Finite Group Databasebeta

← #29580927

Subgroups — #29580927

Order 15616.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic
3#21451690C211yesmaximal, characteristic
4#21444445C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444263C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840171—21no—
13#16840164—22no—
14#16840098—21no—
15#16840043—21no—
16#16839968—21no—
17#16839915—21no—
18#16839864—22no—
19#16839819C2211yescharacteristic
20#16839804—21no—
21#16839804—21no—
22#16839699—21no—
23#16839694—21no—
24#16839689—21no—
25#16839680—21no—
26#16839636—22no—
27#16839503—22no—
28#16839498—22no—
29#16839491—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#383C2211yescharacteristic
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758190—22no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519769—21no—
42#14519769—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51#14519736—21no—
52C2×C4⋊Dic61—22no—
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×#11758198—22no—
59C2×#11758198—21no—
60C2×#11758198—22no—
61#14519711—22no—
62#14519711—22no—
63#14519711—22no—
64#14519709—22no—
65#14519709—22no—
66C4⋊#92418—21no—
67#14519702—22no—
68#14519699—22no—
69C22⋊#92418—21no—
70#14519688—21no—
71#14519684—22no—
72C2×M16×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61D412yes—
78C4×C8×C61D412yes—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C22×C4×C61—22no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—42no—
93C2×C4×D61—41no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×C4×D61—82no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98M16×C61—24no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—22no—
101C42×C61C2×D411yescharacteristic
102C42×C61C2×D411yescharacteristic
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic61—41no—
106#11758198—44no—
107#11758198—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—82no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—82no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C2×#92418—41no—
129#11758190—44no—
130C23×C61#12011yescharacteristic
131C22×D61—22no—
132C22×D61—42no—
133C22×D61—41no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—41no—
138C2×C4×C61—41no—
139C2×C4×C61—42no—
140C2×C4×C61—42no—
141C2×C4×C61—42no—
142C2×C4×C61#12011yescharacteristic
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12111yescharacteristic
145C2×C4×C61#12111yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12711yescharacteristic
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—42no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157D244—22no—
158D244—22no—
159D244—41no—
160D244—41no—
161C4×D61—82no—
162C4×D61—82no—
163Dic122—42no—
164Dic122—81no—
165C8×C61—24no—
166C8×C61—42no—
167#92418—81no—
168#10023—611nomaximal, Sylow
169C22×C61—21no—
170C22×C61—21no—
171C22×C61#39211yescharacteristic
172C22×C61#45612yes—
173C2×D61—44no—
174C2×D61—42no—
175C2×D61—82no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—82no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190#3166—611no—
191#3110—611no—
192#2633—611no—
193#1534—611no—
194#1515—611no—
195#1490—611no—
196#1288D6111yescharacteristic, complemented
197C2×C61—22no—
198C2×C61#200511yescharacteristic
199C2×C61#200811yescharacteristic
200C2×C61#201011yescharacteristic
201D61—82no—
202#533—611no—
203C2×#125—611no—
204C2×C4×D4—611no—
205#501—1221no—
206#501—1221no—
207#499—1222no—
208#484—1221no—
209#474—1221no—
210#461—1221no—
211#450—1221no—
212#440—1222no—
213#432—611no—
214#432C2×D6111yescharacteristic
215#428—1221no—
216#428—1221no—
217C4×M16C2×D6111yescharacteristic
218#399—1221no—
219#398—1221no—
220#397—1221no—
221#394—1221no—
222#385—1222no—
223#383C2×D6111yescharacteristic
224#330—1222no—
225#328—1222no—
226D4⋊C8—1222no—
227C61#1002311yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×D4—611no—
229C23×C4—1221no—
230C2×SD16—1222no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—611no—
233C4⋊Q8—611no—
234#125—1221no—
235#125—1221no—
236#125—1221no—
237#125—1221no—
238#125—1221no—
239C22⋊Q8—1221no—
240C22⋊Q8—1221no—
241C4×Q8—1221no—
242C4×Q8—1221no—
243C4×D4—1221no—
244C4×D4—1221no—
245C4×D4—1221no—
246C4×D4—1221no—
247#117—1221no—
248C2×C4⋊C4—611no—
249C2×C4⋊C4—611no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1222no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C4⋊C4—1221no—
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C42C22×D6111yescharacteristic
258#107—1222no—
259#107—1222no—
260#107—1222no—
261#106—1222no—
262#106—1222no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—1221no—
265#103—1222no—
266#102—1222no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—1221no—
269#97—21no—
270#97—1221no—
271#97D24412yes—
272C4×C8D24412yes—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—1222no—
276#95D24412yes—
277C24—1221no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×D4—1221no—
281C2×D4—1221no—
282C2×D4—2442no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—1221no—
285C22×C4—1221no—
286C22×C4—1221no—
287C22×C4—4882no—
288C22×C4—2441no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293SD16—2444no—
294M16—24no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—2441no—
298C4⋊C4—1221no—
299C4⋊C4—1221no—
300C4⋊C4—1221no—
301C4⋊C4—1221no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—4882no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2441no—
314C4⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—4882no—
316C22⋊C4—2444no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—2441no—
321C42C2×D24411yescharacteristic
322C42C2×D24411yescharacteristic
323C42D4×D6111yescharacteristic
324C42#1175822611yescharacteristic
325C23—1222no—
326C23—2442no—
327C23—2441no—
328C23—2442no—
329C23—2441no—
330C23#1451974711yescharacteristic
331Q8—4881no—
332Q8—2442no—
333D4—1222no—
334D4—1222no—
335D4—2441no—
336D4—2441no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—4882no—
344C2×C4—4882no—
345C2×C4—2441no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451975211yescharacteristic
357C2×C4#1451975211yescharacteristic
358C2×C4#1451975211yescharacteristic
359C2×C4#1451977411yescharacteristic
360C8—24no—
361C8—42no—
362C8—4881no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4882no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22—2444no—
369C22—2442no—
370C22#1683967211yescharacteristic
371C22#1683994612yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—82no—
379C4—4881no—
380C4—4881no—
381C4—4881no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C2—22no—
385C2—4882no—
386C2#2144685811yescharacteristic
387C2#2144687511yescharacteristic
388C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#10023
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456371C2semidirect
4. #21444445C2semidirect
5. #21444369C2semidirect
7. C61×#1288C2semidirect
196. #1288D61semidirect
227. C61#10023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563712
#214559192
#214516902
#214444452
#214443692
#214442632
C61×#12882
#1002361