Finite Group Databasebeta

← #29580951

Subgroups — #29580951

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455910C211yesmaximal, characteristic
4#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10#16840097—21no—
11#16840080—21no—
12#16840053—21no—
13#16840052—21no—
14#16840048—21no—
15#16840042—21no—
16#16839991—22no—
17#16839968—21no—
18#16839967—21no—
19#16839963—21no—
20#16839957—21no—
21#16839913—21no—
22#16839896—21no—
23#16839872—22no—
24#16839862—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26#16839819C2211yescharacteristic
27#16839503—22no—
28#16839501—22no—
29C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊C8×C61—22no—
32C2×#97×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C2×#11758190—22no—
35C2×#11758200—22no—
36C2×#11758199—22no—
37#14519777D411yescharacteristic
38#14519777D411yescharacteristic
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774D411yescharacteristic
41#14519769—21no—
42#14519765—21no—
43#14519756—21no—
44#14519756—21no—
45#14519751—21no—
46#14519751—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×Dic122—21no—
49C4×D244—21no—
50C4×D244—21no—
51#14519736—21no—
52#14519710—22no—
53#14519709—22no—
54#14519708—22no—
55C4⋊#92418—21no—
56C4⋊#92418—21no—
57#14519702—22no—
58#14519700—22no—
59#14519699—22no—
60#14519698—22no—
61#14519698—22no—
62#14519697—22no—
63C22⋊#92418—21no—
64C22⋊#92418—21no—
65#14519688D412yes—
66#14519688D412yes—
67C22×D4×C61D411yescharacteristic
68C23×C4×C61—21no—
69C22×C8×C61—21no—
70C22×C8×C61D412yes—
71C4×D4×C61—21no—
72C4×D4×C61—21no—
73C4×D4×C61—21no—
74C4×D4×C61—21no—
75C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C4⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—44no—
81#97×C61—21no—
82#97×C61—21no—
83C24×C61—21no—
84C2×D4×C61—21no—
85C2×D4×C61—21no—
86C2×D4×C61—42no—
87C22×C4×C61—21no—
88C22×C4×C61—42no—
89C22×C4×C61—42no—
90C22×C4×C61—41no—
91C22×C4×C61—41no—
92C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C61#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D61—41no—
96#11758222—82no—
97C2×D244—21no—
98C2×D244—21no—
99C2×D244—21no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—22no—
106C2×C8×C61—41no—
107C2×C8×C61—41no—
108C2×C8×C61—42no—
109C4⋊C4×C61—21no—
110C4⋊C4×C61—21no—
111C22⋊C4×C61—41no—
112C22⋊C4×C61—41no—
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C42×C61C2×D411yescharacteristic
116C42×C61C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic61—41no—
118#11758200—44no—
119#11758199—44no—
120#11758198—41no—
121#11758198—41no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126C4⋊Dic61—21no—
127C4⋊Dic61—21no—
128#11758196—41no—
129#11758196—41no—
130C4×Dic61—41no—
131C2×#92418—22no—
132C2×#92418—22no—
133#11758190—82no—
134C23×C61—22no—
135C23×C61—42no—
136C23×C61—41no—
137C23×C61—41no—
138C23×C61—42no—
139C23×C61#12111yescharacteristic
140C22×D61—41no—
141D4×C61—22no—
142D4×C61—22no—
143D4×C61—41no—
144D4×C61—41no—
145C2×C4×C61—22no—
146C2×C4×C61—21no—
147C2×C4×C61—21no—
148C2×C4×C61—41no—
149C2×C4×C61—42no—
150C2×C4×C61—41no—
151C2×C4×C61—82no—
152C2×C4×C61—81no—
153C2×C4×C61—81no—
154C2×C4×C61#12011yescharacteristic
155C2×C4×C61#12011yescharacteristic
156C2×C4×C61#12011yescharacteristic
157C2×C4×C61#12111yescharacteristic
158C2×C4×C61#12111yescharacteristic
159C2×C4×C61#12711yescharacteristic
160C22⋊D61—82no—
161C2×Dic61—41no—
162C2×Dic61—41no—
163C2×Dic61—41no—
164D244—42no—
165D244—41no—
166D244—41no—
167D244—81no—
168C4×D61—82no—
169Dic122—42no—
170Dic122—41no—
171Dic122—41no—
172Dic122—81no—
173C8×C61—42no—
174C8×C61—42no—
175#92418—42no—
176#92418—42no—
177#10027—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61—44no—
181C22×C61—42no—
182C22×C61—82no—
183C22×C61—81no—
184C22×C61—81no—
185C22×C61#39211yescharacteristic
186C22×C61#47112yes—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61—81no—
196C4×C61#45311yescharacteristic
197C4×C61#45411yescharacteristic
