Finite Group Databasebeta

← #29580940

Subgroups — #29580940

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456368C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic
3#21451696C211yesmaximal, characteristic
4#21444371C211yesmaximal, characteristic
5#21444265C211yesmaximal, characteristic
6#21443685C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1534C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840172—21no—
11#16840172—21no—
12#16840161—22no—
13#16840093—21no—
14#16840048—21no—
15#16839973—21no—
16#16839920—21no—
17#16839870—22no—
18#16839802—21no—
19#16839802—21no—
20C4×#11758194C2211yescharacteristic
21#16839701—21no—
22#16839700—21no—
23#16839693—21no—
24#16839682—21no—
25#16839643—22no—
26#16839630C2211yescharacteristic
27#16839500—22no—
28#16839492—22no—
29C2×#125×C61C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35C2×#11758194—21no—
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519769—21no—
39#14519756—21no—
40#14519756—21no—
41C4×Dic122—21no—
42C4×Dic122—21no—
43C4×Dic122—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47#14519736—21no—
48C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
49C2×#11758196—22no—
50C2×#11758196—21no—
51C2×C4×Dic61—21no—
52#14519710—22no—
53#14519710—22no—
54#14519709—22no—
55#14519708—22no—
56#14519708—22no—
57#14519702—22no—
58#14519702—22no—
59#14519688—21no—
60C4×#92418D412yes—
61#14519684—22no—
62#14519684—22no—
63#14519684—22no—
64#14519684—21no—
65#14519684—21no—
66#14519684D412yes—
67#125×C61—21no—
68#125×C61—21no—
69#125×C61—21no—
70#125×C61—21no—
71C2×C4⋊C4×C61—21no—
72C2×C4⋊C4×C61—21no—
73C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
75C2×C42×C61C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C22×C4×C61—21no—
83C22×C4×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—22no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—42no—
95C2×C8×C61—22no—
96C2×C8×C61—41no—
97C4⋊C4×C61—21no—
98C4⋊C4×C61—21no—
99C4⋊C4×C61—21no—
100C4⋊C4×C61—21no—
101C4⋊C4×C61—41no—
102C4⋊C4×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—41no—
104C4⋊C4×C61—41no—
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C42×C61C2×D411yescharacteristic
108C42×C61#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic61—41no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116#11758196—44no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121C4×Dic61—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124#11758194—24no—
125C2×#92418—22no—
126Dic244—44no—
127C23×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61—41no—
134C2×C4×C61—41no—
135C2×C4×C61#12011yescharacteristic
136C2×C4×C61#12011yescharacteristic
137C2×C4×C61#12111yescharacteristic
138C2×C4×C61#12111yescharacteristic
139C2×C4×C61#12111yescharacteristic
140C2×C4×C61#12711yescharacteristic
141C2×Dic61—22no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—41no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—42no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—42no—
150C2×Dic61—42no—
151Dic122—22no—
152Dic122—22no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155Dic122—42no—
156Dic122—81no—
157C8×C61—42no—
158C8×C61—81no—
159#92418—24no—
160#10025—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61#39211yescharacteristic
164C22×C61#45612yes—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—81no—
172C4×C61—81no—
173Dic61—42no—
174Dic61—82no—
175Dic61—81no—
176Dic61—81no—
177Dic61—81no—
178#3166—611no—
179#3113—611no—
180#2634—611no—
181#1534D6111yescharacteristic
182#1515—611no—
183#1491—611no—
184#1288—611no—
185C2×C61—22no—
186C2×C61#200511yescharacteristic
187C2×C61#200911yescharacteristic
188C2×C61#201011yescharacteristic
189#533—611no—
190C2×#125C2×D6111yescharacteristic
191C2×C4×Q8—611no—
192#501—1221no—
193#501—1221no—
194#499—1222no—
195#483—1221no—
196#475—1221no—
197#462—1221no—
198#451—1221no—
199#441—1222no—
200#432C2×D6111yescharacteristic
201#432C2×D6111yescharacteristic
202#428—1221no—
203#428—1221no—
204C4×M16—611no—
205#400—1221no—
206#400—1221no—
207#398—1221no—
208#395—1221no—
209#387—1222no—
210#383—611no—
211#330—22no—
212#328—1222no—
213Q8⋊C8—1222no—
214C61#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—611no—
216C2×Q16—1222no—
217C2×M16—1221no—
218C4⋊Q8—611no—
219C4⋊Q8—611no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—1221no—
225C22⋊Q8—1221no—
226C22⋊Q8—1221no—
227C4×Q8—1221no—
228C4×Q8—1221no—
229C4×Q8—1221no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1221no—
232C4×Q8—1221no—
233#117—1221no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—611no—
237C2×C4⋊C4—1222no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
241C2×C42—1221no—
242C2×C42C22×D6111yescharacteristic
243#107—1222no—
244#107—1222no—
245#106—1222no—
246#106—1222no—
247#106—1222no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250#103—1222no—
251#103—1222no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254#97—21no—
255#97—1221no—
256#97C22⋊D6112yes—
257C4×C8—612no—
258#95—612no—
259#95—1222no—
260#95—1222no—
261#95—1222no—
262#95—1221no—
263#95—1221no—
264C2×Q8—1221no—
265C2×Q8—1221no—
266C2×Q8—1221no—
267C2×Q8—1221no—
268C2×Q8—2442no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1222no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4C2×D24411yescharacteristic
275C22×C4D4×D6111yescharacteristic
276C22×C4D4×D6111yescharacteristic
277Q16—2444no—
278M16—1224no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1222no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—1221no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—1221no—
293C4⋊C4—1221no—
294C4⋊C4—1221no—
295C4⋊C4—1221no—
296C4⋊C4—2444no—
297C4⋊C4—2441no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C42—2441no—
303C42—2441no—
304C42—2441no—
305C42#1175822211yescharacteristic
306C42D4×D6111yescharacteristic
307C42D4×D6111yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
309C23#1451974711yescharacteristic
310Q8—1222no—
311Q8—1222no—
312Q8—4881no—
313Q8—2442no—
314Q8—2441no—
315Q8—2441no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—1222no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4—2442no—
327C2×C4—2442no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4#1451974511yescharacteristic
334C2×C4#1451974711yescharacteristic
335C2×C4#1451975011yescharacteristic
336C2×C4#1451975011yescharacteristic
337C2×C4#1451975111yescharacteristic
338C2×C4#1451977311yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—1224no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1683967111yescharacteristic
345C22#1683994712yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—4882no—
355C4—4881no—
356C4—4881no—
357C4—4881no—
358C4—2442no—
359C2—22no—
360C2#2144685711yescharacteristic
361C2#2144688011yescharacteristic
362C2#2144688511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1534C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1534D61
hypocenterC61#10025
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C61#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563682
#214559502
#214516962
#214443712
#214442652
#214436852
C61×#15342
#1002561