Finite Group Databasebeta

← #29580912

Subgroups — #29580912

Order 15616.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456222C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C211yesmaximal, characteristic
3#21451696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444367C211yesmaximal, characteristic
5#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840132—21no—
11#16840128—21no—
12#16840119—22no—
13#16840076—21no—
14#16840058—21no—
15#16839963—21no—
16#16839903—21no—
17#16839864—22no—
18#16839761—21no—
19#16839761—21no—
20C4×#11758194C2211yescharacteristic
21#16839701—21no—
22#16839700—21no—
23#16839693—21no—
24#16839682—21no—
25#16839643—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839497—22no—
28#16839492—22no—
29C2×#125×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×#11758190—22no—
36C2×#11758194—21no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519774D411yescharacteristic
39#14519765—21no—
40#14519751—21no—
41#14519751—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—22no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52#14519711—22no—
53#14519702—22no—
54#14519700—22no—
55#14519700—22no—
56#14519699—22no—
57#14519697—22no—
58#14519697—22no—
59#14519688—21no—
60C4×#92418D412yes—
61#14519684—22no—
62#14519684—22no—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67#125×C61—21no—
68#125×C61—21no—
69#125×C61—21no—
70#125×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—22no—
90C22×Dic61—21no—
91#11758222—44no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—42no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—41no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61#4111yescharacteristic
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120#11758196—44no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C4×Dic61—41no—
125#11758194—42no—
126C2×#92418—22no—
127#11758190—44no—
128C23×C61#12011yescharacteristic
129C22×D61—41no—
130C2×C4×C61—22no—
131C2×C4×C61—41no—
132C2×C4×C61—41no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61—42no—
135C2×C4×C61—41no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12711yescharacteristic
143C22⋊D61—82no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—42no—
148C2×Dic61—42no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152C2×Dic61—42no—
153D244—42no—
154D244—42no—
155D244—81no—
156C4×D61—82no—
157Dic122—22no—
158Dic122—22no—
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161Dic122—42no—
162C8×C61—42no—
163C8×C61—81no—
164#92418—42no—
165#10021—611nomaximal, Sylow
166C22×C61—21no—
167C22×C61—21no—
168C22×C61#39211yescharacteristic
169C22×C61#45412yes—
170C2×D61—81no—
171C2×D61—81no—
172C2×D61—81no—
173C4×C61—21no—
174C4×C61—21no—
175C4×C61—21no—
176C4×C61—21no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—81no—
180C4×C61—81no—
181Dic61—42no—
182Dic61—82no—
183Dic61—81no—
184Dic61—81no—
185#3142—611no—
186#3112—611no—
187#2634—611no—
188#1534D6111yescharacteristic, complemented
189#1514—611no—
190#1491—611no—
191#1288—611no—
192C2×C61—22no—
193C2×C61#200311yescharacteristic
194C2×C61#200911yescharacteristic
195C2×C61#201011yescharacteristic
196D61—161no—
197#532—611no—
198C2×#125C2×D6111yescharacteristic
199C2×C4×Q8—611no—
200#491—1221no—
201#490—1221no—
202#488—1222no—
203#480—1221no—
204#477—1221no—
205#460—1221no—
206#448—1221no—
207#440—1222no—
208#432C2×D6111yescharacteristic
209#432C2×D6111yescharacteristic
210#417—1221no—
211#417—1221no—
212C4×M16—611no—
213#400—1221no—
214#400—1221no—
215#398—1221no—
216#395—1221no—
217#387—1222no—
218#383—611no—
219#330—22no—
220#327—1222no—
221Q8⋊C8—1222no—
222C61#1002111yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—1221no—
224C22×Q8—611no—
225C2×SD16—1222no—
226C2×M16—1221no—
227C4⋊Q8—611no—
228#127—611no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—1221no—
234#121—1221no—
235#121—1221no—
236C4×Q8—1221no—
237C4×Q8—1221no—
238C4×Q8—1221no—
239C4×Q8—1221no—
240C4×D4—1221no—
241C4×D4—1221no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—611no—
245C2×C4⋊C4—1222no—
246C2×C4⋊C4—1221no—
247C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
249C2×C42—1221no—
250C2×C42C22×D6111yescharacteristic
251#107—1222no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254#103—1222no—
255#103—1222no—
256#103—1222no—
257#102—1222no—
258#102—1222no—
259#102—1222no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—21no—
262#97—21no—
263#97—1221no—
264#97C22⋊D6112yes—
265C4×C8—612no—
266#95—612no—
267#95—1222no—
268#95—1222no—
269#95—1222no—
270#95—1221no—
271#95—1221no—
272#41—2444no—
273C2×Q8—1221no—
274C2×Q8—1221no—
275C2×Q8—1221no—
276C2×Q8—2442no—
277C2×D4—1221no—
278C2×D4—1221no—
279C2×D4—1221no—
280C2×D4—2441no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—1221no—
284C22×C4—1222no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—2441no—
287C22×C4C2×D24411yescharacteristic
288C22×C4D4×D6111yescharacteristic
289C22×C4D4×D6111yescharacteristic
290SD16—2444no—
291M16—2442no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1222no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—2444no—
308C4⋊C4—2441no—
309C4⋊C4—2441no—
310C22⋊C4—2441no—
311C22⋊C4—2441no—
312C42—2441no—
313C42—2441no—
314C42#1175822211yescharacteristic
315C42D4×D6111yescharacteristic
316C42D4×D6111yescharacteristic
317C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
318C23—2441no—
319C23#1451974711yescharacteristic
320Q8—1222no—
321Q8—1222no—
322Q8—2442no—
323Q8—2441no—
324Q8—2441no—
325D4—4881no—
326D4—4882no—
327D4—2442no—
328D4—2442no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—1222no—
337C2×C4—4882no—
338C2×C4—2442no—
339C2×C4—2442no—
340C2×C4—2442no—
341C2×C4—2442no—
342C2×C4—2441no—
343C2×C4—2441no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4#1451974511yescharacteristic
347C2×C4#1451974711yescharacteristic
348C2×C4#1451975011yescharacteristic
349C2×C4#1451975011yescharacteristic
350C2×C4#1451975111yescharacteristic
351C2×C4#1451977311yescharacteristic
352C8—42no—
353C8—81no—
354C8—2442no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—4881no—
358C22—4881no—
359C22—4881no—
360C22#1683967111yescharacteristic
361C22#1683993712yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—4882no—
371C4—4881no—
372C4—4881no—
373C4—2442no—
374C2—22no—
375C2—9761no—
376C2#2144684311yescharacteristic
377C2#2144688011yescharacteristic
378C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1534C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1534D61
hypocenterC61#10021
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21451696C2semidirect
5. #21444265C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
7. C61×#1534C2semidirect
188. #1534D61semidirect
222. C61#10021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562222
#214559422
#214516962
#214443672
#214442652
#214436852
C61×#15342
#1002161