Finite Group Databasebeta

← #29580906

Subgroups — #29580906

Order 15616.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456285C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519810—21no—
9C2×#14519805—21no—
10#16840312C2211yescharacteristic
11C2×#14519765C2211yescharacteristic
12C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
13#16840156—21no—
14#16840151—21no—
15#16840146—22no—
16#16840076—21no—
17#16840058—21no—
18#16839963—21no—
19#16839903—21no—
20#16839864—22no—
21#16839819C2211yescharacteristic
22#16839699—21no—
23#16839683—21no—
24#16839680—21no—
25#16839675—21no—
26#16839654—22no—
27#16839501—22no—
28#16839495—22no—
29#16839494—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C22×Dic122D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37#14519810—44no—
38#14519805—44no—
39C2×Dic244—22no—
40C2×#11758190—22no—
41C2×#11758190—22no—
42C2×#11758190—22no—
43C2×D488—22no—
44#14519777D411yescharacteristic
45#14519774D411yescharacteristic
46#14519765—21no—
47#14519765—21no—
48#14519765—21no—
49#14519765—21no—
50#14519765—21no—
51#14519751—21no—
52#14519751—21no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×Dic122—21no—
56C4×Dic122—21no—
57C4×D244—21no—
58C4×D244—21no—
59C2×C4⋊Dic61—22no—
60C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
61C2×#11758196—21no—
62C2×#11758198—22no—
63C2×#11758198—21no—
64C2×#11758198—21no—
65C2×#11758198—22no—
66C2×C4×Dic61—21no—
67#14519711—22no—
68C4⋊#92418—21no—
69#14519702—22no—
70#14519699—22no—
71C22⋊#92418—21no—
72#14519688—21no—
73#14519684—22no—
74C2×M16×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78#97×C61—21no—
79#97×C61D412yes—
80C4×C8×C61D412yes—
81#95×C61—21no—
82#95×C61—21no—
83#95×C61D412yes—
84C23×D61—21no—
85C22×C4×C61—22no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—41no—
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—21no—
93#11758222—42no—
94#11758222—42no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—42no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×Dic122—42no—
108C2×Dic122—42no—
109M16×C61—24no—
110C2×C8×C61—22no—
111C2×C8×C61—22no—
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61#4111yescharacteristic
116#11758198—44no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—82no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—82no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C4×Dic61—41no—
133C2×#92418—41no—
134Dic244—44no—
135D488—44no—
136#11758190—44no—
137#11758190—44no—
138#11758190—44no—
139C23×C61#12011yescharacteristic
140C22×D61—42no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—42no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12711yescharacteristic
157C22⋊D61—82no—
158C2×Dic61—22no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—42no—
165C2×Dic61—42no—
166D244—41no—
167D244—42no—
168D244—42no—
169D244—41no—
170D244—81no—
171D244—81no—
172C4×D61—82no—
173Dic122—22no—
174Dic122—22no—
175Dic122—41no—
176Dic122—41no—
177Dic122—41no—
178Dic122—42no—
179Dic122—41no—
180Dic122—81no—
181C8×C61—24no—
182C8×C61—42no—
183#92418—81no—
184#10020—611nomaximal, Sylow
185C22×C61—21no—
186C22×C61—21no—
187C22×C61#39211yescharacteristic
188C22×C61#45312yes—
189C2×D61—84no—
190C2×D61—81no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C2×D61—81no—
195C2×D61—81no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—21no—
201C4×C61—21no—
202C4×C61—82no—
203Dic61—42no—
204Dic61—81no—
205Dic61—81no—
206Dic61—81no—
207#3153—611no—
208#3112—611no—
209#2632—611no—
210#1533—611no—
211#1514—611no—
212#1491—611no—
213#1288D6111yescharacteristic, complemented
214C2×C61—22no—
215C2×C61#200211yescharacteristic
216C2×C61#200911yescharacteristic
217C2×C61#201011yescharacteristic
218D61—161no—
219D61—161no—
220C2×#137—1221no—
221C2×AGL(1,ℤ/8)—1221no—
222#532—611no—
223C2×#124—611no—
224C2×C4×Q8—611no—
225#497—1221no—
226#496—1221no—
227#495—1222no—
228#480—1221no—
229#477—1221no—
230#460—1221no—
231#448—1221no—
232#440—1222no—
233#432—611no—
234#432C2×D6111yescharacteristic
