Finite Group Databasebeta

← #29580970

Subgroups — #29580970

Order 15616.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21457164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455919C212yesmaximal
3#21446616C211yesmaximal, characteristic
4#21444435C212yesmaximal, complemented
5C61×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16840319C2212yes—
7C2×C4×D244C2211yescharacteristic
8#16840098—22no—
9#16840058—22no—
10#16840043—22no—
11#16840003—22no—
12#16839973—22no—
13#16839968—22no—
14#16839915—22no—
15#16839864—24no—
16C2×#14519689—22no—
17C2×#14519688C2211yescharacteristic
18#16839503—24no—
19C61×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
21C22×D244D411yescharacteristic
22C22×C4×D61—21no—
23C2×Dic244—22no—
24C2×#11758190—24no—
25C22×#92418—21no—
26#14519777D412yes—
27#14519777D412yes—
28#14519769—22no—
29#14519756—22no—
30#14519756—22no—
31C4×Dic122—22no—
32C4×Dic122—22no—
33C4×D244—22no—
34C4×D244—22no—
35#14519736—22no—
36C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
37C2×#11758198—21no—
38#14519711—22no—
39#14519711—24no—
40#14519702—24no—
41#14519702—24no—
42#14519699—24no—
43#14519689—44no—
44#14519688—22no—
45C22×C8×C61D412yes—
46C2×C42×C61C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C61—22no—
48C4⋊C8×C61—22no—
49C22⋊C8×C61—22no—
50#97×C61D414yes—
51C23×D61—21no—
52C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C61#4111yescharacteristic
55C22×Dic61—21no—
56C2×D244—22no—
57C2×D244—42no—
58C2×C4×D61—42no—
59C2×C4×D61—42no—
60C2×C4×D61—41no—
61C2×C4×D61—41no—
62C2×Dic122—22no—
63C2×Dic122—22no—
64C2×C8×C61—24no—
65C2×C8×C61—22no—
66C2×C8×C61—42no—
67C42×C61C2×D412yes—
68C42×C61C2×D412yes—
69C22⋊Dic61—42no—
70#11758198—42no—
71C4⋊Dic61—22no—
72C4⋊Dic61—22no—
73C4⋊Dic61—22no—
74C4⋊Dic61—22no—
75C4⋊Dic61—22no—
76#11758196—42no—
77#11758196—42no—
78C4×Dic61—42no—
79C2×#92418—22no—
80C2×#92418—41no—
81C2×#92418—41no—
82Dic244—82no—
83#11758190—48no—
84C23×C61#12111yescharacteristic
85C22×D61—22no—
86C22×D61—42no—
87C22×D61—41no—
88C22×D61—41no—
89C22×D61—42no—
90C2×C4×C61—22no—
91C2×C4×C61—21no—
92C2×C4×C61—21no—
93C2×C4×C61—41no—
94C2×C4×C61#12012yes—
95C2×C4×C61#12011yescharacteristic
96C2×C4×C61#12112yes—
97C2×C4×C61#12711yescharacteristic
98C2×Dic61—42no—
99C2×Dic61—42no—
100C2×Dic61—42no—
101C2×Dic61—41no—
102D244—24no—
103D244—42no—
104C4×D61—82no—
105C4×D61—81no—
106C4×D61—81no—
107Dic122—44no—
108Dic122—42no—
109Dic122—42no—
110C8×C61—44no—
111C8×C61—42no—
112#92418—42no—
113#10030—611nomaximal, Sylow
114C22×C61—21no—
115C22×C61—21no—
116C22×C61#39211yescharacteristic
117C22×C61#47312yes—
118C2×D61—44no—
119C2×D61—42no—
120C2×D61—82no—
121C2×D61—81no—
122C2×D61—81no—
123C4×C61—21no—
124C4×C61—22no—
125C4×C61—22no—
126C4×C61#45311yescharacteristic
127C4×C61#45411yescharacteristic
128Dic61—82no—
129Dic61—81no—
130Dic61—82no—
131#3249—611no—
132#3110—612no—
133#1955—611no—
134#1531—612no—
135#1290D6111yescharacteristic, complemented
136C2×C61—22no—
137C2×C61#200611yescharacteristic
138C2×C61#201011yescharacteristic
139C2×C61#202011yescharacteristic
