Finite Group Databasebeta

← #29580933

Subgroups — #29580933

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456205C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21451680C211yesmaximal, characteristic
4#21444371C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1533C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840121—21no—
11#16840121—21no—
12#16840116—22no—
13#16840093—21no—
14#16840048—21no—
15#16839973—21no—
16#16839920—21no—
17#16839870—22no—
18#16839771—21no—
19#16839767—21no—
20C4×#11758194C2211yescharacteristic
21#16839698—21no—
22#16839681—21no—
23#16839676—21no—
24#16839674—21no—
25#16839650—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839500—22no—
28#16839492—22no—
29C2×#124×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#329—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519736—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—21no—
50C2×#11758196—22no—
51C2×C22⋊Dic61—22no—
52C2×C22⋊Dic61—22no—
53C2×C4×Dic61—21no—
54#14519709—22no—
55#14519702—22no—
56#14519702—22no—
57#14519701—22no—
58#14519701—22no—
59#14519698—22no—
60#14519698—22no—
61#14519688—21no—
62C4×#92418D412yes—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67C22×Q8×C61D411yescharacteristic
68C22×D4×C61D411yescharacteristic
69#124×C61—21no—
70#124×C61—21no—
71#124×C61—21no—
72#124×C61—21no—
73C2×C22⋊C4×C61—21no—
74C2×C22⋊C4×C61—21no—
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C24×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—42no—
86C2×D4×C61—21no—
87C2×D4×C61—21no—
88C2×D4×C61—42no—
89C22×C4×C61—21no—
90C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic61—21no—
94C22×Dic61—22no—
95C22×Dic61—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×Dic122—21no—
100C2×Dic122—42no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—41no—
103C22⋊C4×C61—41no—
104C22⋊C4×C61—41no—
105C22⋊C4×C61—41no—
106C22⋊C4×C61—41no—
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic61—44no—
112C22⋊Dic61—41no—
113C22⋊Dic61—82no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122#11758196—41no—
123#11758196—41no—
124#11758196—82no—
125C4×Dic61—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C4×Dic61—41no—
128#11758194—42no—
129C2×#92418—22no—
130Dic244—44no—
131C23×C61—42no—
132C23×C61—42no—
133C23×C61—41no—
134C23×C61—42no—
135C23×C61#12011yescharacteristic
136Q8×C61—42no—
137Q8×C61—81no—
138D4×C61—42no—
139D4×C61—81no—
140C2×C4×C61—22no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61—41no—
143C2×C4×C61—41no—
144C2×C4×C61—42no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12111yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12711yescharacteristic
151C2×Dic61—22no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—42no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—42no—
160C2×Dic61—42no—
161Dic122—22no—
162Dic122—22no—
163Dic122—41no—
164Dic122—41no—
165Dic122—42no—
166Dic122—81no—
167C8×C61—42no—
168C8×C61—81no—
169#92418—42no—
170#10024—611nomaximal, Sylow
171C22×C61—21no—
172C22×C61—21no—
173C22×C61—84no—
174C22×C61—81no—
175C22×C61—81no—
176C22×C61—81no—
177C22×C61#39211yescharacteristic
178C22×C61#45512yes—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—81no—
186Dic61—42no—
187Dic61—82no—
188Dic61—81no—
189Dic61—81no—
190Dic61—81no—
191#3140—611no—
192#3113—611no—
193#2632—611no—
194#1533D6111yescharacteristic
195#1515—611no—
196#1491—611no—
197#1288—611no—
198C2×C61—22no—
199C2×C61—161no—
200C2×C61#200411yescharacteristic
201C2×C61#200911yescharacteristic
202C2×C61#201011yescharacteristic
203#533—611no—
204C2×#124C2×D6111yescharacteristic
205C2×C4×Q8—611no—
206#489—1221no—
207#489—1221no—
208#488—1222no—
209#483—1221no—
210#475—1221no—
211#462—1221no—
212#451—1221no—
213#441—1222no—
214#432C2×D6111yescharacteristic
215#432C2×D6111yescharacteristic
216#419—1221no—
217#418—1221no—
218C4×M16—611no—
219#399—1221no—
220#395—1221no—
221#394—1221no—
222#393—1221no—
223#388—1222no—
224#383—611no—
225#329—22no—
226#328—1222no—
227Q8⋊C8—1222no—
228C61#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—611no—
230C22×Q8D24411yescharacteristic
231C22×D4D24411yescharacteristic
232C2×Q16—1222no—
233C2×M16—1221no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8—611no—
236#125—1221no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—1221no—
242C22⋊Q8—1221no—
243C4×Q8—1221no—
244C4×Q8—1221no—
245C4×Q8—1221no—
246C4×Q8—1221no—
247C4×Q8—1221no—
248C4×Q8—1221no—
249#117—1221no—
250C2×C4⋊C4—611no—
251C2×C4⋊C4—1222no—
252C2×C4⋊C4—1221no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1222no—
256C2×C22⋊C4—1222no—
257C2×C42—1221no—
258C2×C42C22×D6111yescharacteristic
259#106—1222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—1222no—
263#103—1222no—
264#103—1222no—
265#103—1222no—
266#102—1222no—
267#102—1222no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270#97—21no—
271#97—1221no—
272#97C22⋊D6112yes—
273C4×C8—612no—
274#95—612no—
275#95—1222no—
276#95—1221no—
277#95—1221no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—1221no—
283C2×Q8—1221no—
284C2×Q8—1221no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×Q8—2442no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1221no—
292C22×C4—1222no—
293C22×C4—1221no—
294C22×C4C2×D24411yescharacteristic
295C22×C4D4×D6111yescharacteristic
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297Q16—2444no—
298M16—2442no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1222no—
302C4⋊C4—1221no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—4882no—
309C4⋊C4—2441no—
310C4⋊C4—2441no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—4882no—
318C22⋊C4—2444no—
319C22⋊C4—2441no—
320C42—2441no—
321C42—2441no—
322C42—2441no—
323C42#1175822211yescharacteristic
324C42D4×D6111yescharacteristic
325C42D4×D6111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23#1451974711yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—1222no—
335Q8—1222no—
336Q8—4881no—
337Q8—2442no—
338Q8—2441no—
339Q8—2441no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—1222no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2442no—
350C2×C4—2442no—
351C2×C4—2442no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4—2441no—
354C2×C4—2441no—
355C2×C4—2441no—
356C2×C4—2441no—
357C2×C4#1451974511yescharacteristic
358C2×C4#1451974711yescharacteristic
359C2×C4#1451975011yescharacteristic
360C2×C4#1451975011yescharacteristic
361C2×C4#1451975111yescharacteristic
362C2×C4#1451977311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2442no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1683967111yescharacteristic
373C22#1683994212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—4882no—
382C4—4881no—
383C4—4881no—
384C4—4881no—
385C4—2442no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2144685011yescharacteristic
389C2#2144688011yescharacteristic
390C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1533C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D4×C61D4
hypercenter#1533D61
hypocenterC61#10024
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21444371C2semidirect
5. #21444265C2semidirect
6. #21443685C2semidirect
228. C61#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562052
#214559502
#214516802
#214443712
#214442652
#214436852
C61×#15332
#1002461