Finite Group Databasebeta

← #29580920

Subgroups — #29580920

Order 15616.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451674C211yesmaximal, characteristic
4#21444442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840122—21no—
12#16840122—21no—
13#16840117—22no—
14#16840098—21no—
15#16840043—21no—
16#16839968—21no—
17#16839915—21no—
18#16839864—22no—
19#16839819C2211yescharacteristic
20#16839772—21no—
21#16839768—21no—
22#16839689—21no—
23#16839675—21no—
24#16839672—21no—
25#16839672—21no—
26#16839640—22no—
27#16839501—22no—
28#16839498—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244—22no—
35C22×D244D411yescharacteristic
36C22×D244D411yescharacteristic
37C22×C4×D61—21no—
38C2×#11758190—22no—
39#14519777D411yescharacteristic, complemented
40#14519777D411yescharacteristic, complemented
41#14519769—21no—
42#14519765—21no—
43#14519765—21no—
44#14519765—21no—
45#14519765—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×D244—21no—
51C4×D244—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54#14519736—21no—
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758198—21no—
57C2×#11758198—21no—
58C2×#11758198—21no—
59C2×#11758198—22no—
60C2×#11758198—22no—
61#14519711—22no—
62C4⋊#92418—21no—
63#14519702—22no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519699—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69C22⋊#92418—21no—
70#14519688—21no—
71#14519684—22no—
72C2×M16×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61D412yescomplemented
78C4×C8×C61D412yescomplemented
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C23×D61—21no—
84C22×C4×C61—22no—
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—42no—
95C2×D244—42no—
96C2×D244—44no—
97C2×D244—82no—
98C2×D244—82no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—82no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×Dic122—21no—
105C2×Dic122—21no—
106C2×Dic122—42no—
107M16×C61—42no—
108C2×C8×C61—22no—
109C2×C8×C61—22no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic61—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—82no—
122#11758198—82no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129#11758196—41no—
130#11758196—41no—
131C4×Dic61—41no—
132C2×#92418—41no—
133#11758190—44no—
134C23×C61#12011yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C22×D61—42no—
142C22×D61—41no—
143C22×D61—41no—
144C22×D61—42no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—42no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—42no—
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12111yescharacteristic
156C2×C4×C61#12711yescharacteristic
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—42no—
163D244—22no—
164D244—22no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167D244—42no—
168D244—81no—
169D244—88no—
170C4×D61—82no—
171C4×D61—82no—
172Dic122—42no—
173Dic122—42no—
174Dic122—81no—
175Dic122—81no—
176C8×C61—42no—
177C8×C61—42no—
178#92418—81no—
179#10022—611nomaximal, Sylow
180C22×C61—21no—
181C22×C61—21no—
182C22×C61#39211yescharacteristic
183C22×C61#45512yes—
184C2×D61—44no—
185C2×D61—42no—
186C2×D61—82no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—82no—
190C2×D61—82no—
191C2×D61—81no—
192C2×D61—81no—
193C2×D61—81no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—21no—
196C4×C61—21no—
197C4×C61—21no—
198C4×C61—21no—
199C4×C61—21no—
200C4×C61—82no—
201Dic61—81no—
202Dic61—81no—
203Dic61—81no—
204Dic61—81no—
205#3140—611no—
206#3110—611no—
207#2631—611no—
208#1533—611no—
209#1515—611no—
210#1490—611no—
211#1288D6111yescharacteristic, complemented
212C2×C61—22no—
213C2×C61#200411yescharacteristic
214C2×C61#200811yescharacteristic
215C2×C61#201011yescharacteristic
216D61—82no—
217D61—161no—
218#533—611no—
219C2×#124—611no—
220C2×C4×D4—611no—
221#489—1221no—
222#489—1221no—
223#488—1222no—
224#484—1221no—
225#474—1221no—
226#461—1221no—
227#450—1221no—
228#440—1222no—
229#432—611no—
230#432C2×D6111yescharacteristic
231#419—1221no—
232#418—1221no—
233C4×M16C2×D6111yescharacteristic
