Finite Group Databasebeta

← #29580941

Subgroups — #29580941

Order 15616.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456371C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic
3#21451698C211yesmaximal, characteristic
4#21444445C211yesmaximal, characteristic
5#21444369C211yesmaximal, characteristic
6#21444267C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×#14519769C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840171—21no—
12#16840171—21no—
13#16840164—22no—
14#16840093—21no—
15#16840048—21no—
16#16839973—21no—
17#16839920—21no—
18#16839870—22no—
19#16839819C2211yescharacteristic
20#16839804—21no—
21#16839804—21no—
22#16839702—21no—
23#16839702—21no—
24#16839694—21no—
25#16839683—21no—
26#16839647—22no—
27#16839503—22no—
28#16839498—22no—
29#16839494—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C61C2211yescharacteristic
32C61×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic122D411yescharacteristic
34C2×Dic244—22no—
35#14519777D411yescharacteristic
36#14519777D411yescharacteristic
37#14519769—21no—
38#14519769—21no—
39#14519769—21no—
40#14519769—21no—
41#14519769—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×Dic122—21no—
50#14519736—21no—
51C2×C4⋊Dic61—22no—
52C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
55C2×#11758196—21no—
56C2×#11758196—21no—
57C2×#11758196—21no—
58C2×C4×Dic61—21no—
59#14519711—22no—
60#14519711—22no—
61#14519709—22no—
62#14519709—22no—
63#14519709—22no—
64C4⋊#92418—21no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67C22⋊#92418—21no—
68#14519688—21no—
69#14519684—22no—
70#14519684—22no—
71#14519684—22no—
72C2×M16×C61—21no—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C22⋊C8×C61—21no—
76#97×C61—21no—
77#97×C61D412yes—
78C4×C8×C61D412yes—
79#95×C61—21no—
80#95×C61—21no—
81#95×C61D412yes—
82C22×C4×C61—22no—
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90C2×Dic122—21no—
91C2×Dic122—21no—
92C2×Dic122—21no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—42no—
95M16×C61—24no—
96C2×C8×C61—22no—
97C2×C8×C61—22no—
98C42×C61C2×D411yescharacteristic
99C42×C61C2×D411yescharacteristic
100C42×C61C2×D411yescharacteristic
101C42×C61#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic61—41no—
103C4⋊Dic61—21no—
104C4⋊Dic61—21no—
105C4⋊Dic61—21no—
106C4⋊Dic61—21no—
107C4⋊Dic61—21no—
108C4⋊Dic61—21no—
109C4⋊Dic61—21no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—44no—
114#11758196—41no—
115#11758196—41no—
116#11758196—41no—
117#11758196—41no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C2×#92418—41no—
126Dic244—44no—
127C23×C61#12011yescharacteristic
128C2×C4×C61—22no—
129C2×C4×C61—41no—
130C2×C4×C61—41no—
131C2×C4×C61—42no—
132C2×C4×C61—42no—
133C2×C4×C61—42no—
134C2×C4×C61#12011yescharacteristic
135C2×C4×C61#12011yescharacteristic
136C2×C4×C61#12111yescharacteristic
137C2×C4×C61#12111yescharacteristic
138C2×C4×C61#12111yescharacteristic
139C2×C4×C61#12711yescharacteristic
140C2×Dic61—22no—
141C2×Dic61—41no—
142C2×Dic61—41no—
143C2×Dic61—42no—
144C2×Dic61—42no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—42no—
151Dic122—22no—
152Dic122—22no—
153Dic122—41no—
154Dic122—41no—
155Dic122—42no—
156Dic122—81no—
157C8×C61—24no—
158C8×C61—42no—
159#92418—81no—
160#10025—611nomaximal, Sylow
161C22×C61—21no—
162C22×C61—21no—
163C22×C61#39211yescharacteristic
164C22×C61#45612yes—
165C4×C61—21no—
166C4×C61—21no—
167C4×C61—21no—
168C4×C61—21no—
169C4×C61—21no—
170C4×C61—21no—
171C4×C61—82no—
172Dic61—42no—
173Dic61—81no—
174Dic61—81no—
175Dic61—81no—
176Dic61—81no—
177Dic61—81no—
178#3166—611no—
179#3113—611no—
180#2634—611no—
181#1534—611no—
182#1515—611no—
183#1491—611no—
184#1288D6111yescharacteristic
185C2×C61—22no—
186C2×C61#200511yescharacteristic