235C4×M16C2×D6111yescharacteristic
236#399—1221no—
237#395—1221no—
238#394—1221no—
239#393—1221no—
240#388—1222no—
241#383C2×D6111yescharacteristic
242#329—1222no—
243#327—1222no—
244Q8⋊C8—1222no—
245C61#1002011yescharacteristic, complemented, Sylow
246C2×#41—1221no—
247C22×Q8—611no—
248C22×Q8—611no—
249C22×D4—611no—
250#137—2444no—
251AGL(1,ℤ/8)—2444no—
252C2×Q16—1222no—
253C2×SD16—1222no—
254C2×SD16—1222no—
255C2×SD16—1222no—
256C2×D8—1222no—
257C2×M16—21no—
258C4⋊Q8—611no—
259#127—611no—
260#124—1221no—
261#124—1221no—
262#124—1221no—
263#124—1221no—
264#124—1221no—
265#121—1221no—
266#121—1221no—
267C4×Q8—1221no—
268C4×Q8—1221no—
269C4×Q8—1221no—
270C4×Q8—1221no—
271C4×D4—1221no—
272C4×D4—1221no—
273C2×C4⋊C4—611no—
274C2×C4⋊C4—1222no—
275C2×C4⋊C4—1221no—
276C2×C22⋊C4—1222no—
277C2×C22⋊C4—1222no—
278C2×C22⋊C4—1221no—
279C2×C22⋊C4—1221no—
280C2×C42—1221no—
281C2×C42C22×D6111yescharacteristic
282#107—1222no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—1221no—
285#103—1222no—
286#102—1222no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—1221no—
289#97—21no—
290#97—1221no—
291#97D24412yes—
292C4×C8D24412yes—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—1222no—
296#95D24412yes—
297C24—1221no—
298#41—2442no—
299#41—2442no—
300C2×Q8—1221no—
301C2×Q8—1221no—
302C2×Q8—1221no—
303C2×Q8—1221no—
304C2×Q8—1221no—
305C2×Q8—2442no—
306C2×Q8—2442no—
307C2×D4—1221no—
308C2×D4—1221no—
309C2×D4—1221no—
310C2×D4—1221no—
311C2×D4—1221no—
312C2×D4—2442no—
313C2×D4—2441no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—1221no—
316C22×C4—1221no—
317C22×C4—1221no—
318C22×C4—2441no—
319C22×C4C2×D24411yescharacteristic
320C22×C4D4×D6111yescharacteristic
321C22×C4D4×D6111yescharacteristic
322Q16—2444no—
323SD16—2444no—
324SD16—2444no—
325SD16—2444no—
326D8—2444no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—2441no—
331C4⋊C4—1221no—
332C4⋊C4—1221no—
333C4⋊C4—1221no—
334C4⋊C4—1221no—
335C4⋊C4—4882no—
336C4⋊C4—2441no—
337C4⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—4882no—
339C22⋊C4—2444no—
340C22⋊C4—2441no—
341C22⋊C4—2441no—
342C22⋊C4—2441no—
343C22⋊C4—2441no—
344C22⋊C4—2441no—
345C22⋊C4—2441no—
346C42—2441no—
347C42—2441no—
348C42C2×D24411yescharacteristic
349C42C2×D24411yescharacteristic
350C42D4×D6111yescharacteristic
351C42#1175822611yescharacteristic
352C23—2442no—
353C23—2442no—
354C23—2441no—
355C23—2441no—
356C23—2442no—
357C23#1451974711yescharacteristic
358Q8—1222no—
359Q8—1222no—
360Q8—4881no—
361Q8—2441no—
362Q8—2442no—
363Q8—2441no—
364Q8—2441no—
365Q8—2441no—
366D4—4881no—
367D4—4881no—
368D4—4882no—
369D4—2441no—
370D4—2442no—
371D4—2441no—
372D4—2442no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—1222no—
380C2×C4—4882no—
381C2×C4—2441no—
382C2×C4—2441no—
383C2×C4—2441no—
384C2×C4—2442no—
385C2×C4—2442no—
386C2×C4—2441no—
387C2×C4—2441no—
388C2×C4#1451974711yescharacteristic
389C2×C4#1451974711yescharacteristic
390C2×C4#1451975211yescharacteristic
391C2×C4#1451975211yescharacteristic
392C2×C4#1451975211yescharacteristic
393C2×C4#1451977411yescharacteristic
394C8—24no—
395C8—42no—
396C8—4881no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—4884no—
400C22—4881no—
401C22—4881no—
402C22—4881no—
403C22—4881no—
404C22—4881no—
405C22—4881no—
406C22#1683967211yescharacteristic
407C22#1683993112yes—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—82no—
415C4—4881no—
416C4—4881no—
417C4—4881no—
418C4—2442no—
419C2—22no—
420C2—9761no—
421C2—9761no—
422C2#2144683711yescharacteristic
423C2#2144688211yescharacteristic
424C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#392
prime radical#21456285C2
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#10020
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21451682C2semidirect
4. #21444442C2semidirect
5. #21444365C2semidirect
6. #21444267C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
213. #1288D61semidirect
245. C61#10020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562852
#214559422
#214516822
#214444422
#214443652
#214442672
C61×#12882
#1002061