416C4—4881no—
417C4—4881no—
418C4—2442no—
419C2—22no—
420C2—161no—
421C2—9761no—
422C2#2144683611yescharacteristic
423C2#2144688011yescharacteristic
424C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456283C2
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#10020
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21451680C2semidirect
4. #21444367C2semidirect
5. #21444265C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
7. C61×#1533C2semidirect
210. #1533D61semidirect
245. C61#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562832
#214559422
#214516802
#214443672
#214442652
#214436852
C61×#15332
#1002061