Finite Group Databasebeta

← #29580965

Subgroups — #29580965

Order 15616.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457136C211yesmaximal, characteristic
2#21455950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455942C211yesmaximal, characteristic
4#21446758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21444435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21444431C211yesmaximal, characteristic
7C61×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9#16840312C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
11#16840093—21no—
12#16840076—21no—
13#16840058—21no—
14#16840053—21no—
15#16840048—21no—
16#16840048—21no—
17#16839991—22no—
18#16839973—21no—
19#16839968—21no—
20#16839963—21no—
21#16839963—21no—
22#16839920—21no—
23#16839903—21no—
24#16839870—22no—
25#16839864—22no—
26C2×#14519688C2211yescharacteristic
27#16839516—22no—
28#16839503—22no—
29#16839501—22no—
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C61×#432C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
33C2×#11758222—21no—
34C22×Dic122D411yescharacteristic
35C2×Dic244—22no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758190—22no—
38C22×#92418—21no—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519777D411yescharacteristic
42#14519774D411yescharacteristic
43#14519769—21no—
44#14519765—21no—
45#14519756—21no—
46#14519756—21no—
47#14519751—21no—
48#14519751—21no—
49C4×Dic122—21no—
50C4×Dic122—21no—
51C4×Dic122—21no—
52C4×Dic122—21no—
53C4×Dic122—21no—
54C4×Dic122—21no—
55C4×D244—21no—
56C4×D244—21no—
57#14519736—21no—
58C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
59C2×#11758196—21no—
60C2×C4×Dic61—21no—
61#14519711—22no—
62#14519709—22no—
63#14519709—22no—
64#14519702—22no—
65#14519702—22no—
66#14519702—22no—
67#14519702—22no—
68#14519699—22no—
69#14519699—22no—
70#14519688—21no—
71#14519688—21no—
72C22×C8×C61D412yes—
73C2×C42×C61C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C61—21no—
75C4⋊C8×C61—21no—
76C4⋊C8×C61—21no—
77C4⋊C8×C61—21no—
78C22⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61D412yes—
81#97×C61D412yes—
82C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C61#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D61—41no—
86C22×Dic61—21no—
87C22×Dic61—21no—
88#11758222—82no—
89C2×D244—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×C4×D61—41no—
93C2×Dic122—21no—
94C2×Dic122—21no—
95C2×Dic122—21no—
96C2×Dic122—21no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—42no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—22no—
102C2×C8×C61—42no—
103C42×C61C2×D411yescharacteristic
104C42×C61C2×D411yescharacteristic
105C42×C61C2×D411yescharacteristic
106C42×C61C2×D411yescharacteristic
107C22⋊Dic61—41no—
108#11758198—41no—
109#11758198—41no—
110C4⋊Dic61—21no—
111C4⋊Dic61—21no—
112C4⋊Dic61—21no—
113C4⋊Dic61—21no—
114C4⋊Dic61—21no—
115C4⋊Dic61—21no—
116C4⋊Dic61—21no—
117C4⋊Dic61—21no—
118#11758196—41no—
119#11758196—41no—
120#11758196—41no—
121#11758196—41no—
122C4×Dic61—41no—
123C4×Dic61—41no—
124C4×Dic61—41no—
125C2×#92418—22no—
126C2×#92418—41no—
127C2×#92418—41no—
128Dic244—44no—
129#11758190—44no—
130#11758190—82no—
131C23×C61#12111yescharacteristic
132C22×D61—41no—
133C2×C4×C61—22no—
134C2×C4×C61—21no—
135C2×C4×C61—21no—
136C2×C4×C61—41no—
137C2×C4×C61#12011yescharacteristic
138C2×C4×C61#12011yescharacteristic
139C2×C4×C61#12011yescharacteristic
140C2×C4×C61#12111yescharacteristic
141C2×C4×C61#12111yescharacteristic
142C2×C4×C61#12711yescharacteristic
143C22⋊D61—82no—
144C2×Dic61—22no—
145C2×Dic61—41no—
146C2×Dic61—41no—
147C2×Dic61—41no—
148C2×Dic61—41no—
149C2×Dic61—41no—
150C2×Dic61—41no—
151C2×Dic61—42no—
152D244—42no—
153D244—41no—
154D244—41no—
155D244—81no—
156C4×D61—82no—
157Dic122—22no—
158Dic122—22no—
159Dic122—41no—
160Dic122—41no—
161Dic122—42no—
162Dic122—41no—
163Dic122—41no—
164Dic122—81no—
165C8×C61—42no—
166C8×C61—42no—
167C8×C61—42no—
168#92418—42no—
169#10029—611nomaximal, Sylow
170C22×C61—21no—
171C22×C61—21no—
172C22×C61#39211yescharacteristic
173C22×C61#47112yes—
174C2×D61—81no—
175C2×D61—81no—
176C2×D61—81no—
177C4×C61—21no—
178C4×C61—21no—
179C4×C61—21no—
180C4×C61—21no—
181C4×C61—21no—
182C4×C61#45511yescharacteristic
183C4×C61#45611yescharacteristic