187C2×C61#200911yescharacteristic
188C2×C61#201011yescharacteristic
189#533—611no—
190C2×#125—611no—
191C2×C4×Q8—611no—
192#501—1221no—
193#501—1221no—
194#499—1222no—
195#483—1221no—
196#475—1221no—
197#462—1221no—
198#451—1221no—
199#441—1222no—
200#432—611no—
201#432C2×D6111yescharacteristic
202#428—1221no—
203#428—1221no—
204C4×M16C2×D6111yescharacteristic
205#400—1221no—
206#400—1221no—
207#398—1221no—
208#395—1221no—
209#387—1222no—
210#383C2×D6111yescharacteristic
211#330—1222no—
212#328—1222no—
213Q8⋊C8—1222no—
214C61#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—611no—
216C2×Q16—1222no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—611no—
219C4⋊Q8—611no—
220#125—1221no—
221#125—1221no—
222#125—1221no—
223#125—1221no—
224#125—1221no—
225C22⋊Q8—1221no—
226C22⋊Q8—1221no—
227C4×Q8—1221no—
228C4×Q8—1221no—
229C4×Q8—1221no—
230C4×Q8—1221no—
231C4×Q8—1221no—
232C4×Q8—1221no—
233#117—1221no—
234C2×C4⋊C4—611no—
235C2×C4⋊C4—611no—
236C2×C4⋊C4—611no—
237C2×C4⋊C4—1222no—
238C2×C4⋊C4—1221no—
239C2×C4⋊C4—1221no—
240C2×C4⋊C4—1221no—
241C2×C42—1221no—
242C2×C42C22×D6111yescharacteristic
243#107—1222no—
244#107—1222no—
245#106—1222no—
246#106—1222no—
247#106—1222no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1221no—
250#103—1222no—
251#103—1222no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1221no—
254#97—21no—
255#97—1221no—
256#97D24412yes—
257C4×C8D24412yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1222no—
261#95—1222no—
262#95—1222no—
263#95D24412yes—
264C2×Q8—1221no—
265C2×Q8—1221no—
266C2×Q8—1221no—
267C2×Q8—1221no—
268C2×Q8—2442no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—1221no—
271C22×C4—1221no—
272C22×C4—1221no—
273C22×C4—1221no—
274C22×C4C2×D24411yescharacteristic
275C22×C4D4×D6111yescharacteristic
276C22×C4D4×D6111yescharacteristic
277Q16—2444no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—2441no—
282C4⋊C4—1221no—
283C4⋊C4—1221no—
284C4⋊C4—1221no—
285C4⋊C4—1221no—
286C4⋊C4—1221no—
287C4⋊C4—1221no—
288C4⋊C4—1221no—
289C4⋊C4—1221no—
290C4⋊C4—1221no—
291C4⋊C4—1221no—
292C4⋊C4—2444no—
293C4⋊C4—2441no—
294C4⋊C4—2441no—
295C4⋊C4—2441no—
296C4⋊C4—2441no—
297C4⋊C4—2441no—
298C4⋊C4—2441no—
299C4⋊C4—2441no—
300C4⋊C4—2441no—
301C22⋊C4—2441no—
302C42—2441no—
303C42—2441no—
304C42—2441no—
305C42C2×D24411yescharacteristic
306C42C2×D24411yescharacteristic
307C42D4×D6111yescharacteristic
308C42#1175822611yescharacteristic
309C23#1451974711yescharacteristic
310Q8—1222no—
311Q8—1222no—
312Q8—4881no—
313Q8—2442no—
314Q8—2441no—
315Q8—2441no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—1222no—
323C2×C4—2442no—
324C2×C4—2442no—
325C2×C4—2442no—
326C2×C4—2441no—
327C2×C4—2441no—
328C2×C4—2441no—
329C2×C4—2441no—
330C2×C4—2441no—
331C2×C4—2441no—
332C2×C4—2441no—
333C2×C4#1451974711yescharacteristic
334C2×C4#1451974711yescharacteristic
335C2×C4#1451975211yescharacteristic
336C2×C4#1451975211yescharacteristic
337C2×C4#1451975211yescharacteristic
338C2×C4#1451977411yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—42no—
341C8—4881no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1683967211yescharacteristic
345C22#1683994612yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—4881no—
354C4—4881no—
355C4—4881no—
356C4—4881no—
357C4—4881no—
358C4—2442no—
359C2—22no—
360C2#2144685811yescharacteristic
361C2#2144688211yescharacteristic
362C2#2144688711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1288C2
socleC22×C61#392
prime radicalC23×C61#120
hypercenter#1288D61
hypocenterC61#10025
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C61#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563712
#214559502
#214516982
#214444452
#214443692
#214442672
C61×#12882
#1002561