Finite Group Databasebeta

← #29580946

Subgroups — #29580946

Order 15616.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455911C212yesmaximal, complemented
3#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444431C212yesmaximal, complemented
5C61×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840312C2212yes—
7C2×C4×D244C2211yescharacteristic
8#16840081—22no—
9#16840053—22no—
10#16840043—22no—
11#16839998—22no—
12#16839958—22no—
13#16839958—22no—
14#16839898—22no—
15#16839875—24no—
16C2×#14519689—22no—
17C2×#14519688C2211yescharacteristic
18#16839501—24no—
19C61×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
21C2×#11758222—22no—
22C22×D244D411yescharacteristic
23C22×C4×D61—21no—
24C2×D488—24no—
25C2×D488—22no—
26C22×#92418—21no—
27#14519777D412yes—
28#14519774D412yes—
29#14519765—22no—
30#14519751—22no—
31#14519751—22no—
32C4×D244—22no—
33C4×D244—22no—
34C4×D244—22no—
35C4×D244—22no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758198—21no—
38#14519711—22no—
39#14519709—24no—
40#14519699—24no—
41#14519699—24no—
42#14519699—24no—
43#14519689—44no—
44#14519688—22no—
45C22×C8×C61D412yes—
46C2×C42×C61C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C61—22no—
48C4⋊C8×C61—22no—
49C22⋊C8×C61—22no—
50#97×C61D414yes—
51C23×D61—21no—
52C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C61#4111yescharacteristic
55C2×C22⋊D61—42no—
56C22×Dic61—21no—
57#11758222—84no—
58C2×D244—22no—
59C2×D244—22no—
60C2×D244—22no—
61C2×D244—22no—
62C2×D244—42no—
63C2×C4×D61—42no—
64C2×C4×D61—42no—
65C2×C4×D61—41no—
66C2×C4×D61—42no—
67C2×C4×D61—41no—
68C2×Dic122—22no—
69C2×C8×C61—24no—
70C2×C8×C61—22no—
71C2×C8×C61—42no—
72C42×C61C2×D412yes—
73C42×C61C2×D412yes—
74#11758198—42no—
75#11758198—42no—
76#11758198—42no—
77C4⋊Dic61—22no—
78C4⋊Dic61—22no—
79C4⋊Dic61—22no—
80C2×#92418—22no—
81C2×#92418—41no—
82C2×#92418—41no—
83D488—48no—
84D488—82no—
85C23×C61#12111yescharacteristic
86C22×D61—22no—
87C22×D61—42no—
88C22×D61—41no—
89C22×D61—41no—
90C22×D61—42no—
91C22×D61—42no—
92C2×C4×C61—22no—
93C2×C4×C61—21no—
94C2×C4×C61—21no—
95C2×C4×C61—41no—
96C2×C4×C61#12012yes—
97C2×C4×C61#12011yescharacteristic
98C2×C4×C61#12112yes—
99C2×C4×C61#12711yescharacteristic
100C22⋊D61—84no—
101C2×Dic61—42no—
102C2×Dic61—42no—
103C2×Dic61—41no—
104D244—24no—
105D244—42no—
106D244—44no—
107D244—42no—
108D244—42no—
109D244—82no—
110C4×D61—82no—
111C4×D61—84no—
112C4×D61—81no—
113C4×D61—81no—
114Dic122—82no—
115C8×C61—44no—
116C8×C61—42no—
117#92418—42no—
118#10026—611nomaximal, Sylow
119C22×C61—21no—
120C22×C61—21no—
121C22×C61#39211yescharacteristic
122C22×C61#47212yes—
123C2×D61—44no—
124C2×D61—42no—
125C2×D61—82no—
126C2×D61—81no—
127C2×D61—81no—
128C2×D61—82no—
129C2×D61—82no—
130C2×D61—82no—
131C4×C61—21no—
132C4×C61—22no—
133C4×C61—22no—
134C4×C61#45311yescharacteristic
135C4×C61#45411yescharacteristic
136Dic61—81no—
137Dic61—82no—
138#3245—611no—
139#3109—612no—
140#1955—611no—
141#1530—612no—
142#1290D6111yescharacteristic, complemented
143C2×C61—22no—
144C2×C61#200611yescharacteristic
145C2×C61#201011yescharacteristic
