Finite Group Databasebeta

← #29580932

Subgroups — #29580932

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456206C211yesmaximal, characteristic
2#21455949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451679C211yesmaximal, characteristic
4#21444442C211yesmaximal, characteristic
5#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519765C2211yescharacteristic
10#16840122—21no—
11#16840122—21no—
12#16840117—22no—
13#16840092—21no—
14#16840047—21no—
15#16839972—21no—
16#16839918—21no—
17#16839867—22no—
18#16839819C2211yescharacteristic
19#16839772—21no—
20#16839768—21no—
21#16839697—21no—
22#16839682—21no—
23#16839679—21no—
24#16839673—21no—
25#16839653—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839501—22no—
28#16839500—22no—
29C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C22×D244D411yescharacteristic
35C2×#11758202—22no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519765—21no—
40#14519765—21no—
41#14519765—21no—
42#14519765—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519736—21no—
48C2×#11758196—22no—
49C2×#11758198—22no—
50C2×#11758198—21no—
51C2×#11758198—21no—
52C2×#11758198—22no—
53#14519708—22no—
54C4⋊#92418—21no—
55#14519702—22no—
56#14519702—22no—
57#14519701—22no—
58#14519700—22no—
59#14519699—22no—
60#14519699—22no—
61C22⋊#92418—21no—
62#14519688D412yes—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C2×M16×C61—21no—
69C4×Q8×C61—21no—
70C4×Q8×C61—21no—
71C4×Q8×C61—21no—
72C4×Q8×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61—21no—
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81C4×C8×C61D412yes—
82C23×D61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—42no—
86C22×C4×C61—21no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic61—21no—
92C22×Dic61—22no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—42no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—42no—
101M16×C61—42no—
102C2×C8×C61—22no—
103C2×C8×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—41no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C42×C61—41no—
109C42×C61—41no—
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic61—41no—
115#11758202—44no—
116#11758198—44no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120#11758198—41no—
121#11758198—82no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128#11758196—82no—
129C4×Dic61—41no—
130C2×#92418—22no—
131C23×C61#12011yescharacteristic
132C22×D61—42no—
133C22×D61—42no—
134C22×D61—41no—
135C22×D61—42no—
136Q8×C61—22no—
137Q8×C61—22no—
138Q8×C61—41no—
139Q8×C61—41no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—42no—
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12111yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12711yescharacteristic
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—42no—
161D244—42no—
162D244—81no—
163Dic122—42no—
164Dic122—42no—
165Dic122—81no—
166Dic122—81no—
167C8×C61—42no—
168C8×C61—81no—
169#92418—42no—
170#10024—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61#39211yescharacteristic
174C22×C61#45512yes—
175C2×D61—84no—
176C2×D61—81no—
177C2×D61—81no—
178C2×D61—81no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—42no—
186C4×C61—81no—
187Dic61—82no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#3140—611no—
192#3113—611no—
193#2632—611no—
194#1533—611no—
195#1515—611no—
196#1491D6111yescharacteristic, complemented
197#1288—611no—
198C2×C61—22no—
199C2×C61#200411yescharacteristic
200C2×C61#200911yescharacteristic
201C2×C61#201011yescharacteristic
202D61—161no—
203#533—611no—
204C2×#124—611no—
205C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
206#489—1221no—
207#489—1221no—
208#488—1222no—
209#483—1221no—
210#475—1221no—
211#462—1221no—
212#451—1221no—
213#441—1222no—
214#432—611no—
215#432C2×D6111yescharacteristic
216#419—1221no—
217#418—1221no—
218C4×M16C2×D6111yescharacteristic
219#399—1221no—
220#395—1221no—
221#394—1221no—
222#393—1221no—
223#388—1222no—
224#383—611no—
225#329—1222no—
226#328—1222no—
227Q8⋊C8—22no—
228C61#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—611no—
230C22×Q8D24411yescharacteristic
231C22×D4—611no—
232C2×Q16—1222no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8—611no—
236#125—1221no—
237#124—1221no—
238#124—1221no—
239#124—1221no—
240#124—1221no—
241C22⋊Q8—1221no—
242C22⋊Q8—1221no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—1221no—
248C4×Q8—1221no—
249#117—1221no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—1222no—
252C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—1222no—
254C2×C22⋊C4—1222no—
255C2×C22⋊C4—1221no—
256C2×C22⋊C4—1221no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42C22×D6111yescharacteristic
259#106—1222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1221no—
262#103—1222no—
263#103—1222no—
264#103—1222no—
265#103—1222no—
266#102—1222no—
267#102—1222no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1221no—
270#97—21no—
271#97—21no—
272#97—612no—
273C4×C8C22⋊D6112yes—
274#95—612no—
275#95—1222no—
276#95—1221no—
277#95—1221no—
278C24—1221no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—1221no—
283C2×Q8—1221no—
284C2×Q8—1221no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×Q8—2442no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—2442no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—1222no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4C2×D24411yescharacteristic
295C22×C4D4×D6111yescharacteristic
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297Q16—2444no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1222no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—4882no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—4882no—
314C22⋊C4—2444no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C22⋊C4—2441no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—41no—
321C42—41no—
322C42—2441no—
323C42#1175822211yescharacteristic
324C42D4×D6111yescharacteristic
325C42D4×D6111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
327C23—2442no—
328C23—2442no—
329C23—2442no—
330C23—2441no—
331C23#1451974711yescharacteristic
332Q8—22no—
333Q8—22no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—4881no—
337Q8—4881no—
338Q8—2442no—
339Q8—2442no—
340D4—4881no—
341D4—2442no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2442no—
353C2×C4—2442no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4#1451974511yescharacteristic
358C2×C4#1451974711yescharacteristic
359C2×C4#1451975011yescharacteristic
360C2×C4#1451975011yescharacteristic
361C2×C4#1451975111yescharacteristic
362C2×C4#1451977311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2442no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—4884no—
369C22—4881no—
370C22—4881no—
371C22—4881no—
372C22#1683967111yescharacteristic
373C22#1683994112yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—42no—
381C4—81no—
382C4—4882no—
383C4—4881no—
384C4—4881no—
385C4—4881no—
386C2—22no—
387C2—9761no—
388C2#2144684711yescharacteristic
389C2#2144688111yescharacteristic
390C2#2144688611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1491C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1491D61
hypocenterC61#10024
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455949C2semidirect
5. #21444371C2semidirect
6. #21443684C2semidirect
7. C61×#1491C2semidirect
196. #1491D61semidirect
228. C61#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562062
#214559492
#214516792
#214444422
#214443712
#214436842
C61×#14912
#1002461