Finite Group Databasebeta

← #29580953

Subgroups — #29580953

Order 15616.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457136C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455911C211yesmaximal, characteristic
4#21446616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×D244C2211yescharacteristic
11#16840098—21no—
12#16840081—21no—
13#16840053—21no—
14#16840053—21no—
15#16840048—21no—
16#16840043—21no—
17#16839991—22no—
18#16839968—21no—
19#16839968—21no—
20#16839963—21no—
21#16839958—21no—
22#16839915—21no—
23#16839898—21no—
24#16839875—22no—
25#16839864—22no—
26C2×#14519689—22no—
27C2×#14519688C2211yescharacteristic
28#16839503—22no—
29#16839501—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×D244D411yescharacteristic
35C22×C4×D61—21no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758190—22no—
38C2×D488—22no—
39C22×#92418—21no—
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519777D411yescharacteristic
43#14519774D411yescharacteristic
44#14519769—21no—
45#14519765—21no—
46#14519756—21no—
47#14519756—21no—
48#14519751—21no—
49#14519751—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×D244—21no—
53C4×D244—21no—
54C4×D244—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57C4×D244—21no—
58#14519736—21no—
59C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
60C2×#11758198—21no—
61#14519711—22no—
62#14519709—22no—
63#14519709—22no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519699—22no—
67#14519699—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70#14519689—44no—
71#14519688—21no—
72#14519688—21no—
73C22×C8×C61D412yes—
74C2×C42×C61C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C4⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80C22⋊C8×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82#97×C61D412yes—
83C23×D61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89#11758222—82no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×D244—21no—
95C2×D244—42no—
96C2×C4×D61—42no—
97C2×C4×D61—42no—
98C2×C4×D61—41no—
99C2×C4×D61—41no—
100C2×C4×D61—41no—
101C2×Dic122—21no—
102C2×Dic122—21no—
103C2×Dic122—21no—
104C2×C8×C61—22no—
105C2×C8×C61—22no—
106C2×C8×C61—22no—
107C2×C8×C61—42no—
108C42×C61C2×D411yescharacteristic
109C42×C61C2×D411yescharacteristic
110C42×C61C2×D411yescharacteristic
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic61—41no—
113#11758198—41no—
114#11758198—41no—
115#11758198—41no—
116#11758198—41no—
117C4⋊Dic61—21no—
118C4⋊Dic61—21no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125#11758196—41no—
126#11758196—41no—
127C4×Dic61—41no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—41no—
130C2×#92418—41no—
131D488—44no—
132#11758190—44no—
133#11758190—82no—
134C23×C61#12111yescharacteristic
135C22×D61—22no—
136C22×D61—42no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—41no—
139C22×D61—42no—
140C22×D61—41no—
141C2×C4×C61—22no—
142C2×C4×C61—21no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—41no—
145C2×C4×C61#12011yescharacteristic
146C2×C4×C61#12011yescharacteristic
147C2×C4×C61#12011yescharacteristic
148C2×C4×C61#12111yescharacteristic
149C2×C4×C61#12111yescharacteristic
150C2×C4×C61#12711yescharacteristic
151C22⋊D61—82no—
152C2×Dic61—42no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—41no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157D244—22no—
158D244—22no—
159D244—41no—
160D244—41no—
161D244—42no—
162D244—41no—
163D244—41no—
164D244—81no—
165C4×D61—82no—
166C4×D61—82no—
167C4×D61—81no—
168C4×D61—81no—
169Dic122—42no—
170Dic122—41no—
171Dic122—41no—
172Dic122—81no—
173C8×C61—42no—
174C8×C61—42no—
175C8×C61—42no—
176#92418—42no—
177#10027—611nomaximal, Sylow
178C22×C61—21no—
179C22×C61—21no—
180C22×C61#39211yescharacteristic
181C22×C61#47112yes—
182C2×D61—44no—
183C2×D61—42no—
184C2×D61—82no—
185C2×D61—81no—
186C2×D61—81no—
187C2×D61—81no—
188C2×D61—81no—
189C2×D61—81no—
190C4×C61—21no—
191C4×C61—21no—
192C4×C61—21no—
193C4×C61—21no—
194C4×C61—21no—
195C4×C61#45311yescharacteristic
196C4×C61#45411yescharacteristic
197Dic61—81no—
198Dic61—81no—
199Dic61—81no—
200Dic61—81no—
201#3246—611no—
202#3110—611no—
203#3109—611no—
204#1955—611no—
205#1531—611no—
206#1530—611no—
207#1290D6111yescharacteristic, complemented
208C2×C61—22no—