140D61—82no—
141#533—612no—
142C2×C4×D4—611no—
143#484—1222no—
144#477—1222no—
145#474—1222no—
146#467—1222no—
147#462—1222no—
148#461—1222no—
149#450—1222no—
150#440—1224no—
151#432C2×D6112yes—
152C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
153C2×C22⋊C8—1222no—
154C2×#97—611no—
155#330—1224no—
156C61#1003011yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—611no—
158C23×C4—1221no—
159C2×Q16—1222no—
160C2×SD16—1224no—
161C22×C8—1221no—
162C22×C8D24412yes—
163C4⋊Q8—612no—
164C4⋊Q8—612no—
165#125—1222no—
166C22⋊Q8—1222no—
167C22⋊Q8—1222no—
168C4×Q8—1222no—
169C4×Q8—1222no—
170C4×D4—1222no—
171C4×D4—1222no—
172#117—1222no—
173C2×C4⋊C4—611no—
174C2×C22⋊C4—1221no—
175C2×C42C22×D6111yescharacteristic
176#107—1224no—
177#107—1222no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180#103—1224no—
181#103—1224no—
182#102—1224no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—2444no—
185#97—1222no—
186#97D24414yes—
187C24—1221no—
188C2×Q8—1222no—
189C2×Q8—1222no—
190C2×D4—1222no—
191C2×D4—2442no—
192C22×C4—1221no—
193C22×C4—2442no—
194C22×C4—2442no—
195C22×C4—2441no—
196C22×C4—2441no—
197C22×C4C2×D24411yescharacteristic
198C22×C4D4×D6111yescharacteristic
199C22×C4#1175822611yescharacteristic
200Q16—4882no—
201SD16—2448no—
202C2×C8—24no—
203C2×C8—22no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—1222no—
206C2×C8—2441no—
207C2×C8—2441no—
208C4⋊C4—1222no—
209C4⋊C4—1222no—
210C4⋊C4—1222no—
211C4⋊C4—1222no—
212C4⋊C4—1222no—
213C4⋊C4—2442no—
214C4⋊C4—2442no—
215C22⋊C4—2442no—
216C22⋊C4—2442no—
217C42—2442no—
218C42C2×D24412yes—
219C42D4×D6112yes—
220C23—1222no—
221C23—2442no—
222C23—2441no—
223C23—2442no—
224C23—2441no—
225C23#1451975211yescharacteristic
226Q8—2444no—
227Q8—2442no—
228Q8—2442no—
229D4—1224no—
230D4—2442no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—4882no—
236C2×C4—4881no—
237C2×C4—4881no—
238C2×C4—2442no—
239C2×C4—2442no—
240C2×C4—2442no—
241C2×C4—2441no—
242C2×C4#1451974712yes—
243C2×C4#1451974711yescharacteristic
244C2×C4#1451975212yes—
245C2×C4#1451977411yescharacteristic
246C8—44no—
247C8—42no—
248C8—2442no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—4882no—
252C22—4881no—
253C22—4881no—
254C22—2444no—
255C22—2442no—
256C22#1683967211yescharacteristic
257C22#1684003812yes—
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—22no—
261C4—4881no—
262C4—4882no—
263C4—4882no—
264C4#1683993211yescharacteristic
265C4#1683993711yescharacteristic
266C2—22no—
267C2—4882no—
268C2#2144686311yescharacteristic
269C2#2144688711yescharacteristic
270C2#2144694111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16839672
commutator, cosocleC2×C42×C61C23
FrattiniC2×C42C22×D61
FittingC61×#1290C2
socleC22×C61#392
prime radicalC22×D244D4
hypercenter#1290D61
hypocenterC61#10030
LCSG ▷ C2×C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21457164C2semidirect
4. #21444435C2semidirect
5. C61×#1290C2semidirect
135. #1290D61semidirect
156. C61#10030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214571642
#214559192
#214466162
#214444352
C61×#12902
#1003061