Finite Group Databasebeta

← #29580961

Subgroups — #29580961

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457131C211yesmaximal, characteristic
2#21455945C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic
4#21446759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444429C211yesmaximal, characteristic
6#21443688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840312C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
10#16840090—21no—
11#16840076—21no—
12#16840058—21no—
13#16840049—21no—
14#16840047—21no—
15#16840044—21no—
16#16839993—22no—
17#16839969—21no—
18#16839964—21no—
19#16839963—21no—
20#16839962—21no—
21#16839917—21no—
22#16839903—21no—
23#16839867—22no—
24#16839864—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27#16839516—22no—
28#16839501—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758201—22no—
38C22×#92418D412yes—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519774D411yescharacteristic
41#14519765—21no—
42#14519751—21no—
43#14519751—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×Dic122—21no—
47C4×Dic122—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
51C2×#11758196—21no—
52C2×C4×Dic61—21no—
53#14519711—22no—
54#14519708—22no—
55#14519708—22no—
56C4⋊#92418—21no—
57C4⋊#92418—21no—
58C4⋊#92418—21no—
59#14519702—22no—
60#14519701—22no—
61#14519701—22no—
62#14519700—22no—
63#14519699—22no—
64#14519697—22no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519688D412yes—
67C22×C8×C61—21no—
68C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70#125×C61—21no—
71C22⋊Q8×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C4×Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75#117×C61—21no—
76C2×C42×C61C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79#97×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61D412yes—
82C2×Q8×C61—21no—
83C2×Q8×C61—21no—
84C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C61#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D61—41no—
88C22×Dic61—21no—
89C22×Dic61—21no—
90#11758222—82no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—21no—
93C2×D244—21no—
94C2×C4×D61—41no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—42no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—41no—
110C42×C61—41no—
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115#11758202—44no—
116#11758201—82no—
117#11758198—41no—
118#11758198—41no—
119C4⋊Dic61—21no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123#11758196—41no—
124#11758196—41no—
125C4×Dic61—41no—
126C4×Dic61—41no—
127C2×#92418—22no—
128C2×#92418—22no—
129C2×#92418—42no—
130#11758190—44no—
131C23×C61#12111yescharacteristic
132C22×D61—41no—
133Q8×C61—42no—
134Q8×C61—41no—
135Q8×C61—41no—
136C2×C4×C61—22no—
137C2×C4×C61—21no—
138C2×C4×C61—21no—
139C2×C4×C61—41no—
140C2×C4×C61—41no—
141C2×C4×C61—41no—
142C2×C4×C61#12011yescharacteristic
143C2×C4×C61#12011yescharacteristic
144C2×C4×C61#12011yescharacteristic
145C2×C4×C61#12111yescharacteristic
146C2×C4×C61#12111yescharacteristic
147C2×C4×C61#12711yescharacteristic
148C22⋊D61—82no—
149C2×Dic61—22no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—41no—
152C2×Dic61—41no—
153C2×Dic61—41no—
154C2×Dic61—42no—
155D244—42no—
156D244—41no—
157D244—41no—
158D244—81no—
159C4×D61—82no—
160Dic122—22no—
161Dic122—22no—
162Dic122—41no—
163Dic122—41no—
164Dic122—81no—
165C8×C61—42no—
166C8×C61—42no—
167#92418—42no—
168#92418—42no—
169#10029—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61#39211yescharacteristic
173C22×C61#47112yes—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61—81no—
183C4×C61—81no—
184C4×C61#45511yescharacteristic
185C4×C61#45611yescharacteristic
186Dic61—42no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189#3246—611no—
190#3113—611no—
191#3112—611no—
192#1985—611no—
193#1531D6111yescharacteristic, complemented
194#1530—611no—
195#1290—611no—
196C2×C61—22no—
197C2×C61#200711yescharacteristic
198C2×C61#201011yescharacteristic
199C2×C61#201911yescharacteristic
200D61—161no—
201#533C2×D6111yescharacteristic
202#532—611no—
203C2×C4×Q8—611no—
204#483—1221no—
205#480—1221no—
206#477—1221no—
207#476—1221no—
208#475—1221no—
209#475—1221no—
210#465—1222no—
211#462—1221no—
212#461—1221no—
213#460—1221no—
214#460—1221no—
215#451—1221no—
216#448—1221no—
217#441—1222no—
218#440—1222no—
219#432—611no—
220#432C2×D6111yescharacteristic
221C2×C4⋊C8—611no—
222C2×#97C2×D6111yescharacteristic
223#336—1222no—
224#330—22no—
225#329—1222no—
226C61#1002911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1221no—
228C22×Q8—611no—
229C2×Q16—1222no—
230C2×SD16—1222no—
231C2×SD16—1222no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—612no—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8D24411yescharacteristic
236C4⋊Q8D24411yescharacteristic
237#127—611no—
238#125—21no—
239#124—1221no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242#121—1221no—
243#121—1221no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—1221no—
247C4×Q8—1221no—
248C4×Q8—1221no—
249C4×Q8—1221no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252#117—21no—
253C2×C4⋊C4—611no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C42—1221no—
256C2×C42C22×D6111yescharacteristic
257#107—1222no—
258#106—1222no—
259#106—1222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1221no—
262C4⋊C8—1221no—
263C4⋊C8—1221no—
264#103—1222no—
265#103—1222no—
266#103—1222no—
267#103—1222no—
268#102—1222no—
269#102—1222no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—1221no—
272#97—21no—
273#97—21no—
274#97—612no—
275#97C22⋊D6112yes—
276#41—4882no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×Q8—1221no—
281C2×Q8—1221no—
282C2×Q8—2442no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—2441no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4#1175822211yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4D4×D6111yescharacteristic
293Q16—2444no—
294SD16—4882no—
295SD16—2444no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1222no—
301C2×C8—1222no—
302C2×C8—2442no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—1221no—
312C4⋊C4—1221no—
313C4⋊C4—2441no—
314C4⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C42—41no—
319C42—2441no—
320C42—2441no—
321C42C2×D24411yescharacteristic
322C42D4×D6111yescharacteristic
323C42D4×D6111yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
325C23—2441no—
326C23#1451975011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—1222no—
331Q8—1222no—
332Q8—4881no—
333Q8—2441no—
334Q8—2441no—
335D4—4881no—
336D4—4882no—
337D4—2442no—
338D4—2441no—
339D4—2441no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—1222no—
347C2×C4—4882no—
348C2×C4—2442no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974511yescharacteristic
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451975011yescharacteristic
357C2×C4#1451975111yescharacteristic
358C2×C4#1451977311yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—2442no—
362C8—2442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22#1683967111yescharacteristic
369C22#1684002812yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—4881no—
378C4—4881no—
379C4—2442no—
380C4#1683994111yescharacteristic
381C4#1683994611yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—9761no—
384C2#2144686711yescharacteristic
385C2#2144688511yescharacteristic
386C2#2144693211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#10029
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455945C2semidirect
4. #21446759C2semidirect
6. #21443688C2semidirect
7. C61×#1531C2semidirect
193. #1531D61semidirect
226. C61#10029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571312
#214559452
#214559422
#214467592
#214444292
#214436882
C61×#15312
#1002961