Finite Group Databasebeta

← #29580968

Subgroups — #29580968

Order 15616.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C211yesmaximal, characteristic
3#21455914C211yesmaximal, characteristic
4#21446617C211yesmaximal, characteristic
5#21444433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21443688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C61×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16840319C2211yescharacteristic
9C2×C4×D244C2211yescharacteristic
10#16840098—21no—
11#16840095—21no—
12#16840057—21no—
13#16840054—21no—
14#16840043—21no—
15#16840039—21no—
16#16840001—22no—
17#16839972—21no—
18#16839969—21no—
19#16839968—21no—
20#16839964—21no—
21#16839915—21no—
22#16839912—21no—
23#16839864—22no—
24#16839860—22no—
25#16839819C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
27C2×#14519689—22no—
28#16839503—22no—
29C61×#533C2211yescharacteristic
30C61×#432C2211yescharacteristic
31C2×#97×C61C2211yescharacteristic
32C61×#330—22no—
33C22×D244D411yescharacteristic
34C22×C4×D61—21no—
35C2×#11758202—22no—
36C2×#11758190—22no—
37C2×#11758201—22no—
38C22×#92418D412yes—
39#14519777D411yescharacteristic
40#14519777D411yescharacteristic
41#14519769—21no—
42#14519756—21no—
43#14519756—21no—
44C4×Dic122—21no—
45C4×Dic122—21no—
46C4×D244—21no—
47C4×D244—21no—
48C4×D244—21no—
49C4×D244—21no—
50#14519736—21no—
51C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
52C2×#11758198—21no—
53#14519711—22no—
54#14519710—22no—
55#14519710—22no—
56C4⋊#92418—21no—
57C4⋊#92418—21no—
58C4⋊#92418—21no—
59#14519702—22no—
60#14519701—22no—
61#14519701—22no—
62#14519700—22no—
63#14519699—22no—
64#14519697—22no—
65C22⋊#92418—21no—
66#14519689—44no—
67#14519688D412yes—
68C22×C8×C61—21no—
69C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
71#125×C61—21no—
72C22⋊Q8×C61—21no—
73C22⋊Q8×C61—21no—
74C4×Q8×C61—21no—
75C4×Q8×C61—21no—
76#117×C61—21no—
77C2×C42×C61C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C61—21no—
79C22⋊C8×C61—21no—
80#97×C61—21no—
81#97×C61—21no—
82#97×C61D412yes—
83C23×D61—21no—
84C2×Q8×C61—21no—
85C2×Q8×C61—21no—
86C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C61#4111yescharacteristic
89C22×Dic61—21no—
90C2×D244—21no—
91C2×D244—21no—
92C2×D244—42no—
93C2×C4×D61—42no—
94C2×C4×D61—42no—
95C2×C4×D61—41no—
96C2×C4×D61—41no—
97C2×Dic122—21no—
98C2×Dic122—21no—
99C2×C8×C61—22no—
100C2×C8×C61—22no—
101C2×C8×C61—41no—
102C2×C8×C61—41no—
103C4⋊C4×C61—21no—
104C4⋊C4×C61—21no—
105C4⋊C4×C61—21no—
106C4⋊C4×C61—21no—
107C4⋊C4×C61—41no—
108C4⋊C4×C61—41no—
109C22⋊C4×C61—41no—
110C42×C61—41no—
111C42×C61C2×D411yescharacteristic
112C42×C61C2×D411yescharacteristic
113C42×C61C2×D411yescharacteristic
114C42×C61C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic61—41no—
116#11758202—82no—
117#11758201—44no—
118#11758198—41no—
119#11758198—41no—
120C4⋊Dic61—21no—
121C4⋊Dic61—21no—
122C4⋊Dic61—21no—
123C4⋊Dic61—21no—
124C4⋊Dic61—21no—
125C4⋊Dic61—21no—
126#11758196—41no—
127#11758196—41no—
128C4×Dic61—41no—
129C2×#92418—22no—
130C2×#92418—22no—
131C2×#92418—42no—
132#11758190—44no—
133C23×C61#12111yescharacteristic
134C22×D61—22no—
135C22×D61—42no—
136C22×D61—41no—
137C22×D61—41no—
138C22×D61—42no—
139Q8×C61—42no—
140Q8×C61—41no—
141Q8×C61—41no—
142C2×C4×C61—22no—
143C2×C4×C61—21no—
144C2×C4×C61—21no—
145C2×C4×C61—41no—
146C2×C4×C61—41no—
147C2×C4×C61—41no—
148C2×C4×C61#12011yescharacteristic
149C2×C4×C61#12011yescharacteristic
150C2×C4×C61#12011yescharacteristic
151C2×C4×C61#12111yescharacteristic
152C2×C4×C61#12111yescharacteristic
153C2×C4×C61#12711yescharacteristic
154C2×Dic61—42no—
155C2×Dic61—41no—
156C2×Dic61—41no—
157C2×Dic61—41no—
158D244—22no—
159D244—22no—
160D244—41no—
161D244—41no—
162C4×D61—82no—
163C4×D61—81no—
164C4×D61—81no—
165Dic122—42no—
166Dic122—41no—
167Dic122—41no—
168C8×C61—42no—
169C8×C61—42no—
170#92418—42no—
171#92418—42no—
172#10030—611nomaximal, Sylow
173C22×C61—21no—
174C22×C61—21no—
175C22×C61#39211yescharacteristic
176C22×C61#47312yes—
177C2×D61—44no—
178C2×D61—42no—
179C2×D61—82no—
180C2×D61—81no—
181C2×D61—81no—
182C4×C61—21no—
183C4×C61—21no—
184C4×C61—21no—
185C4×C61—21no—
186C4×C61—21no—
187C4×C61—81no—
188C4×C61—81no—
189C4×C61#45311yescharacteristic
190C4×C61#45411yescharacteristic
191Dic61—81no—
192Dic61—81no—
193Dic61—81no—
194#3249—611no—
195#3110—611no—
196#3110—611no—
197#1955—611no—