146C2×C61#201811yescharacteristic
147D61—82no—
148D61—162no—
149#532—612no—
150C2×C4×D4—611no—
151#481—1222no—
152#476—1222no—
153#474—1222no—
154#466—1222no—
155#459—1222no—
156#459—1222no—
157#447—1222no—
158#442—1224no—
159#432C2×D6112yes—
160C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—1222no—
162C2×#97—611no—
163#329—1224no—
164C61#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1222no—
166C22×D4—611no—
167C23×C4—1221no—
168C2×D8—1222no—
169C2×D8—1224no—
170C22×C8—1221no—
171C22×C8D24412yes—
172C4⋊Q8—612no—
173#127—612no—
174#124—1222no—
175#121—1222no—
176#121—1222no—
177C4×D4—1222no—
178C4×D4—1222no—
179C4×D4—1222no—
180C4×D4—1222no—
181C2×C4⋊C4—611no—
182C2×C22⋊C4—1221no—
183C2×C42C22×D6111yescharacteristic
184#107—1222no—
185#106—1224no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—1224no—
189#102—1224no—
190#102—1224no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—2444no—
193#97—1222no—
194#97D24414yes—
195C24—1221no—
196#41—4884no—
197C2×Q8—1222no—
198C2×D4—1222no—
199C2×D4—1222no—
200C2×D4—1222no—
201C2×D4—1222no—
202C2×D4—2442no—
203C2×D4—2442no—
204C22×C4—1221no—
205C22×C4—2442no—
206C22×C4—2442no—
207C22×C4—2441no—
208C22×C4—2442no—
209C22×C4—2441no—
210C22×C4C2×D24411yescharacteristic
211C22×C4D4×D6111yescharacteristic
212C22×C4#1175822611yescharacteristic
213D8—4882no—
214D8—2448no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—1222no—
219C2×C8—2441no—
220C2×C8—2441no—
221C4⋊C4—1222no—
222C4⋊C4—1222no—
223C4⋊C4—1222no—
224C22⋊C4—2442no—
225C22⋊C4—2442no—
226C22⋊C4—2442no—
227C42C2×D24412yes—
228C42D4×D6112yes—
229C23—1222no—
230C23—2442no—
231C23—2441no—
232C23—2442no—
233C23—2442no—
234C23—2441no—
235C23#1451975211yescharacteristic
236Q8—4882no—
237D4—1224no—
238D4—4882no—
239D4—4884no—
240D4—2444no—
241D4—2442no—
242D4—2442no—
243D4—2442no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—4882no—
249C2×C4—4884no—
250C2×C4—4881no—
251C2×C4—4881no—
252C2×C4—2442no—
253C2×C4—2441no—
254C2×C4—2442no—
255C2×C4#1451974712yes—
256C2×C4#1451974711yescharacteristic
257C2×C4#1451975212yes—
258C2×C4#1451977411yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—2442no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—4882no—
265C22—4882no—
266C22—4882no—
267C22—4882no—
268C22—4881no—
269C22—4881no—
270C22—2444no—
271C22—2442no—
272C22#1683967211yescharacteristic
273C22#1684003312yes—
274C4—22no—
275C4—21no—
276C4—22no—
277C4—4882no—
278C4—4881no—
279C4#1683993211yescharacteristic
280C4#1683993711yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—9762no—
283C2—4882no—
284C2#2144686311yescharacteristic
285C2#2144688711yescharacteristic
286C2#2144692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1290C2
socleC22×C61#392
hypercenter#1290D61
hypocenterC61#10026
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457129C2semidirect
2. #21455911C2semidirect
3. #21446616C2semidirect
4. #21444431C2semidirect
5. C61×#1290C2semidirect
142. #1290D61semidirect
164. C61#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214559112
#214466162
#214444312
C61×#12902
#1002661