234#397—1221no—
235#393—1221no—
236#392—1221no—
237#392—1221no—
238#386—1222no—
239#383C2×D6111yescharacteristic
240#329—1222no—
241#328—1222no—
242D4⋊C8—1222no—
243C61#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—611no—
245C22×D4—611no—
246C22×D4—611no—
247C22×D4—1222no—
248C23×C4—1221no—
249C2×SD16—1222no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—611no—
252C4⋊Q8—611no—
253#125—1221no—
254#124—1221no—
255#124—1221no—
256#124—1221no—
257#124—1221no—
258C22⋊Q8—1221no—
259C22⋊Q8—1221no—
260C4×Q8—1221no—
261C4×Q8—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—1222no—
269C2×C22⋊C4—1222no—
270C2×C22⋊C4—1221no—
271C2×C22⋊C4—1221no—
272C2×C22⋊C4—1221no—
273C2×C42C22×D6111yescharacteristic
274#107—1222no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1221no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#103—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1221no—
285#97—21no—
286#97—1221no—
287#97D24412yescomplemented
288C4×C8D24412yescomplemented
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1222no—
292#95D24412yes—
293C24—1221no—
294C24—1221no—
295C2×Q8—1221no—
296C2×Q8—1221no—
297C2×Q8—1221no—
298C2×Q8—1221no—
299C2×Q8—2442no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—1221no—
302C2×D4—1221no—
303C2×D4—1221no—
304C2×D4—4882no—
305C2×D4—4882no—
306C2×D4—2442no—
307C2×D4—2442no—
308C2×D4—2444no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1221no—
311C22×C4—1221no—
312C22×C4—4882no—
313C22×C4—2441no—
314C22×C4—2441no—
315C22×C4C2×D24411yescharacteristic
316C22×C4D4×D6111yescharacteristic
317C22×C4D4×D6111yescharacteristic
318SD16—2444no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2441no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—4882no—
332C22⋊C4—4882no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C22⋊C4—2441no—
337C22⋊C4—2441no—
338C22⋊C4—2441no—
339C22⋊C4—2441no—
340C42—2441no—
341C42C2×D24411yescharacteristic
342C42C2×D24411yescharacteristic
343C42D4×D6111yescharacteristic
344C42#1175822611yescharacteristic
345C23—1222no—
346C23—2441no—
347C23—2441no—
348C23—2442no—
349C23—2442no—
350C23—2441no—
351C23—2442no—
352C23—2441no—
353C23—2442no—
354C23—2441no—
355C23#1451974711yescharacteristic
356Q8—4881no—
357Q8—4881no—
358Q8—2442no—
359Q8—2442no—
360D4—1222no—
361D4—1222no—
362D4—4881no—
363D4—4888no—
364D4—2442no—
365D4—2441no—
366D4—2441no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—4882no—
374C2×C4—4882no—
375C2×C4—2442no—
376C2×C4—2442no—
377C2×C4—2441no—
378C2×C4—2441no—
379C2×C4—2441no—
380C2×C4—2441no—
381C2×C4#1451974711yescharacteristic
382C2×C4#1451974711yescharacteristic
383C2×C4#1451975211yescharacteristic
384C2×C4#1451975211yescharacteristic
385C2×C4#1451975211yescharacteristic
386C2×C4#1451977411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—4881no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4882no—
393C22—4882no—
394C22—4882no—
395C22—4881no—
396C22—4881no—
397C22—4881no—
398C22—4881no—
399C22—4881no—
400C22—2444no—
401C22—2442no—
402C22#1683967211yescharacteristic
403C22#1683994112yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—4881no—
412C4—4881no—
413C4—4881no—
414C4—4881no—
415C2—22no—
416C2—9761no—
417C2—4882no—
418C2#2144685111yescharacteristic
419C2#2144687511yescharacteristic
420C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#392
prime radical#21451674C2
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#10022
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456206C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
4. #21444442C2semidirect
5. #21444369C2semidirect
6. #21444263C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
39. #14519777D4semidirect
40. #14519777D4semidirect
77. #97×C61D4semidirect
78. C4×C8×C61D4semidirect
211. #1288D61semidirect
243. C61#10022semidirect
287. #97D244semidirect
288. C4×C8D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562062
#214559192
#214516742
#214444422
#214443692
#214442632
C61×#12882
#1002261