Finite Group Databasebeta

← #29580911

Subgroups — #29580911

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456220C211yesmaximal, characteristic
2#21455941C211yesmaximal, characteristic
3#21451695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444367C211yesmaximal, characteristic
6#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10#16840131—21no—
11#16840127—21no—
12#16840117—22no—
13#16840075—21no—
14#16840057—21no—
15#16839962—21no—
16#16839901—21no—
17#16839860—22no—
18#16839819C2211yescharacteristic
19#16839764—21no—
20#16839764—21no—
21#16839701—21no—
22#16839700—21no—
23#16839692—21no—
24#16839681—21no—
25#16839646—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839497—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758201—22no—
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519774D411yescharacteristic
37#14519769—21no—
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519765—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758196—22no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—21no—
51#14519710—22no—
52C4⋊#92418—21no—
53#14519702—22no—
54#14519702—22no—
55#14519701—22no—
56#14519699—22no—
57#14519699—22no—
58#14519697—22no—
59C22⋊#92418—21no—
60#14519688D412yes—
61#14519684—22no—
62#14519684—22no—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C2×M16×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71C4×Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—42no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D61—41no—
91C22×Dic61—22no—
92C22×Dic61—21no—
93C22×Dic61—21no—
94#11758222—44no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—21no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×Dic122—21no—
100M16×C61—42no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—41no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C42×C61—41no—
108C42×C61—41no—
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61#4111yescharacteristic
113#11758201—44no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122#11758196—44no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C2×#92418—22no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130Q8×C61—22no—
131Q8×C61—22no—
132Q8×C61—41no—
133Q8×C61—41no—
134C2×C4×C61—22no—
135C2×C4×C61—22no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61#12011yescharacteristic
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12111yescharacteristic
145C2×C4×C61#12111yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12711yescharacteristic
148C22⋊D61—82no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—42no—
157D244—42no—
158D244—42no—
159D244—81no—
160C4×D61—82no—
161Dic122—42no—
162C8×C61—42no—
163C8×C61—81no—
164#92418—42no—
165#10021—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61#39211yescharacteristic
169C22×C61#45412yes—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—42no—
180C4×C61—81no—
181Dic61—82no—
182Dic61—81no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185#3142—611no—
186#3112—611no—
187#2634—611no—
188#1534—611no—
189#1514—611no—
190#1491D6111yescharacteristic, complemented
191#1288—611no—
192C2×C61—22no—
193C2×C61#200311yescharacteristic
194C2×C61#200911yescharacteristic
195C2×C61#201011yescharacteristic
196D61—161no—
197#532—611no—
198C2×#125—611no—
199C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
200#491—1221no—
201#490—1221no—
202#488—1222no—
203#480—1221no—
204#477—1221no—
205#460—1221no—
206#448—1221no—
207#440—1222no—
208#432—611no—
209#432C2×D6111yescharacteristic
210#417—1221no—
211#417—1221no—
212C4×M16C2×D6111yescharacteristic
213#400—1221no—
214#400—1221no—
215#398—1221no—
216#395—1221no—
217#387—1222no—
218#383—611no—
219#330—1222no—
220#327—1222no—
221Q8⋊C8—22no—
222C61#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—1221no—
224C22×Q8D24411yescharacteristic
225C2×SD16—1222no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—611no—
228#127—611no—
229#125—1221no—
230#125—1221no—
231#125—1221no—
232#125—1221no—
233#124—1221no—
234#121—1221no—
235#121—1221no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×D4—1221no—
241C4×D4—1221no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—611no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—1222no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4—1221no—
248C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D6111yescharacteristic
251#107—1222no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—1221no—
254#103—1222no—
255#103—1222no—
256#103—1222no—
257#102—1222no—
258#102—1222no—
259#102—1222no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1221no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—612no—
265C4×C8C22⋊D6112yes—
266#95—612no—
267#95—1222no—
268#95—1222no—
269#95—1222no—
270#95—1221no—
271#95—1221no—
272#41—2444no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1221no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—1221no—
280C2×D4—2441no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1222no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4C2×D24411yescharacteristic
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290SD16—2444no—
291M16—42no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1222no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—2444no—
306C4⋊C4—2441no—
307C4⋊C4—2441no—
308C4⋊C4—2441no—
309C4⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42#1175822211yescharacteristic
315C42D4×D6111yescharacteristic
316C42D4×D6111yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
318C23—2441no—
319C23#1451974711yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—41no—
324Q8—2442no—
325D4—4881no—
326D4—4882no—
327D4—2442no—
328D4—2442no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—4882no—
338C2×C4—2442no—
339C2×C4—2442no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2442no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4#1451974511yescharacteristic
347C2×C4#1451974711yescharacteristic
348C2×C4#1451975011yescharacteristic
349C2×C4#1451975011yescharacteristic
350C2×C4#1451975111yescharacteristic
351C2×C4#1451977311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—2442no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22#1683967111yescharacteristic
361C22#1683993612yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—4882no—
371C4—4881no—
372C4—4881no—
373C4—4881no—
374C2—22no—
375C2—9761no—
376C2#2144684011yescharacteristic
377C2#2144688111yescharacteristic
378C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#10021
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451695C2semidirect
4. #21444445C2semidirect
6. #21443684C2semidirect
7. C61×#1491C2semidirect
190. #1491D61semidirect
222. C61#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562202
#214559412
#214516952
#214444452
#214443672
#214436842
C61×#14912
#1002161