Finite Group Databasebeta

← #29580919

Subgroups — #29580919

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451672C211yesmaximal, characteristic
4#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444261C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840121—21no—
11#16840121—21no—
12#16840116—22no—
13#16840098—21no—
14#16840043—21no—
15#16839968—21no—
16#16839915—21no—
17#16839864—22no—
18#16839771—21no—
19#16839767—21no—
20C4×#11758194C2211yescharacteristic
21#16839687—21no—
22#16839673—21no—
23#16839671—21no—
24#16839670—21no—
25#16839638—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839500—22no—
28#16839489—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#329—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D61—22no—
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758194—21no—
38#14519777D411yescharacteristic, complemented
39#14519777D411yescharacteristic, complemented
40#14519769—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49#14519736—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×#11758198—21no—
53C2×#11758198—22no—
54#14519711—22no—
55#14519702—22no—
56#14519701—22no—
57#14519701—22no—
58#14519699—22no—
59#14519698—22no—
60#14519698—22no—
61#14519688—21no—
62C4×#92418D412yescomplemented
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69#124×C61—21no—
70#124×C61—21no—
71#124×C61—21no—
72#124×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yescomplemented
82C24×C61—21no—
83C23×D61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C2×Q8×C61—42no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—21no—
89C2×D4×C61—42no—
90C22×C4×C61—21no—
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D61—44no—
95C2×C22⋊D61—82no—
96C2×C22⋊D61—82no—
97C22×Dic61—21no—
98C22×Dic61—22no—
99C2×D244—21no—
100C2×D244—21no—
101C2×D244—42no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×C4×D61—41no—
104C2×C4×D61—82no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—21no—
107C2×C8×C61—22no—
108C2×C8×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—41no—
110C22⋊C4×C61—41no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic61—41no—
118C22⋊Dic61—82no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—82no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130C4×Dic61—41no—
131#11758194—42no—
132C2×#92418—22no—
133#11758190—44no—
134C23×C61—41no—
135C23×C61—42no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61#12011yescharacteristic
140C22×D61—22no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—42no—
145Q8×C61—42no—
146Q8×C61—81no—
147D4×C61—42no—
148D4×C61—81no—
149C2×C4×C61—22no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—41no—
152C2×C4×C61—41no—
153C2×C4×C61—42no—
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12111yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12711yescharacteristic
160C22⋊D61—88no—
161C2×Dic61—42no—
162C2×Dic61—42no—
163C2×Dic61—42no—
164C2×Dic61—41no—
165C2×Dic61—41no—
166C2×Dic61—41no—
167C2×Dic61—42no—
168D244—22no—
169D244—22no—
170D244—41no—
171D244—41no—
172C4×D61—82no—
173C4×D61—82no—
174Dic122—42no—
175Dic122—81no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61—81no—
178#92418—42no—
179#10022—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61—82no—
183C22×C61—82no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61—81no—
186C22×C61—81no—
187C22×C61#39211yescharacteristic
188C22×C61#45512yes—
189C2×D61—44no—
190C2×D61—42no—
191C2×D61—82no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—81no—
201Dic61—82no—
202Dic61—81no—
203Dic61—81no—
204Dic61—81no—
205#3140—611no—
206#3110—611no—
207#2631—611no—
208#1533D6111yescharacteristic, complemented
209#1515—611no—
210#1490—611no—
211#1288—611no—
212C2×C61—22no—
213C2×C61—161no—
214C2×C61#200411yescharacteristic
215C2×C61#200811yescharacteristic
216C2×C61#201011yescharacteristic
217D61—82no—
218#533—611no—
219C2×#124C2×D6111yescharacteristic
220C2×C4×D4—611no—
221#489—1221no—
222#489—1221no—
223#488—1222no—
224#484—1221no—
225#474—1221no—
226#461—1221no—
227#450—1221no—
228#440—1222no—
229#432C2×D6111yescharacteristic
230#432C2×D6111yescharacteristic
231#419—1221no—
232#418—1221no—
233C4×M16—611no—
234#397—1221no—
235#393—1221no—
236#392—1221no—
237#392—1221no—
238#386—1222no—
239#383—611no—
240#329—22no—
241#328—1222no—
242D4⋊C8—1222no—
243C61#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8D24411yescharacteristic
245C22×D4—611no—
246C22×D4—1222no—
247C22×D4D24411yescharacteristic
248C23×C4—1221no—
249C2×SD16—1222no—
250C2×M16—1221no—
251C4⋊Q8—611no—
252C4⋊Q8—611no—
253#125—1221no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—1221no—
259C22⋊Q8—1221no—
260C4×Q8—1221no—
261C4×Q8—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1222no—
271C2×C22⋊C4—1222no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C42C22×D6111yescharacteristic
274#107—1222no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#103—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—1221no—
287#97C22⋊D6112yescomplemented
288C4×C8—612no—
289#95—612no—
290#95—1222no—
291#95—1221no—
292#95—1221no—
293C24—21no—
294C24—1221no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×Q8—1221no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—1221no—
305C2×D4—4882no—
306C2×D4—4882no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2444no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—1222no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—4882no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4C2×D24411yescharacteristic
316C22×C4D4×D6111yescharacteristic
317C22×C4D4×D6111yescharacteristic
318SD16—2444no—
319M16—2442no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1222no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—4882no—
336C22⋊C4—4882no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C42—2441no—
341C42#1175822211yescharacteristic
342C42D4×D6111yescharacteristic
343C42D4×D6111yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—1222no—
351C23—2442no—
352C23—2441no—
353C23—2442no—
354C23—2441no—
355C23#1451974711yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4881no—
359Q8—2442no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—1222no—
363D4—1222no—
364D4—4888no—
365D4—2441no—
366D4—2441no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—4882no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—2442no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2442no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4#1451974511yescharacteristic
382C2×C4#1451974711yescharacteristic
383C2×C4#1451975011yescharacteristic
384C2×C4#1451975011yescharacteristic
385C2×C4#1451975111yescharacteristic
386C2×C4#1451977311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2442no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—4882no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—2444no—
401C22—2442no—
402C22#1683967111yescharacteristic
403C22#1683994212yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—4882no—
412C4—4881no—
413C4—4881no—
414C4—4881no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—4882no—
418C2#2144685011yescharacteristic
419C2#2144687311yescharacteristic
420C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61#392
prime radical#21451672C2
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#10022
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456205C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
4. #21444371C2semidirect
5. #21444261C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
7. C61×#1533C2semidirect
38. #14519777D4semidirect
39. #14519777D4semidirect
62. C4×#92418D4semidirect
81. #97×C61D4semidirect
208. #1533D61semidirect
243. C61#10022semidirect
287. #97C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562052
#214559192
#214516722
#214443712
#214442612
#214436852
C61×#15332
#1002261