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201#3246—611no—
202#3110—611no—
203#3109—611no—
204#1955D6111yescharacteristic, complemented
205#1531—611no—
206#1530—611no—
207#1290—611no—
208C2×C61—22no—
209C2×C61—82no—
210C2×C61#200611yescharacteristic
211C2×C61#201011yescharacteristic
212C2×C61#201911yescharacteristic
213D61—161no—
214#533—611no—
215#532—611no—
216C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
217#484—1221no—
218#481—1221no—
219#476—1221no—
220#476—1221no—
221#475—1221no—
222#474—1221no—
223#465—1222no—
224#461—1221no—
225#461—1221no—
226#460—1221no—
227#459—1221no—
228#450—1221no—
229#447—1221no—
230#442—1222no—
231#440—1222no—
232#432—611no—
233#432—611no—
234C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
235C2×C22⋊C8—22no—
236C2×#97C2×D6111yescharacteristic
237#330—1222no—
238#329—1222no—
239C61#1002711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1221no—
241C22×D4D24411yescharacteristic
242C23×C4—21no—
243C2×SD16—1222no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×D8—1222no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8C22⋊D6112yes—
248C4⋊Q8—611no—
249C4⋊Q8—611no—
250C4⋊Q8—611no—
251#127—611no—
252#125—1221no—
253#124—1221no—
254C22⋊Q8—1221no—
255C22⋊Q8—1221no—
256#121—1221no—
257#121—1221no—
258C4×Q8—1221no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—1222no—
271#106—1222no—
272#106—1222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—1221no—
276C4⋊C8—1221no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—44no—
284C22⋊C8—1221no—
285C22⋊C8—1221no—
286#97—21no—
287#97—21no—
288#97—612no—
289#97—612no—
290C24—21no—
291#41—4882no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—1221no—
301C2×D4—2441no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4C2×D24411yescharacteristic
309C22×C4#1175822211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
311SD16—4882no—
312SD16—2444no—
313D8—2444no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—1222no—
320C2×C8—1222no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C42—2441no—
337C42D4×D6111yescharacteristic
338C42D4×D6111yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42D4×D6111yescharacteristic
341C23—22no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—2441no—
347C23#1451975111yescharacteristic
348Q8—4881no—
349Q8—2442no—
350Q8—2441no—
351Q8—2441no—
352D4—22no—
353D4—22no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—4881no—
357D4—4882no—
358D4—2442no—
359D4—2441no—
360D4—2441no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—4882no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4#1451974511yescharacteristic
375C2×C4#1451974711yescharacteristic
376C2×C4#1451974711yescharacteristic
377C2×C4#1451975011yescharacteristic
378C2×C4#1451975011yescharacteristic
379C2×C4#1451977311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2442no—
383C8—2442no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—44no—
387C22—42no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—4881no—
392C22—4881no—
393C22—4881no—
394C22#1683967111yescharacteristic
395C22#1684002512yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—81no—
402C4—4881no—
403C4—4881no—
404C4—4881no—
405C4#1683992911yescharacteristic
406C4#1683993411yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—82no—
409C2—9761no—
410C2#2144686011yescharacteristic
411C2#2144688611yescharacteristic
412C2#2144693411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1955C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455910C2
hypercenter#1955D61
hypocenterC61#10027
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457136C2semidirect
2. #21455918C2semidirect
4. #21444433C2semidirect
5. #21444429C2semidirect
6. #21443689C2semidirect
7. C61×#1955C2semidirect
204. #1955D61semidirect
239. C61#10027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571362
#214559182
#214559102
#214444332
#214444292
#214436892
C61×#19552
#1002761