Finite Group Databasebeta

← #29580916

Subgroups — #29580916

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451674C211yesmaximal, characteristic
4#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14519765C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840124—21no—
11#16840124—21no—
12#16840119—22no—
13#16840095—21no—
14#16840039—21no—
15#16839964—21no—
16#16839912—21no—
17#16839860—22no—
18#16839819C2211yescharacteristic
19#16839770—21no—
20#16839766—21no—
21C4×#11758194C2211yescharacteristic
22#16839689—21no—
23#16839675—21no—
24#16839672—21no—
25#16839672—21no—
26#16839640—22no—
27#16839501—22no—
28#16839489—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#383C2211yescharacteristic
32C61×#328—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C2×#11758201—22no—
39C2×#11758194—21no—
40#14519765—21no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43#14519765—21no—
44C4×D244—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758198—21no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—22no—
53C2×#11758198—22no—
54#14519710—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56#14519701—22no—
57#14519700—22no—
58#14519700—22no—
59#14519697—22no—
60#14519697—22no—
61#14519697—22no—
62C22⋊#92418—21no—
63#14519688—21no—
64#14519688D412yescomplemented
65C4×#92418D412yescomplemented
66#14519684—22no—
67C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic, complemented
69#125×C61—21no—
70C22⋊Q8×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74#117×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C22⋊C8×C61—21no—
78#97×C61—21no—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C22×C4×C61—22no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—42no—
97C2×D244—42no—
98C2×D244—44no—
99C2×D244—82no—
100C2×D244—82no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—82no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—42no—
107C2×C8×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C42×C61—41no—
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61#4111yescharacteristic
120#11758201—44no—
121#11758198—41no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126#11758198—41no—
127#11758198—82no—
128#11758198—82no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C4⋊Dic61—21no—
131#11758194—42no—
132C2×#92418—22no—
133C2×#92418—22no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—42no—
145Q8×C61—42no—
146Q8×C61—81no—
147C2×C4×C61—22no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61—42no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—41no—
154C2×C4×C61—42no—
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12111yescharacteristic
160C2×C4×C61#12711yescharacteristic
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164C2×Dic61—42no—
165D244—22no—
166D244—22no—
167D244—41no—
168D244—41no—
169D244—42no—
170D244—81no—
171D244—88no—
172C4×D61—82no—
173C4×D61—82no—
174Dic122—42no—
175Dic122—81no—
176C8×C61—81no—
177#92418—42no—
178#92418—42no—
179#10022—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61#39211yescharacteristic
183C22×C61#45512yes—
184C2×D61—44no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—82no—
201C4×C61—81no—
202C4×C61—81no—
203Dic61—81no—
204Dic61—81no—
205#3140—611no—
206#3110—611no—
207#2631—611no—
208#1533—611no—
209#1515D6111yescharacteristic, complemented
210#1490—611no—
211#1288—611no—
212C2×C61—22no—
213C2×C61#200411yescharacteristic
214C2×C61#200811yescharacteristic
215C2×C61#201011yescharacteristic
216D61—82no—
217D61—161no—
218#533C2×D6111yescharacteristic
219C2×#124—611no—
220C2×C4×D4—611no—
221#489—1221no—
222#489—1221no—
223#488—1222no—
224#484—1221no—
225#474—1221no—
226#461—1221no—
227#450—1221no—
228#440—1222no—
229#432—611no—
230#432C2×D6111yescharacteristic
231#419—1221no—
232#418—1221no—
233C4×M16—611no—
234#397—1221no—
235#393—1221no—
236#392—1221no—
237#392—1221no—
238#386—1222no—
239#383C2×D6111yescharacteristic
240#329—1222no—
241#328—22no—
242D4⋊C8—1222no—
243C61#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—611no—
245C22×D4—611no—
246C22×D4—611no—
247C22×D4—1222no—
248C23×C4—1221no—
249C2×SD16—1222no—
250C2×M16—1221no—
251C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D24411yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1221no—
255#124—1221no—
256#124—1221no—
257#124—1221no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—1222no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C42C22×D6111yescharacteristic
274#107—1222no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1221no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#103—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1221no—
285#97—21no—
286#97—612no—
287#97—1221no—
288C4×C8—612no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1222no—
292#95C22⋊D6112yes—
293C24—1221no—
294C24—1221no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—1221no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×Q8—2442no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—4882no—
305C2×D4—4882no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2444no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—4882no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4D4×D6111yescharacteristic
316C22×C4D4×D6111yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
318SD16—2444no—
319M16—2442no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1222no—
322C2×C8—1222no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—4882no—
333C22⋊C4—4882no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C42—41no—
341C42C2×D24411yescharacteristic
342C42#1175822211yescharacteristic
343C42D4×D6111yescharacteristic
344C42D4×D6111yescharacteristic
345C23—1222no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2442no—
349C23—2442no—
350C23—2441no—
351C23—2442no—
352C23—2441no—
353C23—2442no—
354C23—2441no—
355C23#1451974511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4881no—
359Q8—2442no—
360D4—1222no—
361D4—1222no—
362D4—4881no—
363D4—4888no—
364D4—2442no—
365D4—2441no—
366D4—2441no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—4882no—
376C2×C4—4882no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2442no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4#1451974711yescharacteristic
382C2×C4#1451974711yescharacteristic
383C2×C4#1451975011yescharacteristic
384C2×C4#1451975011yescharacteristic
385C2×C4#1451975111yescharacteristic
386C2×C4#1451977311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2442no—
389C8—2442no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4882no—
393C22—4882no—
394C22—4882no—
395C22—4881no—
396C22—4881no—
397C22—4881no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—2444no—
401C22—2442no—
402C22#1683967111yescharacteristic
403C22#1683993812yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—4881no—
414C4—4881no—
415C2—22no—
416C2—9761no—
417C2—4882no—
418C2#2144684911yescharacteristic
419C2#2144687111yescharacteristic
420C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1515C2
socleC22×C61#392
prime radical#21451674C2
hypercenter#1515D61
hypocenterC61#10022
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456208C2semidirect
2. #21455914C2semidirect
4. #21444442C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443683C2semidirect
7. C61×#1515C2semidirect
64. #14519688D4semidirect
65. C4×#92418D4semidirect
67. C4⋊Q8×C61D4semidirect
68. C4⋊Q8×C61D4semidirect
209. #1515D61semidirect
243. C61#10022semidirect
251. C4⋊Q8D244semidirect
252. C4⋊Q8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562082
#214559142
#214516742
#214444422
#214442612
#214436832
C61×#15152
#1002261