198#1531—611no—
199#1531D6111yescharacteristic, complemented
200#1290—611no—
201C2×C61—22no—
202C2×C61#200611yescharacteristic
203C2×C61#201011yescharacteristic
204C2×C61#202011yescharacteristic
205D61—82no—
206#533—611no—
207#533C2×D6111yescharacteristic
208C2×C4×D4—611no—
209#484—1221no—
210#484—1221no—
211#477—1221no—
212#477—1221no—
213#474—1221no—
214#474—1221no—
215#467—1222no—
216#462—1221no—
217#462—1221no—
218#461—1221no—
219#461—1221no—
220#450—1221no—
221#450—1221no—
222#440—1222no—
223#440—1222no—
224#432—611no—
225#432C2×D6111yescharacteristic
226C2×C4⋊C8—611no—
227C2×C22⋊C8—1222no—
228C2×#97C2×D6111yescharacteristic
229#330—22no—
230#330—1222no—
231C61#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22×D4—611no—
233C23×C4—1221no—
234C2×Q16—1222no—
235C2×SD16—1222no—
236C2×SD16—1222no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—612no—
239C4⋊Q8—611no—
240C4⋊Q8—611no—
241C4⋊Q8D24411yescharacteristic
242C4⋊Q8D24411yescharacteristic
243#125—21no—
244#125—1221no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—1221no—
248C22⋊Q8—1221no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—1221no—
252C4×Q8—1221no—
253C4×D4—1221no—
254C4×D4—1221no—
255C4×D4—1221no—
256C4×D4—1221no—
257#117—21no—
258#117—1221no—
259C2×C4⋊C4—611no—
260C2×C22⋊C4—1221no—
261C2×C42C22×D6111yescharacteristic
262#107—1222no—
263#107—1222no—
264#107—1222no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—1221no—
267C4⋊C8—1221no—
268C4⋊C8—1221no—
269#103—1222no—
270#103—1222no—
271#103—1222no—
272#103—1222no—
273#102—1222no—
274#102—1222no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—1221no—
277C22⋊C8—2444no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—612no—
281#97C22⋊D6112yes—
282C24—1221no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—1221no—
286C2×Q8—1221no—
287C2×D4—1221no—
288C2×D4—1221no—
289C2×D4—2442no—
290C22×C4—1221no—
291C22×C4—2442no—
292C22×C4—2442no—
293C22×C4—2441no—
294C22×C4—2441no—
295C22×C4#1175822211yescharacteristic
296C22×C4D4×D6111yescharacteristic
297C22×C4D4×D6111yescharacteristic
298Q16—4882no—
299SD16—2444no—
300SD16—2444no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—1222no—
306C2×C8—1222no—
307C2×C8—2442no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—1221no—
315C4⋊C4—1221no—
316C4⋊C4—1221no—
317C4⋊C4—1221no—
318C4⋊C4—1221no—
319C4⋊C4—1221no—
320C4⋊C4—2441no—
321C4⋊C4—2441no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—2441no—
324C22⋊C4—2441no—
325C22⋊C4—2441no—
326C42—41no—
327C42—2441no—
328C42C2×D24411yescharacteristic
329C42D4×D6111yescharacteristic
330C42D4×D6111yescharacteristic
331C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
332C23—1222no—
333C23—2442no—
334C23—2441no—
335C23—2442no—
336C23—2441no—
337C23#1451975011yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—2442no—
342Q8—2441no—
343Q8—2441no—
344D4—1222no—
345D4—1222no—
346D4—2441no—
347D4—2441no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—4882no—
355C2×C4—4881no—
356C2×C4—4881no—
357C2×C4—2442no—
358C2×C4—2441no—
359C2×C4—2441no—
360C2×C4—2441no—
361C2×C4#1451974511yescharacteristic
362C2×C4#1451974711yescharacteristic
363C2×C4#1451974711yescharacteristic
364C2×C4#1451975011yescharacteristic
365C2×C4#1451975111yescharacteristic
366C2×C4#1451977311yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—2442no—
370C8—2442no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—4882no—
374C22—4881no—
375C22—4881no—
376C22—2444no—
377C22—2442no—
378C22#1683967111yescharacteristic
379C22#1684003612yes—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—81no—
386C4—81no—
387C4—4881no—
388C4—4881no—
389C4—4881no—
390C4#1683993111yescharacteristic
391C4#1683993611yescharacteristic
392C2—22no—
393C2—4882no—
394C2#2144686211yescharacteristic
395C2#2144688511yescharacteristic
396C2#2144693911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839671
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1531C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1531D61
hypocenterC61#10030
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457161C2semidirect
5. #21444433C2semidirect
6. #21443688C2semidirect
7. C61×#1531C2semidirect
199. #1531D61semidirect
231. C61#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571612
#214559192
#214559142
#214466172
#214444332
#214436882
C61×#15312
#1003061