209C2×C61#200611yescharacteristic
210C2×C61#201011yescharacteristic
211C2×C61#201911yescharacteristic
212D61—82no—
213D61—161no—
214#533—611no—
215#532—611no—
216C2×C4×D4—611no—
217#484—1221no—
218#481—1221no—
219#476—1221no—
220#476—1221no—
221#475—1221no—
222#474—1221no—
223#465—1222no—
224#461—1221no—
225#461—1221no—
226#460—1221no—
227#459—1221no—
228#450—1221no—
229#447—1221no—
230#442—1222no—
231#440—1222no—
232#432C2×D6111yescharacteristic
233#432C2×D6111yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
235C2×C22⋊C8—1222no—
236C2×#97—611no—
237#330—1222no—
238#329—1222no—
239C61#1002711yescharacteristic, complemented, Sylow
240C2×#41—1221no—
241C22×D4—611no—
242C23×C4—1221no—
243C2×SD16—1222no—
244C2×SD16—1222no—
245C2×D8—1222no—
246C22×C8—1221no—
247C22×C8D24412yes—
248C4⋊Q8—611no—
249C4⋊Q8—611no—
250C4⋊Q8—611no—
251#127—611no—
252#125—1221no—
253#124—1221no—
254C22⋊Q8—1221no—
255C22⋊Q8—1221no—
256#121—1221no—
257#121—1221no—
258C4×Q8—1221no—
259C4×Q8—1221no—
260C4×D4—1221no—
261C4×D4—1221no—
262C4×D4—1221no—
263C4×D4—1221no—
264C4×D4—1221no—
265C4×D4—1221no—
266#117—1221no—
267C2×C4⋊C4—611no—
268C2×C22⋊C4—1221no—
269C2×C42C22×D6111yescharacteristic
270#107—1222no—
271#106—1222no—
272#106—1222no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—1222no—
278#103—1222no—
279#102—1222no—
280#102—1222no—
281#102—1222no—
282#102—1222no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—2444no—
286#97—1221no—
287#97—1221no—
288#97D24412yes—
289#97D24412yes—
290C24—1221no—
291#41—4882no—
292C2×Q8—1221no—
293C2×Q8—1221no—
294C2×Q8—1221no—
295C2×D4—1221no—
296C2×D4—1221no—
297C2×D4—1221no—
298C2×D4—1221no—
299C2×D4—1221no—
300C2×D4—2442no—
301C2×D4—2441no—
302C22×C4—1221no—
303C22×C4—2442no—
304C22×C4—2442no—
305C22×C4—2441no—
306C22×C4—2441no—
307C22×C4—2441no—
308C22×C4C2×D24411yescharacteristic
309C22×C4D4×D6111yescharacteristic
310C22×C4#1175822611yescharacteristic
311SD16—4882no—
312SD16—2444no—
313D8—2444no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—1222no—
319C2×C8—2441no—
320C2×C8—2441no—
321C4⋊C4—1221no—
322C4⋊C4—1221no—
323C4⋊C4—1221no—
324C4⋊C4—1221no—
325C4⋊C4—1221no—
326C4⋊C4—1221no—
327C4⋊C4—1221no—
328C4⋊C4—1221no—
329C4⋊C4—2441no—
330C4⋊C4—2441no—
331C22⋊C4—2441no—
332C22⋊C4—2441no—
333C22⋊C4—2441no—
334C22⋊C4—2441no—
335C22⋊C4—2441no—
336C42—2441no—
337C42C2×D24411yescharacteristic
338C42C2×D24411yescharacteristic
339C42D4×D6111yescharacteristic
340C42D4×D6111yescharacteristic
341C23—1222no—
342C23—2442no—
343C23—2441no—
344C23—2441no—
345C23—2442no—
346C23—2441no—
347C23#1451975211yescharacteristic
348Q8—4881no—
349Q8—2442no—
350Q8—2441no—
351Q8—2441no—
352D4—1222no—
353D4—1222no—
354D4—4881no—
355D4—4882no—
356D4—2442no—
357D4—2441no—
358D4—2441no—
359D4—2441no—
360D4—2441no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—4882no—
366C2×C4—4882no—
367C2×C4—4881no—
368C2×C4—4881no—
369C2×C4—2442no—
370C2×C4—2441no—
371C2×C4—2441no—
372C2×C4—2441no—
373C2×C4—2441no—
374C2×C4#1451974711yescharacteristic
375C2×C4#1451974711yescharacteristic
376C2×C4#1451974711yescharacteristic
377C2×C4#1451975211yescharacteristic
378C2×C4#1451975211yescharacteristic
379C2×C4#1451977411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—42no—
383C8—2442no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4882no—
387C22—4881no—
388C22—4881no—
389C22—4881no—
390C22—4881no—
391C22—4881no—
392C22—2444no—
393C22—2442no—
394C22#1683967211yescharacteristic
395C22#1684002612yes—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—4881no—
402C4—4881no—
403C4—4881no—
404C4—4881no—
405C4#1683993211yescharacteristic
406C4#1683993711yescharacteristic
407C2—22no—
408C2—9761no—
409C2—4882no—
410C2#2144686311yescharacteristic
411C2#2144688711yescharacteristic
412C2#2144693611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1290C2
socleC22×C61#392
prime radical#21455911C2
hypercenter#1290D61
hypocenterC61#10027
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457136C2semidirect
2. #21455919C2semidirect
4. #21446616C2semidirect
5. #21444435C2semidirect
6. #21444431C2semidirect
7. C61×#1290C2semidirect
207. #1290D61semidirect
239. C61#10027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571362
#214559192
#214559112
#214466162
#214444352
#214444312
C61×#12902
#1002761