Finite Group Databasebeta

← #29580925

Subgroups — #29580925

Order 15616.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic
3#21451687C211yesmaximal, characteristic
4#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10#16840171—21no—
11#16840171—21no—
12#16840164—22no—
13#16840097—21no—
14#16840042—21no—
15#16839967—21no—
16#16839913—21no—
17#16839862—22no—
18#16839819C2211yescharacteristic
19#16839804—21no—
20#16839804—21no—
21#16839698—21no—
22#16839693—21no—
23#16839687—21no—
24#16839676—21no—
25#16839635—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839500—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×D4⋊C8—22no—
33C2×#11758200—22no—
34#14519777D411yescharacteristic
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519769—21no—
37#14519769—21no—
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519756—21no—
42#14519756—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45#14519736—21no—
46C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
48C2×#11758196—21no—
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53#14519711—22no—
54#14519711—22no—
55#14519710—22no—
56#14519709—22no—
57#14519709—22no—
58C4⋊#92418—21no—
59#14519700—22no—
60#14519698—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62#14519688D412yes—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C2×M16×C61—21no—
70C4×D4×C61—21no—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C24×C61—21no—
83C2×D4×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—42no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—41no—
88C22×C4×C61—41no—
89C22×C4×C61—82no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61—22no—
94C22×Dic61—21no—
95C22×Dic61—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98M16×C61—24no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—41no—
101C4⋊C4×C61—21no—
102C4⋊C4×C61—21no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic61—44no—
110C22⋊Dic61—41no—
111C22⋊Dic61—82no—
112#11758200—44no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127#11758196—82no—
128C4×Dic61—41no—
129C2×#92418—22no—
130C23×C61—22no—
131C23×C61—42no—
132C23×C61—41no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61#12011yescharacteristic
136D4×C61—22no—
137D4×C61—22no—
138D4×C61—41no—
139D4×C61—41no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—42no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—82no—
146C2×C4×C61—82no—
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12711yescharacteristic
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—42no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160C2×Dic61—41no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—42no—
163Dic122—42no—
164Dic122—81no—
165C8×C61—24no—
166C8×C61—81no—
167#92418—42no—
168#10023—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61—44no—
172C22×C61—42no—
173C22×C61—82no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61#39211yescharacteristic
177C22×C61#45612yes—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—81no—
185Dic61—82no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#3166—611no—
191#3110—611no—
192#2633—611no—
193#1534—611no—
194#1515—611no—
195#1490D6111yescharacteristic
196#1288—611no—
197C2×C61—22no—
198C2×C61—82no—
199C2×C61#200511yescharacteristic
200C2×C61#200811yescharacteristic
201C2×C61#201011yescharacteristic
202#533—611no—
203C2×#125—611no—
204C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
205#501—1221no—
206#501—1221no—
207#499—1222no—
208#484—1221no—
209#474—1221no—
210#461—1221no—
211#450—1221no—
212#440—1222no—
213#432—611no—
214#432C2×D6111yescharacteristic
215#428—1221no—
216#428—1221no—
217C4×M16C2×D6111yescharacteristic
218#399—1221no—
219#398—1221no—
220#397—1221no—
221#394—1221no—
222#385—1222no—
223#383—611no—
224#330—1222no—
225#328—1222no—
226D4⋊C8—22no—
227C61#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4D24411yescharacteristic
229C23×C4—21no—
230C2×SD16—1222no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—611no—
233C4⋊Q8—611no—
234#125—1221no—
235#125—1221no—
236#125—1221no—
237#125—1221no—
238#125—1221no—
239C22⋊Q8—1221no—
240C22⋊Q8—1221no—
241C4×Q8—1221no—
242C4×Q8—1221no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247#117—1221no—
248C2×C4⋊C4—611no—
249C2×C4⋊C4—611no—
250C2×C4⋊C4—1222no—
251C2×C4⋊C4—1221no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C42C22×D6111yescharacteristic
258#107—1222no—
259#107—1222no—
260#107—1222no—
261#106—1222no—
262#106—1222no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1221no—
265#103—1222no—
266#102—1222no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1221no—
269#97—21no—
270#97—21no—
271#97—612no—
272C4×C8C22⋊D6112yes—
273#95—612no—
274#95—1222no—
275#95—1221no—
276#95—1221no—
277C24—21no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—1222no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—1221no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293SD16—2444no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1222no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—4882no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2441no—
314C4⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—4882no—
318C22⋊C4—2444no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—2441no—
321C42#1175822211yescharacteristic
322C42D4×D6111yescharacteristic
323C42D4×D6111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23#1451974711yescharacteristic
331Q8—4881no—
332Q8—2442no—
333D4—22no—
334D4—22no—
335D4—41no—
336D4—41no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—2441no—
345C2×C4—2442no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2442no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4#1451974511yescharacteristic
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451975011yescharacteristic
357C2×C4#1451975011yescharacteristic
358C2×C4#1451975111yescharacteristic
359C2×C4#1451977311yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—81no—
362C8—2442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—44no—
366C22—42no—
367C22—82no—
368C22—81no—
369C22—81no—
370C22#1683967111yescharacteristic
371C22#1683994612yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—4882no—
380C4—4881no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C2—22no—
385C2—82no—
386C2#2144685411yescharacteristic
387C2#2144687411yescharacteristic
388C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1490C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1490D61
hypocenterC61#10023
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456371C2semidirect
4. #21444445C2semidirect
5. #21444371C2semidirect
6. #21443684C2semidirect
227. C61#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563712
#214559182
#214516872
#214444452
#214443712
#214436842
C61×#14902
#1002361