Finite Group Databasebeta

← #29580922

Subgroups — #29580922

Order 15616.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21455914C211yesmaximal, characteristic
2#21451688C211yesmaximal, characteristic
3#21444446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444263C211yesmaximal, characteristic
6#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D244C2211yescharacteristic
9#16840095—21no—
10#16840039—21no—
11#16839964—21no—
12#16839912—21no—
13#16839860—22no—
14#16839819C2211yescharacteristic
15#16839819C2211yescharacteristic
16#16839697—21no—
17#16839692—21no—
18#16839688—21no—
19#16839679—21no—
20#16839633—22no—
21#16839630C2211yescharacteristic
22#16839504—22no—
23#16839499—22no—
24#16839491—22no—
25C61×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C61C2211yescharacteristic
27C61×#501—21no—
28C61×#501—21no—
29C61×#499—22no—
30C61×#428—21no—
31C61×#428—21no—
32C4×M16×C61C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758201—22no—
36C4×D244—21no—
37C4×D244—21no—
38C4×D244—21no—
39C4×D244—21no—
40C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
41C2×#11758196—22no—
42C2×#11758198—22no—
43C2×#11758198—21no—
44C2×#11758198—22no—
45#14519710—22no—
46C4⋊#92418—21no—
47C4⋊#92418—21no—
48#14519701—22no—
49#14519697—22no—
50C22⋊#92418—21no—
51C22⋊#92418—21no—
52#14519688—21no—
53#14519688D412yes—
54#14519684—22no—
55#14519684—21no—
56#14519684—21no—
57#14519684D412yes—
58C2×M16×C61—21no—
59C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
61#125×C61—21no—
62#125×C61—21no—
63#125×C61—21no—
64#125×C61—21no—
65#125×C61—21no—
66C22⋊Q8×C61—21no—
67C22⋊Q8×C61—21no—
68C4×Q8×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70#117×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76#107×C61—22no—
77#107×C61—22no—
78#106×C61—22no—
79#106×C61—22no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C22×C4×C61—21no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic61—21no—
91C22×Dic61—22no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—42no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×C4×D61—82no—
98M16×C61—24no—
99C2×C8×C61—22no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—21no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C4⋊C4×C61—41no—
110C4⋊C4×C61—41no—
111C4⋊C4×C61—41no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C42×C61—41no—
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61#4111yescharacteristic
120#11758201—44no—
121#11758198—44no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—82no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127#11758196—82no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—41no—
130C23×C61#12011yescharacteristic
131C22×D61—22no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136Q8×C61—42no—
137Q8×C61—81no—
138C2×C4×C61—22no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—42no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12711yescharacteristic
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—42no—
159D244—22no—
160D244—22no—
161D244—41no—
162D244—41no—
163C4×D61—82no—
164C4×D61—82no—
165C8×C61—24no—
166#92418—42no—
167#92418—81no—
168#10023—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61#39211yescharacteristic
172C22×C61#45612yes—
173C2×D61—44no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—82no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—81no—
185C4×C61—81no—
186C4×C61—81no—
187C4×C61—81no—
188Dic61—82no—
189Dic61—81no—
190#3166D6111yescharacteristic, complemented
191#3110—611no—
192#2633—611no—
193#1534—611no—
194#1515—611no—
195#1490—611no—
196#1288—611no—
197C2×C61—22no—
198C2×C61#200511yescharacteristic
199C2×C61#200811yescharacteristic
200C2×C61#201011yescharacteristic
201D61—82no—
202#533C2×D6111yescharacteristic
203C2×#125C2×D6111yescharacteristic
204C2×C4×D4—611no—
205#501—21no—
206#501—21no—
207#499—22no—
208#484—1221no—
209#474—1221no—
210#461—1221no—
211#450—1221no—
212#440—1222no—
213#432—611no—
214#432—611no—
215#428—21no—
216#428—21no—
217C4×M16C2×D6111yescharacteristic
218#399—1221no—
219#398—1221no—
220#397—1221no—
221#394—1221no—
222#385—1222no—
223#383—611no—
224#330—1222no—
225#328—1222no—
226D4⋊C8—1222no—
227C61#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—611no—
229C23×C4—1221no—
230C2×SD16—1222no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×D4—1221no—
244C4×D4—1221no—
245C4×D4—1221no—
246C4×D4—1221no—
247#117—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1222no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22⋊D6111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C42C22×D6111yescharacteristic
258#107—22no—
259#107—22no—
260#107—1222no—
261#106—22no—
262#106—22no—
263C4⋊C8—1221no—
264C4⋊C8—1221no—
265#103—1222no—
266#102—1222no—
267C22⋊C8—1221no—
268C22⋊C8—1221no—
269#97—21no—
270#97—612no—
271#97—1221no—
272C4×C8C22⋊D6112yes—
273#95—612no—
274#95—1222no—
275#95—1221no—
276#95—1221no—
277C24—1221no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—2442no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—1222no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—4882no—
288C22×C4—2441no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4D4×D6111yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
293SD16—2444no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—1222no—
297C2×C8—2441no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—1221no—
314C4⋊C4—4882no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—4882no—
317C22⋊C4—2444no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—41no—
321C42D4×D6111yescharacteristic
322C42#1175822411yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
325C23—1222no—
326C23—2442no—
327C23—2441no—
328C23—2442no—
329C23—2441no—
330C23#1451974511yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—81no—
333D4—1222no—
334D4—1222no—
335D4—2441no—
336D4—2441no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—4882no—
348C2×C4—4882no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4#1451974511yescharacteristic
355C2×C4#1451974611yescharacteristic
356C2×C4#1451974811yescharacteristic
357C2×C4#1451974911yescharacteristic
358C2×C4#1451974911yescharacteristic
359C2×C4#1451977311yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—4881no—
362C8—2442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4882no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—2444no—
369C22—2442no—
370C22#1683967011yescharacteristic
371C22#1683994412yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—81no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—4882no—
383C4—4881no—
384C2—22no—
385C2—4882no—
386C2#2144685511yescharacteristic
387C2#2144686911yescharacteristic
388C2#2144688311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839670
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#3166C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#3166D61
hypocenterC61#10023
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21444446C2semidirect
4. #21444370C2semidirect
6. #21443684C2semidirect
7. C61×#3166C2semidirect
190. #3166D61semidirect
227. C61#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214559142
#214516882
#214444462
#214443702
#214442632
#214436842
C61×#31662
#1002361