184Dic61—42no—
185Dic61—81no—
186Dic61—81no—
187Dic61—81no—
188Dic61—81no—
189#3246—611no—
190#3113—611no—
191#3112—611no—
192#1985—611no—
193#1531—611no—
194#1530—611no—
195#1290D6111yescharacteristic, complemented
196C2×C61—22no—
197C2×C61#200711yescharacteristic
198C2×C61#201011yescharacteristic
199C2×C61#201911yescharacteristic
200D61—161no—
201#533—611no—
202#532—611no—
203C2×C4×Q8—611no—
204#483—1221no—
205#480—1221no—
206#477—1221no—
207#476—1221no—
208#475—1221no—
209#475—1221no—
210#465—1222no—
211#462—1221no—
212#461—1221no—
213#460—1221no—
214#460—1221no—
215#451—1221no—
216#448—1221no—
217#441—1222no—
218#440—1222no—
219#432C2×D6111yescharacteristic
220#432C2×D6111yescharacteristic
221C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
222C2×#97—611no—
223#336—1222no—
224#330—1222no—
225#329—1222no—
226C61#1002911yescharacteristic, complemented, Sylow
227C2×#41—1221no—
228C22×Q8—611no—
229C2×Q16—1222no—
230C2×SD16—1222no—
231C2×SD16—1222no—
232C22×C8—1221no—
233C22×C8D24412yes—
234C4⋊Q8—611no—
235C4⋊Q8—611no—
236C4⋊Q8—611no—
237#127—611no—
238#125—1221no—
239#124—1221no—
240C22⋊Q8—1221no—
241C22⋊Q8—1221no—
242#121—1221no—
243#121—1221no—
244C4×Q8—1221no—
245C4×Q8—1221no—
246C4×Q8—1221no—
247C4×Q8—1221no—
248C4×Q8—1221no—
249C4×Q8—1221no—
250C4×D4—1221no—
251C4×D4—1221no—
252#117—1221no—
253C2×C4⋊C4—611no—
254C2×C4⋊C4—1221no—
255C2×C42—1221no—
256C2×C42C22×D6111yescharacteristic
257#107—1222no—
258#106—1222no—
259#106—1222no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264#103—1222no—
265#103—1222no—
266#103—1222no—
267#103—1222no—
268#102—1222no—
269#102—1222no—
270C22⋊C8—21no—
271C22⋊C8—21no—
272#97—1221no—
273#97—1221no—
274#97D24412yes—
275#97D24412yes—
276#41—4882no—
277C2×Q8—1221no—
278C2×Q8—1221no—
279C2×Q8—1221no—
280C2×Q8—1221no—
281C2×Q8—1221no—
282C2×Q8—2442no—
283C2×D4—1221no—
284C2×D4—1221no—
285C2×D4—1221no—
286C2×D4—2441no—
287C22×C4—1221no—
288C22×C4—1221no—
289C22×C4—2441no—
290C22×C4C2×D24411yescharacteristic
291C22×C4D4×D6111yescharacteristic
292C22×C4#1175822611yescharacteristic
293Q16—2444no—
294SD16—4882no—
295SD16—2444no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—1222no—
301C2×C8—2441no—
302C2×C8—2441no—
303C4⋊C4—1221no—
304C4⋊C4—1221no—
305C4⋊C4—1221no—
306C4⋊C4—1221no—
307C4⋊C4—1221no—
308C4⋊C4—1221no—
309C4⋊C4—1221no—
310C4⋊C4—1221no—
311C4⋊C4—2441no—
312C4⋊C4—2441no—
313C4⋊C4—2441no—
314C4⋊C4—2441no—
315C22⋊C4—2441no—
316C22⋊C4—2441no—
317C22⋊C4—2441no—
318C42—2441no—
319C42—2441no—
320C42—2441no—
321C42C2×D24411yescharacteristic
322C42C2×D24411yescharacteristic
323C42D4×D6111yescharacteristic
324C42D4×D6111yescharacteristic
325C23—2441no—
326C23#1451975211yescharacteristic
327Q8—1222no—
328Q8—1222no—
329Q8—4881no—
330Q8—2442no—
331Q8—2441no—
332Q8—2441no—
333Q8—2441no—
334Q8—2441no—
335D4—4881no—
336D4—4882no—
337D4—2442no—
338D4—2441no—
339D4—2441no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1222no—
345C2×C4—4882no—
346C2×C4—2442no—
347C2×C4—2441no—
348C2×C4—2441no—
349C2×C4—2441no—
350C2×C4—2441no—
351C2×C4—2441no—
352C2×C4—2441no—
353C2×C4#1451974711yescharacteristic
354C2×C4#1451974711yescharacteristic
355C2×C4#1451974711yescharacteristic
356C2×C4#1451975211yescharacteristic
357C2×C4#1451975211yescharacteristic
358C2×C4#1451977411yescharacteristic
359C8—42no—
360C8—42no—
361C8—42no—
362C8—2442no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—4881no—
366C22—4881no—
367C22—4881no—
368C22#1683967211yescharacteristic
369C22#1684002612yes—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—4881no—
376C4—4881no—
377C4—4881no—
378C4—4881no—
379C4—2442no—
380C4#1683994211yescharacteristic
381C4#1683994711yescharacteristic
382C2—22no—
383C2—9761no—
384C2#2144686811yescharacteristic
385C2#2144688711yescharacteristic
386C2#2144693611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1290C2
socleC22×C61#392
prime radical#16840312C22
hypercenter#1290D61
hypocenterC61#10029
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21455950C2semidirect
4. #21446758C2semidirect
5. #21444435C2semidirect
7. C61×#1290C2semidirect
195. #1290D61semidirect
226. C61#10029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571362
#214559502
#214559422
#214467582
#214444352
#214444312
C61×#12902
#1002961