Finite Group Databasebeta

← #29580958

Subgroups — #29580958

Order 15616.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457129C211yesmaximal, characteristic
2#21455942C212yesmaximal, complemented
3#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21444431C212yesmaximal, complemented
5C61×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840312C2212yes—
7C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
8#16840076—22no—
9#16840058—22no—
10#16840043—22no—
11#16839998—22no—
12#16839963—22no—
13#16839958—22no—
14#16839903—22no—
15#16839864—24no—
16C2×#14519688C2211yescharacteristic
17#16839516—22no—
18#16839501—24no—
19C61×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
21C2×#11758222—22no—
22C22×Dic122D411yescharacteristic
23C2×#11758190—24no—
24C2×D488—22no—
25C22×#92418—21no—
26#14519777D412yes—
27#14519774D412yes—
28#14519765—22no—
29#14519751—22no—
30#14519751—22no—
31C4×Dic122—22no—
32C4×Dic122—22no—
33C4×D244—22no—
34C4×D244—22no—
35C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
36C2×#11758196—21no—
37C2×C4×Dic61—21no—
38#14519711—22no—
39#14519711—24no—
40#14519702—24no—
41#14519699—24no—
42#14519699—24no—
43#14519688—22no—
44C22×C8×C61D412yes—
45C2×C42×C61C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C61—22no—
47C4⋊C8×C61—22no—
48C22⋊C8×C61—22no—
49#97×C61D414yes—
50C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C61#4111yescharacteristic
53C2×C22⋊D61—42no—
54C22×Dic61—21no—
55C22×Dic61—21no—
56#11758222—84no—
57C2×D244—22no—
58C2×D244—22no—
59C2×D244—22no—
60C2×C4×D61—42no—
61C2×Dic122—22no—
62C2×Dic122—22no—
63C2×Dic122—42no—
64C2×C8×C61—24no—
65C2×C8×C61—22no—
66C2×C8×C61—42no—
67C42×C61C2×D412yes—
68C42×C61C2×D412yes—
69#11758198—42no—
70#11758198—42no—
71C4⋊Dic61—22no—
72C4⋊Dic61—22no—
73C4⋊Dic61—22no—
74#11758196—42no—
75C4×Dic61—41no—
76C4×Dic61—41no—
77C2×#92418—22no—
78C2×#92418—41no—
79C2×#92418—41no—
80D488—82no—
81#11758190—48no—
82C23×C61#12111yescharacteristic
83C22×D61—42no—
84C2×C4×C61—22no—
85C2×C4×C61—21no—
86C2×C4×C61—21no—
87C2×C4×C61—41no—
88C2×C4×C61#12012yes—
89C2×C4×C61#12011yescharacteristic
90C2×C4×C61#12112yes—
91C2×C4×C61#12711yescharacteristic
92C22⋊D61—84no—
93C2×Dic61—22no—
94C2×Dic61—41no—
95C2×Dic61—41no—
96C2×Dic61—41no—
97C2×Dic61—42no—
98C2×Dic61—42no—
99D244—44no—
100D244—42no—
101D244—42no—
102D244—82no—
103C4×D61—84no—
104Dic122—24no—
105Dic122—42no—
106Dic122—82no—
107C8×C61—44no—
108C8×C61—42no—
109#92418—42no—
110#10028—611nomaximal, Sylow
111C22×C61—21no—
112C22×C61—21no—
113C22×C61#39211yescharacteristic
114C22×C61#47212yes—
115C2×D61—82no—
116C2×D61—82no—
117C2×D61—82no—
118C4×C61—21no—
119C4×C61—22no—
120C4×C61—22no—
121C4×C61#45511yescharacteristic
122C4×C61#45611yescharacteristic
123Dic61—42no—
124Dic61—82no—
125Dic61—81no—
126#3245—611no—
127#3112—612no—
128#1985—611no—
129#1530—612no—
130#1290D6111yescharacteristic, complemented
131C2×C61—22no—
132C2×C61#200711yescharacteristic
133C2×C61#201011yescharacteristic
134C2×C61#201811yescharacteristic
135D61—162no—
136#532—612no—
137C2×C4×Q8—611no—
138#480—1222no—
139#477—1222no—
140#474—1222no—
141#466—1222no—
142#460—1222no—
143#459—1222no—
144#448—1222no—
145#440—1224no—
146#432C2×D6112yes—
147C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
148C2×#97—611no—
149#336—1222no—
150#329—1224no—
151C61#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—1222no—
153C22×Q8—611no—
154C2×SD16—1224no—
155C2×D8—1222no—
156C22×C8—1221no—
157C22×C8D24412yes—
158C4⋊Q8—612no—
159#127—612no—
160#124—1222no—
161#121—1222no—
162#121—1222no—
163C4×Q8—1222no—
164C4×Q8—1222no—
165C4×D4—1222no—
166C4×D4—1222no—
167C2×C4⋊C4—611no—
168C2×C4⋊C4—1221no—
169C2×C42—1221no—
170C2×C42C22×D6111yescharacteristic
171#107—1224no—
172#107—1222no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—1224no—
176#102—1224no—
177#102—1224no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—1222no—
180#97D24414yes—
181#41—4884no—
182C2×Q8—1222no—
183C2×Q8—1222no—
184C2×Q8—2442no—
185C2×D4—1222no—
186C2×D4—1222no—
187C2×D4—1222no—
188C2×D4—2442no—
189C22×C4—1221no—
190C22×C4—1221no—
191C22×C4—2442no—
192C22×C4C2×D24411yescharacteristic
193C22×C4D4×D6111yescharacteristic
194C22×C4#1175822611yescharacteristic
195SD16—2448no—
196D8—4882no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—1222no—
201C2×C8—2441no—
202C2×C8—2441no—
203C4⋊C4—1222no—
204C4⋊C4—1222no—
205C4⋊C4—1222no—
206C4⋊C4—2442no—
207C22⋊C4—2442no—
208C22⋊C4—2442no—
209C42—2441no—
210C42—2441no—
211C42C2×D24412yes—
212C42D4×D6112yes—
213C23—2442no—
214C23#1451975211yescharacteristic
215Q8—1224no—
216Q8—4882no—
217Q8—2442no—
218D4—4882no—
219D4—4884no—
220D4—2444no—
221D4—2442no—
222D4—2442no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—1222no—
228C2×C4—4884no—
229C2×C4—2442no—
230C2×C4—2441no—
231C2×C4—2442no—
232C2×C4—2441no—
233C2×C4—2441no—
234C2×C4#1451974712yes—
235C2×C4#1451974711yescharacteristic
236C2×C4#1451975212yes—
237C2×C4#1451977411yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—2442no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—4882no—
244C22—4882no—
245C22—4882no—
246C22#1683967211yescharacteristic
247C22#1684003312yes—
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—4882no—
252C4—4881no—
253C4—2442no—
254C4#1683994211yescharacteristic
255C4#1683994711yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—9762no—
258C2#2144686811yescharacteristic
259C2#2144688711yescharacteristic
260C2#2144692911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1290C2
socleC22×C61#392
prime radical#21457129C2
hypercenter#1290D61
hypocenterC61#10028
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455942C2semidirect
3. #21446758C2semidirect
4. #21444431C2semidirect
5. C61×#1290C2semidirect
130. #1290D61semidirect
151. C61#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571292
#214559422
#214467582
#214444312
C61×#12902
#1002861