Finite Group Databasebeta

← #29580949

Subgroups — #29580949

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C211yesmaximal, characteristic
4#21446617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840095—21no—
11#16840081—21no—
12#16840053—21no—
13#16840049—21no—
14#16840047—21no—
15#16840039—21no—
16#16839993—22no—
17#16839964—21no—
18#16839964—21no—
19#16839962—21no—
20#16839958—21no—
21#16839912—21no—
22#16839898—21no—
23#16839875—22no—
24#16839860—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519689—22no—
28#16839501—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758201—22no—
37C2×#11758201—22no—
38C2×D488—22no—
39C22×#92418D412yes—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519774D411yescharacteristic
42#14519765—21no—
43#14519751—21no—
44#14519751—21no—
45C4×D244—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53#14519710—22no—
54#14519709—22no—
55#14519708—22no—
56C4⋊#92418—21no—
57C4⋊#92418—21no—
58C4⋊#92418—21no—
59#14519701—22no—
60#14519701—22no—
61#14519699—22no—
62#14519699—22no—
63#14519697—22no—
64#14519697—22no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519689—44no—
67#14519688D412yes—
68C22×C8×C61—21no—
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
71#125×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75C4×Q8×C61—21no—
76#117×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82#97×C61D412yes—
83C23×D61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D61—41no—
90C22×Dic61—21no—
91#11758222—82no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—21no—
96C2×D244—21no—
97C2×D244—42no—
98C2×C4×D61—42no—
99C2×C4×D61—42no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×C4×D61—41no—
102C2×C4×D61—41no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—22no—
106C2×C8×C61—41no—
107C2×C8×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—21no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C4⋊C4×C61—21no—
112C4⋊C4×C61—41no—
113C4⋊C4×C61—41no—
114C22⋊C4×C61—41no—
115C42×C61—41no—
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C42×C61C2×D411yescharacteristic
118C42×C61C2×D411yescharacteristic
119C42×C61C2×D411yescharacteristic
120#11758201—44no—
121#11758201—82no—
122#11758198—41no—
123#11758198—41no—
124#11758198—41no—
125#11758198—41no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128C4⋊Dic61—21no—
129C4⋊Dic61—21no—
130C2×#92418—22no—
131C2×#92418—22no—
132C2×#92418—42no—
133D488—44no—
134C23×C61#12111yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141Q8×C61—42no—
142Q8×C61—41no—
143Q8×C61—41no—
144C2×C4×C61—22no—
145C2×C4×C61—21no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—41no—
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12011yescharacteristic
152C2×C4×C61#12011yescharacteristic
153C2×C4×C61#12111yescharacteristic
154C2×C4×C61#12111yescharacteristic
155C2×C4×C61#12711yescharacteristic
156C22⋊D61—82no—
157C2×Dic61—42no—
158C2×Dic61—41no—
159C2×Dic61—41no—
160D244—22no—
161D244—22no—
162D244—41no—
163D244—41no—
164D244—42no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167D244—81no—
168C4×D61—82no—
169C4×D61—82no—
170C4×D61—81no—
171C4×D61—81no—
172Dic122—81no—
173C8×C61—42no—
174C8×C61—42no—
175#92418—42no—
176#92418—42no—
177#10027—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61#39211yescharacteristic
181C22×C61#47112yes—
182C2×D61—44no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61—81no—
197C4×C61#45311yescharacteristic
198C4×C61#45411yescharacteristic
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201#3246—611no—
202#3110—611no—
203#3109—611no—
204#1955—611no—
205#1531D6111yescharacteristic, complemented
206#1530—611no—
207#1290—611no—
208C2×C61—22no—
209C2×C61#200611yescharacteristic
210C2×C61#201011yescharacteristic
211C2×C61#201911yescharacteristic
212D61—82no—
213D61—161no—
214#533C2×D6111yescharacteristic
215#532—611no—
216C2×C4×D4—611no—
217#484—1221no—
218#481—1221no—
219#476—1221no—
220#476—1221no—
221#475—1221no—
222#474—1221no—
223#465—1222no—
224#461—1221no—
225#461—1221no—
226#460—1221no—
227#459—1221no—
228#450—1221no—
229#447—1221no—
230#442—1222no—
231#440—1222no—
232#432—611no—
233#432C2×D6111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8—611no—
235C2×C22⋊C8—1222no—
236C2×#97C2×D6111yescharacteristic
237#330—22no—
238#329—1222no—
239C61#1002711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1221no—
241C22×D4—611no—
242C23×C4—1221no—
243C2×SD16—1222no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×D8—1222no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—612no—
248C4⋊Q8—611no—
249C4⋊Q8D24411yescharacteristic
250C4⋊Q8D24411yescharacteristic
251#127—611no—
252#125—21no—
253#124—1221no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—1221no—
257#121—1221no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×D4—1221no—
261C4×D4—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—1222no—
271#106—1222no—
272#106—1222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1221no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8—1221no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1221no—
285C22⋊C8—2444no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—612no—
289#97C22⋊D6112yes—
290C24—1221no—
291#41—4882no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2441no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4—2441no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4#1175822211yescharacteristic
309C22×C4D4×D6111yescharacteristic
310C22×C4D4×D6111yescharacteristic
311SD16—4882no—
312SD16—2444no—
313D8—2444no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—1222no—
319C2×C8—1222no—
320C2×C8—2442no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—1221no—
330C4⋊C4—1221no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C42—41no—
337C42C2×D24411yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
341C23—1222no—
342C23—2442no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2442no—
346C23—2441no—
347C23#1451975011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—4881no—
352D4—1222no—
353D4—1222no—
354D4—4881no—
355D4—4882no—
356D4—2442no—
357D4—2441no—
358D4—2441no—
359D4—2441no—
360D4—2441no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—4882no—
368C2×C4—4882no—
369C2×C4—4881no—
370C2×C4—4881no—
371C2×C4—2442no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4#1451974511yescharacteristic
375C2×C4#1451974711yescharacteristic
376C2×C4#1451974711yescharacteristic
377C2×C4#1451975011yescharacteristic
378C2×C4#1451975111yescharacteristic
379C2×C4#1451977311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2442no—
383C8—2442no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4882no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22—2444no—
393C22—2442no—
394C22#1683967111yescharacteristic
395C22#1684002812yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—4881no—
404C4—4881no—
405C4#1683993111yescharacteristic
406C4#1683993611yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—9761no—
409C2—4882no—
410C2#2144686211yescharacteristic
411C2#2144688511yescharacteristic
412C2#2144693211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455911C2
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#10027
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457131C2semidirect
2. #21455914C2semidirect
4. #21446617C2semidirect
5. #21444429C2semidirect
6. #21443688C2semidirect
7. C61×#1531C2semidirect
205. #1531D61semidirect
239. C61#10027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571312
#214559142
#214559112
#214466172
#214444292
#214436882
C61×#15312
#1002761